Лекция 4

	1 T				U m I m
P =		∫ pR dt =					=U R I .			(2.57)
	T				2
		0
Т.е. активная мощность резистора равна произведению действующих
значений напряжения и тока.
С учетом соотношения тока и напряжения по закону Ома (2.48) активная
мощность цепи с резистивным элементом:
	P =U R I = RI 2 =					U R		2	.	(2.58)
							I
Единицы активной мощности Р – Вт, кВт, МВт.
Сопротивление			P
		R =								(2.59)
			2
			I

называется активным сопротивлением в цепи синусоидального тока.

Заключение

1.Использование разных способов изображения синусоидальных величин позволяет выполнять расчет и анализ электрических цепей синусоидального тока с учетом их особенностей. Использование того или иного способа определяется особенностями решаемой задачи.

2.Энергетическое действие синусоидального тока определяется его действующим значением. При расчете и анализе цепи синусоидального тока в комплексном виде и на векторной диаграмме в качестве параметра, определяющего величину тока и напряжения, используют их действующие значения. Соотношение действующего значения тока (напряжения) и его амплитуды:

I = Im2 ; U = U m2 .

3. Соотношение между током и напряжением идеального резистора в цепи

Модуль I. Электрические цепи	Лекция 4
	11

	синусоидального тока по величине: I R =	U R	, по фазе:	ψu = ψi . Ток и
		R

напряжение резистора совпадают по фазе, т.е. разность фаз равна ϕ= 0. Соотношение комплексных тока и напряжения на идеальном резисторе:

I&R =U&RR . На векторной диаграмме векторы, изображающие ток и

напряжение идеального резистора, направлены одинаково. Интенсивность энергетических процессов в идеальном резисторе характеризуется активной мощностью P, определяемой действующими значениями тока и напряжения резистора или действующим значением тока и сопротивлением:

P =U R I = RI 2 .

Контрольные вопросы

На рисунке изображена схема электрической цепи синусоидального тока Заданы напряжения на двух участках этой цепи:

u1 = 71sin(ωt −45o ) , u2 =142sin(ωt +45o ) .

Пользуясь векторной диаграммой, определить полное напряжение цепи (указать верно построенную векторную диаграмму).

Рассчитать полное напряжение цепи в комплексном виде (указать верное значение).

Определить показания вольтметра (указать верное значение).

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 4

12

Комплексное значение напряжения

Показание вольтметра

U&

=150e j0o

U&

= 75e j0o

U = 150 В;

U&

=112e

j18,4o

U = 75 В;

U = 213 В;

U&

=112e j71,6o

U = 112 В;

U&

= 50e j18,4

o

U = 142 В;

U = 159 В;

U&

=112e− j18,4

U&

=159e j18,4o

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 4

13

Указать векторную диаграмму для идеального резистора:

Определить ток для цепи синусоидального тока, показанной на схеме (R=3

Ом, f=50 Гц, комплексное напряжение U& =100e j30o В)

Записать комплексный ток, определить показания вольтметра, амперметра. Определить активную мощность резистора

	Комплексный ток	Показание	Показание	Активная
		вольтметра	амперметра	мощность
	I& = 33,3e j0o	U = 100 B;	I = 33,3 А ;	P = 3333 Вт
	I& = 300,0e j30o
		U = 142 B;	I = 300,0 А;	P = 111089 Вт
	I& = 33,3e j30o	U = 70,7 B;	I = 47,0 А.	P = 30000 Вт

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 4

14

Разработано по плану инновационной образовательной программы УГТУ-УПИ.

Коллектив разработчиков кафедры «Электротехника и электротехнологические системы»

УГТУ–УПИ

Сарапулов Федор Никитич – заведующий кафедрой, профессор, д.т.н.; Проскуряков Валерий Степанович – доцент, к.т.н.;

Соболев Сергей Владимирович	– доцент, к.т.н.;
Федотова Лидия Адамовна	– доцент, к.т.н.;

Хрулькова Наталья Вячеславовна – ассистент.

Кафедра «Электротехника и электротехнологические системы» УГТУ–УПИ

620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19. Тел. [phone], E-mail: [e-mail]

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 4

15