лаб_р

Теоретический коэффициент податливости:

λ′ = Pλn =……………………..=……………….. ммН Опытный коэффициент податливости:

λ′оп = Pλопn =………………………=…………….. ммН Расхождение в процентах:

δ = λ′−λоп 100% =…………….…=………………%

λ′оп

Выводы по работе…………………………………………………….……….……..

………………………………………………………………………….………....……

………………………………………………………………………….……...……….

………………………………………………………………………….………...…….

Отчет принял

……………………………..

71

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9 Определение напряжений и перемещений в балке

при косом изгибе

Цель работы: экспериментальная проверка расчетных формул для определения величины напряжений, перемещений и направления прогиба консольной балки при косом изгибе.

Общие сведения

Косой изгиб − это такой вид сложного сопротивления, при котором плоскость действия результирующего изгибающего момента в сечении не совпадает ни с одной из главных осей инерции поперечного сечения.

Если поперечное сечение стержня имеет ось симметрии, то эта ось является главной центральной осью. Вторая главная ось инерции проходит через центр тяжести сечения и перпендикулярна первой.

Основной особенностью косого изгиба является несовпадение направления полного прогиба с плоскостью действия результирующего изгибающего момента в заданном сечении. При определении перемещений и напряжений косой изгиб приводится к двум плоским изгибам относительно главных осей инерции сечения.

Экспериментальное определение напряжений и перемещений при косом изгибе производится на консольной балке постоянного прямоугольного сечения.

Если консольная балка нагружена на свободном крае силой P (рис. 1), направление которой не совпадает ни с одной главной осью инерции, то такая балка находится в условиях косого изгиба.

Изгибающие моменты в сечении 1–1 (рис. 1) равны:

M z = Py l0 = P l0 cosϕ, M y = Pz l0 = P l0 sin ϕ,

(1)

где l0 – расстояние от точки приложения силы до сечения 1–1, в котором установлены тензорезисторы.

72

Напряжения в местах установки тензорезисторов 1 и 2 (рис. 1) определяются по формулам:

σ =

M y

z

+

M z y

, σ

2

= −

M y

z

2

− M z y

,

(2)

1

1

1

I y

2

I y

Iz

Iz

где y1, z1, y2, z2 − координаты точек приложения тензорезисторов 1 и 2.

В формулах (2) знаки перед слагаемыми напряжений взяты из физических соображении по характеру деформаций (плюс – растяжение, минус – сжатие). Координаты точек 1 и 2 приняты по абсолютной величине.

тензорезистор 1

l
1
l0		y
		z
1
		x	h y
тензорезистор 2			2
	Pz
		ϕ Py
		тензорезистор 2

P

Рис. 1

1–1		тензорезистор 1
y
z1
	1
	y		z

z2

b

Опытное значение напряжений в точках 1 и 2 определяется методом электротензометрирования. Описание этого метода приведено в работе № 4. Для определения напряжений в точках 1 и 2 наклеиваются тензорезисторы (рис. 1).

Величина полного прогиба при косом изгибе определяется по формуле:

f = fy2 + fz2

(3)

где fy и fz – составлявшие прогиба в данном сечении по направлению главных осей инерции.

73

Тогда составляющие прогиба на свободном крае балки определяются по формулам:

	f		=	P l3	cosϕ, f		=	P l3	sin ϕ,	(4)
		y		3 E Iz		z		3 E I y

где ϕ – угол между направлением силы и главной осью инерции сечения y; l – длина балки;

E – модуль Юнга материала балки;

Iz, Iy – моменты инерции поперечного сечения относительно главных осей.

Для прямоугольного сечения направление прогибов и линия действия

силы Р изображены на рисунке 2.

y

fz

z

f fy

β

P ϕ

α

Рис. 2

Угол между направлением полного прогиба и осью y определяется из формулы:

tg α =	fz	=	Iz	tg ϕ.	(5)
	fy
			I y

74

Порядок выполнения работы

1.Приложить к стержню начальную нагрузку Р0 и снять показания индикаторов и тензорезисторов.

2.Приложить к образцу нагрузку Р1=Р0+ Р и снова снять показания индикаторов и тензорезисторов.

3.Повторить приращение нагрузки до Р2=Р0+2 Р и снова снять показания индикаторов и тензорезисторов.

4.Результаты отсчетов по тензорезисторам записать в таблицу (см. форму

отчета).

5.Разгрузить установку.

6.Вычислить опытные напряжения по формуле:

σоп = Kσ nср,

(6)

где Kσ − цена деления тензорезистора, МПа.

7.Вычислить теоретическое значение нормальных напряжений σ в точках

1и 2 по формулам (2) для силы P= P.

8.Сравнить расчетные и опытные величины напряжений:

δσ =	σ−σоп	100%.	(7)
	σ

9. Вычислить составляющие теоретического прогиба по формулам (4),

полный прогиб по формуле (3) и определить угол α по формуле (5)

для силы P= P.

10.Определить полный прогиб fоп и угол αоп по результатам испытаний.

11.Сделать сопоставление теоретических и опытных данных:

δf =	f − fоп	100% , δα =	α−αоп	100%.	(8)
	f		α

12. Оформить отчет по прилагаемой форме.

75

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9

Отчет

Определение напряжений и перемещений в балке при косом изгибе

Цель работы:……………………………………………………………………..….. …….…………….…………………………………………….……………………… Испытательная машина………………………………………………………………

Измерительные приборы……………..……………………………………………..

Цена деления прибора Kσ =…………МПа.

Схема нагружения балки и направление прогиба

1

l0 1 l

h

		2
		y
Б	P	тензорезистор 2

1–1	тензорезистор
y
z1
	1
	y	z

z2

b

	1			y
		fz			z
		f
				fy
		β
	P
			ϕ
		α

Размеры и геометрические характеристики сечения балки:

l=…….см;	b =……….см;	I y =	h b3		4
					=………..=………см	;
			12
l0=…….см;	h=………..см;	Iz =	h3 b		4
					=………..=………cм ;

12

ϕ=………..

76

Координаты тензорезисторов:

y1=…………см;

y2=…………см;

z1=………см;

z2=………см.

Таблица наблюдений

Отсчеты показаний тензорезисторов

Отсчеты показаний

Нагрузка,

индикаторов

P, H

датчик № 1

датчик № 2

fy,

fy,

fz,

fz,

n1

n1

n2

n2

мм

мм

мм

мм

P0=

P1=

P2=

P3=

P4=

n1ср=

n2ср=

ср

fzср=

P=

f y

=

Величины напряжений, полученные из опыта:

точка 1 σ

= K

σ

nср =………………=………….МПа,

1оп

1

точка 2 σ

2оп

= K

σ

nср =………………=………….МПа.

2

Теоретические напряжения:

M y = P l0 sinϕ=………………………=…………..кНм,

Mz = P l0 cosϕ=………………………=…………..кНм,

σ =	M y		z		+	Mz y =……………………=……………МПа,
1		1				Iz		1
	Iy
σ2 = −		M y			z2	−	M	z y2	=……………………=…………МПа.
		Iy
							Iz

Расхождение между теоретическими и опытными напряжениями:

δ =	σ1 −σ1оп	100% =..…=…..%,	δ	2	=	σ2 −σ2оп	100% =..…=..…%.
1	σ1					σ2
			77

Составляющие прогиба:

f

=

P l3

cos ϕ =………………………..=………………..мм,

y

3

E Iz

f

=

P l3

sin ϕ =………………………..=………………….мм.

3 E I y

z

Полный прогиб f и угол α:

f

=

f y2 +

fz2 =………………………..=………………….мм

tgα =

fz =………….=………….….; α =………………….град.

fy

Полный прогиб fоп и угол αоп по результатам испытаний:

fоп =

fy2,оп + fz2,оп =……………………..=…………………мм

tgαоп =

fz,оп

=………….=………….; αоп =…………………..град.

f y,оп

Расхождение между теоретическими и опытными значениями прогиба

и угла:

δf

=

f − fоп

100%=…………………….=……………..%

f

δα

=

α −αоп

100%=…………………….=……………..%

α

Выводы по работе…………………………………………………….……….……..

………………………………………………………………………….………....……

………………………………………………………………………….……...……….

………………………………………………………………………….………...…….

Отчет принял

……………………………..

78

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10 Определение напряжений

при внецентренном растяжении прямого стержня

Цель работы: экспериментальная проверка расчетных формул для определения напряжений в случае внецентренного растяжения прямолинейного стержня.

Общие сведения

Внецентренное растяжение − это такой вид сложного сопротивления, при котором сила, растягивающая стержень, параллельна оси и не совпадает с ней. Расстояние между линией действия силы и центром тяжести сечения называется эксцентриситетом.

Действие внецентренно приложенной силы на стержень можно заменить действием центрального растяжения и двух плоских изгибов относительно главных центральных осей инерции поперечного сечения. Напряжения при виецентренном растяжении определяются по формуле

σ =	P	±	M y	z ±	M	z y,	(1)
	A		I y
					Iz

где My, Мz − изгибающие моменты относительно главных центральных осей инерции;

y, z − координаты точки сечения, в которой определяются напряжения;

A − площадь поперечного сечения;

Iy, Iz − моменты инерции сечения относительно главных осей.

В работе рассматривается внецентренное растяжение прямолинейного стального стержня, имеющего поперечное сечение в виде прямоугольника. Испытание стержня производится на испытательной машине ГЗИП, Р-5, конструкционная схема которой показана на рис. 1. Образец 1 закрепляется в захватах 2 и 3. Нижний захват 3 перемещается с помощью винта 4.

79

Перемещение винта осуществляется рукояткой 5. Нагрузка фиксируется силоизмерителем 6.

2

1

3

4

6

5

Рис. 1

Растягивающая сила P прикладывается к стержню прямоугольного сечения (рис. 2). Стержень на испытательной машине расположен вертикально.

e

P

1

эп. σ

1 σ1

2d σ2

3d σ3

1

Рис. 2

x

P

1–1 y

z h

b

Изгибающие моменты равны:

80