лаб_р

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13 Определение реакции средней опоры двухпролетной неразрезной балки

Цель работы: экспериментальное определение реакции средней опоры

неразрезной балки и сравнение её с результатом теоретического расчета.

Обще сведения

Расчетная схема двухпролетной неразрезной балки с двумя консолями представлена на рисунке 1.

P P

D B C

a

l

l

a

VB

Рис. 1

Теоретическое значение реакции средней опоры для балки, определенное, например, на основе метода сил или других методов,

показанной на рисунке 1, равно:

T		3	P a
VВ	=			,	(1)
			l

где l – пролет между опорами D и В, В и С; a – длина консольных участков балки.

Для определения реакции опытным путем рассматривается балка на двух опорах пролетом 2l (рис. 2, а).

101

P		P
а	D	C
	B
a	2l	a

б	P			P
	D	B		C
	a	l	l	a
		Q
		Рис. 2

Нагрузим балку на концах консолей сосредоточенными силами Р. Под действием указанных сил балка изогнется и сечение В при этом переместиться вверх (рис. 2, а). Опытное значение величины реакции VВоп определим из условия равенства нулю перемещения балки в точке В. Для этого в сечении В проложим силу Q такую, чтобы сечение В вернуть в исходное положение

(рис. 2, б). Тогда искомая величина реакции будет равна этой силе Q т.е. VВоп =Q.

Порядок выполнения работы

1.Установить балку на две опоры, замерить расстояние 2l между опорами D и С и длины консолей a.

2.Записать показания индикатора, находящегося в сечении В в ненагруженном состоянии балки (можно показания индикатора установить на ноль).

3.На консоли плавно подвесить грузы Р.

4.Записать новое показание индикатора.

102

5.Плавно нагрузить подвеску, прикрепленную в точке В. Нагружение производить до тех пор, пока стрелка индикатора не вернется в первоначальное положение, соответствующее ненагруженному состоянию балки.

6.Подсчитать вес груза Q, находящегося на подвеске. Это и будет

величина реакции средней опоры VВоп = Q.

7. Определить процент расхождения между теоретическим и экспериментальным значениями реакции:

	δ =	VВоп −VВТ	100% =.................	100% =.............	%	(2)
		VВТ

8. Оформить отчет по прилагаемой форме.

103

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13

Отчет

Определение реакции средней опоры двухпролетной неразрезной балки

Цель работы:……………………………………………………………………..….. …….…………….…………………………………………….………………………

Схема установки

Размер балки: пролет 2l =……… см; длина консоли a = …… см. Результаты опыта: нагрузка Р = …………… Н.

Вес груза в пролете (величина реакции средней опоры VВоп): Q = …………… Н.

Реакция средней опоры, вычисленная аналитически:

VВТ = 3 Pl a =……………=……………Н.

Процент расхождения между теоретическим и опытным значениями реакции:

	δ =	VВоп −VВТ	100% =.................	100% =.............	%
		VВТ

Выводы по работе…………………………………………………….……….……..

………………………………………………………………………….………....……

………………………………………………………………………….……...……….

………………………………………………………………………….………...…….

Отчет принял

……………………………..

104

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14 Определение критической силы сжатого стержня

Цель работы: исследование явления потери устойчивости прямолинейной формы равновесия при осевом сжатии стержня. Опытная проверка формулы Эйлера для определения критической силы.

Общие сведения

Рассмотрим достаточно длинный по сравнению с его поперечными размерами стержень, шарнирно опертый по концам и нагруженный осевой силы P (рис. 1, а).

а			б			в
	P < Pкр			P = Pкр			P > Pкр

Рис. 1

При сравнительно малой величине силы, меньшей некоторого критического значения P<Pкр, стержень будет сохранять прямолинейную форму равновесия. Если отклонить стержень в сторону, например, путем приложения кратковременно действующей горизонтальной силы, он будет после ряда колебаний возвращаться к первоначальной прямолинейной форме, как только будет удалена добавочная сила, вызвавшая отклонение. Такая форма

равновесия стержня называется устойчивой. При значении сжимающей силы,

105

равном критическому значению P=Pкр, стержень будет находиться в состоянии безразличного равновесия. Будучи незначительно отклоненным от первоначального прямолинейного положения и предоставленным самому себе, он остается в равновесии и в отклоненном состоянии (рис. 1, б). И, наконец, если сила P станет больше критической P>Pкр, то прямолинейная форма равновесия стержня будет неустойчивой. При силе большей критической стержень получит новую криволинейную форму равновесия (рис. 1, в), или разрушится. В практических расчетах критическую силу рассматривают как опасную (предельную) нагрузку.

Наименьшее значение центрально приложенной сжимающей силы P, при котором прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, называется критической силой. Величина критической силы определяется по формуле Эйлера:

P	=	π2 E Imin ,	(1)
кр		(μ l)2

где E – модуль Юнга материала стержня;

Imin – минимальный осевой момент инерции поперечного сечения стержня;

μ – коэффициент приведения длины, который зависит от способа закрепления концов стержня;

l – длина стержня.

Для четырех наиболее часто встречающихся случаев закрепления концов стержня коэффициент μ имеет следующие значения:

•для стержня с шарнирно закрепленными концами μ = 1;

•для стержня с одним заделанным и другим шарнирно закрепленным концом

μ = 0,7;

•для стержня с заделанными концами μ = 0,5;

•для стержня с одним заделанным и другим свободным концом μ = 2.

106

Критическое напряжение в стержне определяется по формуле:

			σкр =	Pкр	=	π2	E	,	(2)
				А		λ2
где λ =	μ l	– гибкость стержня;
	imin
i	=	Imin	– минимальный радиус инерции сечения стержня;
min		А

А – площадь поперечного сечения стержня.

Формула Эйлера применима лишь в том случае, если потеря устойчивости стержня происходит при напряжении, меньшем предела пропорциональности:

σкр ≤ σпц,

(3)

где σпц – предел пропорциональности материала.

Условие применимости формулы Эйлера может быть выражено в зависимости от гибкости стержня. Формула Эйлера применима, если гибкость стержня λ равна или больше предельного ее значения λпред, т.е.:

λ ≥ λпред,

(4)

	где	λпред =	π2	E	– предельная гибкость стержня.
			σпц

Установлено, что формула Эйлера применима при гибкостях, превышающих: для чугуна – 80; для дерева – 110; для стали Ст.3 – 100.

При значениях гибкостей λ, меньших предельных значений, формула Эйлера не применима, так как потеря устойчивости происходит при напряжениях, превосходящих предел пропорциональности. В этих случаях критические напряжения определяются по эмпирической формуле Ясинского, которая для стали и дерева записывается так:

σкр = a −b λ,	(5)
107

где a, b – коэффициенты, зависящие от материала. Для стали Ст. 3 при гибкостях λ = 40÷100 величина a = 310 МПа, b = 1,14 МПа.

Для сосны при гибкостях λ = 40÷100 величина a = 29,3 МПа, b = 0,194 МПа.

Для стержней с малой гибкостью (λ = 0÷40) величина напряжения равна пределу текучести материала.

Испытательная машина

Испытания стержней на устойчивость проводятся на испытательной машине ГЗИП, предельная нагружающая способность которой может быть 20 кН или 50 кН. Возможно применение любой другой испытательной машины вертикального типа, предназначенной для статических испытаний на сжатие достаточно длинных стержней или специально изготовленной установки

		h
lшарн	lзадел	b

Рис. 2

К захватам машины прикрепляются специальные зажимы для закрепления концов плоского стержня. На рис. 2 показано устройство таких зажимов.

При отвинченных винтах концы образца могут свободно поворачиваться, опираясь на зажимы своими острыми ребрами, это соответствует случаю шарнирного закрепления (μ = 1); длина стержня измеряется от его концов. При

108

завинченных винтах концы стержня не могут поворачиваться, что соответствует случаю жесткого закрепления обоих концов стержня (μ = 0,5). В этом случае длина стержня измеряется между осями винтов, как показано на рис. 2. Если жестко закреплен только один конец стержня, а другой может свободно поворачиваться (μ = 0,7), то длина стержня измеряется от незакрепленного конца до оси завинченного винта.

Порядок выполнения работы

1. Замерить размеры поперечного сечения и длину стержня.

2. Установить стержень в зажимах испытательной машины. В отчете записать характер закрепления верхнего и нижнего конца стержня.

3. Вычислить гибкость стержня по формуле:

λ = μ l .

imin

4. Медленно и ступенями нагружать стержень вручную. Во время нагружения наблюдать за величиной нагрузки и поведением стержня. При испытании на машине нагрузка вначале плавно возрастает, затем при достижении определенной величины нагрузки стержень начнет изгибаться,

ирост нагрузки прекратиться. Это значение нагрузки является критическим

изаписывается в отчете.

5.Вычислить величину критической силы. При этом, если величина гибкости стержня равна или выше предельного ее значения (λ ≥ λпред), то

величина критической силы определяется по формуле Эйлера (1), если ниже (λ < λпред), то Pкр = σкр А, где σкр определяется по формуле Ясинского (5).

6.Сравнить величину критической силы, полученную опытным путем,

свычисленной по формуле Эйлера. Определить процент расхождения.

7.Результаты испытания представить по прилагаемой форме.

109

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14

Отчет

Определение критической силы сжатого стержня

Цель работы:……………………………………………………………………..….. …….…………….…………………………………………….……………………… Испытательная машина……………………………………………………………..

										Схема нагружения
											Материал: сталь Ст. 3
				P							Размеры образца:
										h	b =……………….см;
											h =……………….см;
l										b	l = ……………….см.
											Модуль Юнга материала
											E = 200 ГПа.
											Коэффициент приведенной
											длины
											μ =……………….
											Площадь поперечного сечения
											А = b·h = ……………..см2

Наименьший момент инерции сечения:

Imin = b12h3 = ………………..=………………………см4.

Наименьший радиус инерции:

imin = IminA =…………………=………………………см.

110