К/Р №1 алгебра

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 21

2x1 + x2 + 2x3 − 4x4 − 2x5 = −1;

1. Решить систему линейных уравнений	3x2 − x3 + 2x4 − x5 = 3;
x1 − x2 − 2x3 + 2x4 − 3x5 = −3.
	7		8	9
2. Найти обратную матрицу для матрицы A =		6	4	−1	.
		1	4	9

3. Найти значение многочлена f(x) = −3x3 + x2 + 3x + 3 от матрицы

	−3	1	−4
B =	3	0	−2	.
	4	1	−1

		1	−4	−2	1
		−		−	−
4. Вычислить определитель		1	0	1	1
		1	−3	1	−1	.
		−	−	−	1
		1	2	1

5.Для z = 1 + i найти z24 и решить уравнение x4 = z.

6.Написать канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точки M0(1, 2, 3) и M1(2, 3, 4).

7.Убедиться, что прямые l1: x + y − 3z − 1 = 0, 2x − y − 9z − 2 = 0 и l2: 2x + y + 2z + 5 = 0, 2x − 2y − z + 2 = 0 перпендикулярны.

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 22

								−4x1 − 4x2 + 4x3 − x5 = −5;
	1. Решить систему линейных уравнений −2x1 + 3x2 + 4x3 + 4x5 = 9;
									−x1 − 2x2 − 3x3 + x4 + 4x5 = −1.
										1		2	3
	2. Найти обратную матрицу для матрицы A =										3	4	−1	.
											1	3	4
	3. Найти значение многочлена f(x) = −4x3 + x2 + 4 от матрицы B =
−2		−3	−2
	3	4	−2 .
	4	−3	1
						1	−3	3	0		3
						1	3	−4	2	−4
						−1	−4	−4	−2		1
	4. Вычислить определитель											.
						0	0	1	−	−
									3		2
						−2	3	1	4		1

5.Для z = 1 − i найти z20 и решить уравнение x5 = z.

6.Написать канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точки M0(1, −2, 3) и M1(2, 3, −4).

7.Убедиться, что прямые l1: x + y − 3z + 1 = 0, x − y + z + 3 = 0 и l2: x + 2y − 5z − 1 = 0, x − 2y + 3z − 9 = 0 параллельны.

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 23

x1 + x2 − 3x3 − x4 + 2x5 = 0;

1. Решить систему линейных уравнений	3x1 − x2 − 4x3 + 4x4 + x5 = 3;
	4x1 + x3 − x4 − x5 = 3.
	1		6	11
2. Найти обратную матрицу для матрицы A =		1	7	23	.
		1	6	12

3. Найти значение многочлена f(x) = 6x3 + 7x2 + 2x + 1 от матрицы

11 −4

B = −1	−2	2 .
−2	2	1
					−2	3	−2	1
					−	−		−
4. Вычислить определитель					3	2	3	4
					4	−3	4	−2	.
					0	−	1	−
						1		1

5.Для z = 1 + i найти z14 и решить уравнение x6 = z.

6.Написать канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точки M0(1, 2, −3) и M1(−2, 3, 4).

7.Даны плоскость с уравнением 5x−6y−4z−53 = 0 и точка P (12, −13, 2). Найти точку, симметричную P относительно данной плоскости.

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 24

x1 + 4x2 − 4x3 − 4x4 + 4x5 = 1;

	1. Решить систему линейных уравнений				4x1 + x2 − x3 − 4x4 + 3x5 = 3;
				x1 − 3x2 + 4x3 + 3x4 + 4x5 = 9.
					1		8	6
	2. Найти обратную матрицу для матрицы A =					1	1	6	.
						1	8	7
	3. Найти значение многочлена f(x) = 2x3 − 2x2 − x от матрицы B =
	0	1	1
1		4	2	.
	0	−2	−1

		−1	−2	3	−3	2
		−1	−2	−1	4	1
		1	2	3	−1	−2
4. Вычислить определитель							.
		−	4	−	−	2
		4		1	1
		1	−3	1	−1	−2

5.Для z = 1 − i найти z12 и решить уравнение x3 = z.

6.Написать канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точки M0(1, 2, 1) и M1(2, −3, 3).

7.Даны вершины треугольника A(2, 3, −1), B(5, 0, −25), C(−2, 2, 23). Вычислить его площадь.

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 25

−x2 − x3 − 4x4 − 2x5 = −8;

1.	Решить систему линейных уравнений x1 − x2 + x3 + 4x4 = 5;
		−3x1 + x3 + 4x4 + 4x5 = 6.
			1	7	13
2.	Найти обратную матрицу для матрицы A =		−1	1	7	.
			1	7	14

3.Найти значение многочлена f(x) = 5x3 + 4x2 − 2x + 2 от матрицы

34 4

B = 0		3	4 .
	1	−1	1
						0	1	3	3
4. Вычислить определитель						1	0	0	0
						−2	1	2	0	.
						1	4	1	2

5.Для z = 2 + 2i найти z10 и решить уравнение x4 = z.

6.Написать канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точки M0(1, 2, −3) и M1(−2, 3, 4).

7.Даны вершины треугольника A(1, 2, 0), B(4, −1, −26), C(−3, 1, 22). Вычислить его площадь.

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 26

−3x1 + 2x2 − x3 − x4 − 4x5 = −7;
1. Решить систему линейных уравнений −x1 + 3x3 − 4x4 = −2;
4x1 + 4x2 − x3 = 7.
	7	6	8
2. Найти обратную матрицу для матрицы A =	−3	1	8
	7	6	9

3.Найти значение многочлена f(x) = −3x3 + 2x2 + 4x − 1 от матрицы

02 1

B = 1		−4	3 .
	0	−1	4
						0	3	2	−1	−1
						−3	−2	1	1	3
						−2	0	−1	4	−4
4. Вычислить определитель											.
						−	−	1	2	3
						1	4
						2	−3	2	−1	−3

5.Для z = 16 − 16i найти z12 и решить уравнение x8 = z.

6.Написать канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точки M0(−1, 2, 3) и M1(2, −3, 4).

~	=
7. Является ли вектор b = (1, 9, 2) линейной комбинацией векторов a1
(2, 0, 1), a2 = (−1, 3, 1), a3 = (1, 3, 1)?

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 27

−4x1 + x3 − x4 − 2x5 = −6;

1.	Решить систему линейных уравнений x1 − x2 − x3 + 2x4 − x5 = 0;
		2x1 + x3 + x4 − x5 = 3.
			1	6	9
2.	Найти обратную матрицу для матрицы A =		−3	1	8
			3	−1	1

3. Найти значение многочлена f(x) = 2x3 + 3x2 + 2x − 2 от матрицы

	1	−3	0
B =	1	1	−1	.
	−2	2	−3

		3	−2	1	1
					−
4. Вычислить определитель		2	1	4	3
		−2	1	3	−1	.
		−	1	1	4
		2

5.Для z = 4 + 4i найти z10 и решить уравнение x4 = z.

6.Написать канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точки M0(1, 2, −2) и M1(2, −3, 2).

7.Проверить, что векторы e1 = (1, 1, 1), e2 = (1, 2, 2), e3 = (1, 2, 3) образуют базис в пространстве и разложить вектор x = (5, 6, 7) по этому базису.

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 28

x1 − 4x2 + 4x3 − x5 = 0;
1. Решить систему линейных уравнений −x1 + 2x2 − x3 − x4 + 2x5 = 1;
−2x1 + 2x2 − 4x3 − x4 + 4x5 = −1.
1		8	6
2. Найти обратную матрицу для матрицы A =	1	1	6
	1	8	7

3. Найти значение многочлена f(x) = 4x3 − 2x2 − 2x + 2 от матрицы
−3		−3	1
B =	3	−2	2	.
	−4	−3	−2

		0	0	−4	3	−1
		1	−4	−1	1	−4
		−3	−1	4	0	3
4. Вычислить определитель							.
		0	4	3	2	−
						1
		−4	−3	3	4	0

5.Для z = 8 − 8i найти z12 и решить уравнение x8 = z.

6.Написать канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точки M0(−1, 2, −3) и M1(−2, 3, 7).

7.Будет ли базисом в пространстве система векторов e1 = (1, 1, 1), e2 = (1, 2, 2), e3 = (2, 3, 3)?

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 29

				x1 + x2 − 4x3 + 4x4 + 4x5 = 6;
1. Решить систему линейных уравнений −2x1 + 3x2 − 3x3 + x4 − 2x5 = −3;
				2x1 − x2 + 4x3 − 3x4 + 3x5 = 5.
				1		8	7
2. Найти обратную матрицу для матрицы A =					1	1	10
					1	8	8
3. Найти значение многочлена f(x) = −4x3 + 3x2 + 3x − 4 от матрицы
	1	−3	0
B =	−2	4	1	.
	−4	3	3

				2		−4	1	−4
				−
4. Вычислить определитель				4		3	0	0
				−3		−3	2	−4	.
				1		4	4	−
								3
	√
5. Решить уравнение z6 =		3	−i		.
	1−i

6.Написать канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точки M0(1, 0, −3) и M1(−2, 3, 1).

7.Будет ли базисом в пространстве система векторов e1 = (1, 1, 1), e2 = (2, 3, 3), e3 = (2, 3, 5)?

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 30

							2x1 − x2 − 3x3 + 2x4 − 2x5 = −2;
1. Решить систему линейных уравнений x1 + x2 − 2x3 − 4x4 = −4;
								2x2 + 4x4 + x5 = 7.
										3	7	10
2. Найти обратную матрицу для матрицы A =									−2		1	12
										3	7	11
3. Найти значение многочлена f(x) = x3 + 2x2									− 3x − 4 от матрицы B =
−4	3	−3
−3	3	−2 .
−3	4	1
					−1	2	−4	−2 −2
					0	3	−1	−4	3
					1	1	3	−2	−4
4. Вычислить определитель										.
					−	−	4	−	2
					3	4		1
					−4	−4	3	−1 −4

	5. Решить уравнение z8 =		√
				3+i		.
			1−i
	6. Для прямой 2x − 3y + 5 = 0 найти начальную точку, направляющий и
нормальный векторы. Записать параметрические уравнения этой прямой.
	7. Найти расстояние между параллельными прямыми						x−1	= y−3	= z+1	и
x−2	= y+1	= z+3 .					2	1	−1
2	1	−1