лаб_р

M z = P e , M y				= 0,	(2)
где e − эксцентриситет приложения силы Р.
Напряжения в точках 1, 2, 3 (рис. 2) определяется по формулам:
σ = P		− P e y ,
1	A		Iz	1
	σ = P		,		(3)
	2	A

σ3 = P + P e y3 ,

A Iz

где y1 = y3 = d;

Iz − момент инерции прямоугольного сечения.

В формулах (3) знаки перед слагаемыми напряжения взяты из физических соображений по характеру деформаций («+» − растяжение, «–» − сжатие). Координаты точек 1 и 3 приняты по абсолютной величине.

Опытное значение напряжений в точках 1, 2 и 3 определяется методом электротензометрирования. Описание этого метода приведено в работе № 4. Для определения напряжений, в точках 1, 2 и 3 наклеиваются тензорезисторы (рис. 2).

Порядок выполнения работы

1.Приложить к образцу, закрепленному в захватах машины, начальную нагрузку Р0 (назначается преподавателем) и снять начальные показания тензорезисторов 1, 2 и 3.

2.Приложить к образцу нагрузку Р1=P0+ P и снять показания тензорезисторов.

3.Повторить приращение нагрузки до Р2=P0+2 P и снова снять показания тензорезисторов.

4.Результаты отсчетов по тензорезисторам записать в таблицу (см. форму

отчета).

81

5.Разгрузить установку.

6.Вычислить опытные напряжения по формуле:

σоп = Kσ nср

(4)

где Kσ - цена деления тензорезистора, МПа/дел.

7. Вычислить теоретическое значение нормальных напряжений σ в точках

1, 2 и 3 по формуле (3) для силы Р = P.

8. Сделать сопоставление теоретических и опытных данных:

δ =	σ−σоп	100%.	(5)
	σ

9. Оформить отчет по прилагаемой форме.

82

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10

Отчет

Определение напряжений при внецентренном растяжении прямого стержня

Цель работы:……………………………………………………………………..….. …….…………….…………………………………………….……………………… Испытательная машина………………………………………………………………

Измерительные приборы……………..……………………………………………..

Цена деления прибора Kσ =…………..МПа.

e

P

1

3

2

1

1

Схема нагружения

			Сеч. 1-1
	эп. σ		y
d	σ3	x
	σ2		z
d			h
	σ1
		P

b

Данные о стержне и геометрические характеристики сечения h =…………..см; b =…………….см; e =…………..см;

2	Iz	=	h3 b	4
A = b h =……..=…….cм ;			12	=……=…….cм ; E =………МПа.
Координаты тензорезисторов
y1 = d =…….см; y2 = 0;	y3 = d =…..см.

83

Таблица наблюдений

Нагрузка						Отсчеты показаний тензорезисторов
			датчик № 1				датчик № 2		датчик № 3
Р, Н
			n1			n1	n2	n2	n3		n3
P0=
P1=
P2=
P3=
P=		nср=					nср=		nср=
			1				2		3
Величины напряжений, полученные из опыта
точка 1:	σ		= K	σ		nср=…=…МПа,		точка 2:
		1оп				1

σ2оп = Kσ n2ср=…=…МПа, точка 3: Теоретические напряжения

σ1 = P + P e y1= …=…МПа,

A Iz

σ3 = P − P e y3 = …=…МПа.

A Iz

σ3оп = Kσ n3ср=…=….МПа.

σ2 = PA = ... =...МПа,

Расхождения между теоретическими и опытными напряжениями

δ =		σ1 −σ1оп		100%=…=…%,		δ	2	=	σ2 −σ2оп	100% =…=…%,
1			σ1						σ2
δ3	=		σ3 −σ3оп		100%=…=…%
			σ3

Выводы по работе…………………………………………………….……….……..

………………………………………………………………………….………....……

………………………………………………………………………….……...……….

………………………………………………………………………….………...…….

Отчет принял

……………………………..

84

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11 Определение главных напряжений при плоском напряженном состоянии

Цель работы: экспериментальная проверка расчетных формул для определения величины, и направления главных напряжений при плоском напряженном состоянии от совместного действия изгиба и кручения.

Общие сведения

Тонкий

и достаточно длинный цилиндр

защемлен одним концом

и нагружен на свободном крае силой Р и скручивающей парой m (рис. 1).

y

lС

m

σ

2

I

C

I

x

1 τ

4

τ

3

z

P

Рис. 1

По граням элемента 1-2-3-4, вырезанного в окрестности точки C плоскостями, проходящими через ось цилиндра, и плоскостями, нормальными к ней, действуют касательные и нормальные напряжения.

Касательные напряжения определяются по формуле:

τ =	Mk ,	(1)
	Wp

где Mk − крутящий момент, в данном случае, равен скручивающему моменту m;

85

Wp = π16D3 (1−α4 )− полярный момент сопротивления сечения цилиндра,

причем α=d/D, D и d − наружный и внутренний диаметры цилиндра. Нормальные напряжения в точке C, принадлежащие крайнему верхнему

волокну I−I, будут равны:

σ =

MС

,

(2)

W

где MС = P lС − изгибающий

момент в

сечении на расстоянии lC от

свободного края цилиндра;

W − осевой момент сопротивления.

Для кольцевого сечения он равен:

W = 0,5 Wp .

(3)

Элемент 1-2-3-4, вырезанный вокруг точки C, показан на рисунке 2.

1

σ3

2

σ1

α0

σ

τ

σ

3

σ1

4

τ

σ3

Рис. 2

Величина главных напряжений σ1 и σ3 в этом случае определяется по формуле:

σ	= σ ±	1	σ2 + 4τ2 .		(4)
1,3	2	2
Направление максимального главного напряжения находится из
следующего выражения:
	tg 2α0	=	2τ	,	(5)
			σ

86

где α0 − угол, отсчитываемый от направления σ до направления σ1.

Положительный угол α0 отсчитывается против часовой стрелки. Напряжения, входящие в формулы (4) и (5), берутся по абсолютной величине.

Экспериментальное исследование напряженного состояния в точке C

Для экспериментально исследования напряженного состояния в стенках цилиндра, используем веерную розетку из трех тензорезисторов показанную на рис. 3 (вид сверху).

	x	45°u	C
		x

45° v

z

Рис. 3

В случае совместного действия силы P и скручивающего момента m на

конце консоли		(рис. 1) направление главных					напряжений			неизвестно
и может быть		определено по				относительным	деформациям			εu, εx, εv
в направлениях u, x, v (рис.4).
				u		σ3
						σ1
						αo
	x							x
						45°
						φ0	90°

v

Рис. 4

87

Направление минимального главного напряжения σ3 в нашем случае определится по формуле:

tg 2ϕ0	=	2εx − εu − εv	.	(6)
		εu − εv

Можно установить, что направление максимального главного напряжения

σ1 определится по формуле:

α0 = 45D − ϕ0 ,

(6′)

где ϕ0 − отсчитывается от направления u;

α0 − отсчитывается от направления x (рис. 4).

Относительные продольные деформации в направлении действия главных напряжений находятся по формуле:

	ε1,3 =	εu + εv	±	1	(εx − εu )2 + (εx − εv )2 .	(7)
		2		2

Относительные деформации в направлении датчиков u, x и v, входящие в формулы (6) и (7), определим по показаниям прибора:

εu = Kε nu ,		εx = Kε nx , εv = Kε nv.					(8)
Здесь nu, nx, nv − приращения показаний прибора на ступень нагрузки;
Kε − цена деления прибора в относительных деформациях.
Главные напряжения определяются выражениями:
σ1оп =			E		(ε1 + με3 ),		(9)
1 − μ2
σ3оп =			E			(ε3 + με1),	(10)
		1−μ2

где μ, E − коэффициент Пуассона и модуль Юнга материала цилиндра, соответственно.

Порядок выполнения работы

Работа выполняется на установке CM 18A (рис. 5).

На тонкостенный цилиндр 1, изготовленный из дюралюминия, наклеены тензорезисторы в виде веерной розетки. На рисунке 3 показан вид сверху на точку А.

88

1. Снять отсчеты на тензометрической установке для датчиков v, x, u (каналы соответственно 1, 2, 3) при отсутствии нагрузки на подвесках 3 и 4.

2. Плавно без ударов загрузить подвеску 4 грузом весом P1, а подвеску

3 − грузами весом P2 по схеме, изображенной на рисунке 6.

3.Снять отсчеты на тензоустановке для датчиков 1, 2 и 3.

4.Повторить операцию загружения подвески 4 следующей ступенью

нагрузки P1, а подвески 3 ступенью P2 и снять отсчеты.

5.Результаты отсчета записать в таблицу наблюдения (см. форму отчета).

6.Разгрузить установку.

7.Вычислить опытные относительные деформации и напряжения по формулам (7), (8), (9) и (10).

В расчетах принять для дюралюминиевого цилиндра модуль Юнга

E = 71 ГПа и коэффициент Пуассона μ = 0,3.

	5		6
	2	1	С
			lC

4

l

l

3

Рис. 5

89

			С
P1			lC
	l	l
			P2
		Рис. 6

8. Вычислить теоретические напряжения по формулам (1), (2), (4), учесть, что при такой схеме загружения расчетный крутящий момент на ступень

нагружения	Mk = ( P1 + P2 ) l ,	а расчетный изгибающий		момент
MС = ( P2 − P1) lС .
9. Сопоставить теоретические и опытные напряжения.
	δ =	σ−σоп	100%.	(10)
		σ

10.Вычислить теоретическое и опытное значение наклона максимальных главных напряжений по формулам (5), (6), (6′) и сопоставить их.

11.Оформить отчет по прилагаемой форме.

90