Лекция 1

Рис. 1. 7. Схема замещения цепи

Реальный источник напряжения (генератор) представлен в схеме замещения идеальным источником ЭДС (Е) и идеальным резистором c внутренним сопротивлением источника R0.

Напряжение на зажимах источника А и Б обозначено Uг . Это напряжение зависит от величины нагрузки, т.е. от тока цепи I. Чтобы определить эту зависимость запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура А, который содержит ЭДС источника Е, напряжение на внутреннем сопротивлении источника U0 и напряжение на зажимах источника Uг :

Uг + U0 = Е.

(1.12)

Исходя из закона Ома для идеального резистора, выразим U0 через сопротивление R0 и ток цепи I:

U0 = R0 * I,	(1.13)
Uг + R0 * I = Е.	(1.14)
Отсюда:
Uг = Е – R0 * I.	(1.15)

Это уравнение определяет зависимость напряжения на зажимах источника от величины нагрузки. Эту зависимость называют внешней характеристикой источника напряжения. Графически внешняя характеристика показана на рис. 1. 8.

Как видно, с увеличением нагрузки генератора напряжение на его зажимах уменьшается. Это объясняется падением напряжения на внутреннем сопротивлении источника ∆Uг = R0 * I в уравнении (1.15).

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 1

11

Рис. 1. 8. Внешняя характеристика генератора

Энергетический баланс в электрической цепи

Энергетический баланс определяет соотношение между генерируемой мощностью и потребляемой мощностью в электрической цепи.

Мощность, генерируемая идеальным источником ЭДС, определяется выражением:

Pг = EI.	(1.16)
Мощность, потребляемая идеальным резистором:
P = RI2.	(1.17)

Уравнение энергетического баланса может быть получено исходя из уравнения, составленного по II закону Кирхгофа для контура Б на рис. 1. 7,:

Uпр + U0 = Е,		(1.18)
или
RпрI + R0I = E.		(1.19)
Умножим обе части этого равенства на ток I:
RпрI2	+ R0I2 = EI,	(1.20)
или с учетом (1.16) и (1.17):
Pпр	+ P0 = Pг.	(1.21)

Здесь Pпр – мощность, потребляемая приемником, P0 – мощность потерь энергии в источнике, определяемая его внутренним сопротивлением, Pг – мощность, генерируемая источником.

Уравнения (1.20) и (1.21) являются уравнениями энергетического балан-

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 1

12

са: мощность источника электрической энергии равна сумме мощностей приемников в электрической цепи.

Уравнение энергетического баланса - следствие закона сохранения энер-

гии.

1.4. Основные режимы работы электрических цепей.

Различают четыре основных режима работы электрической цепи:

-номинальный режим;

-режим холостого хода;

-режим короткого замыкания;

-согласованный режим работы.

1.Номинальный режим характеризуется тем, что токи, напряжения, мощности всех элементов электрической цепи соответствуют их номинальным зна-

чениям Iном, Uном, Pном, установленным заводом-изготовителем. В этом режиме гарантируется надежная работа электрооборудования в течение длительного времени. Номинальные значения напряжения, тока и мощности берут за основу при расчетах электрических схем.

По номинальному напряжению рассчитывают изоляцию проводов и отдельных устройств. По номинальному току определяют допустимый нагрев

всех элементов. Нормально работает устройство когда I ≤ Iном .

Для источника электроэнергии номинальная мощность Pном – это мощность, которую он отдает потребителю при Uном и Iном. На внешней характеристике источника (см. рис. 1. 8) его номинальному режиму работы соответствует точка 2.

Номинальная мощность приемных устройств - это электрическая мощность, потребляемая при номинальном напряжении, т.е. Pном =UномIном .

2.Режим холостого хода возникает при отключении нагрузки, при обры-

вах цепи. В этом режиме можно принять сопротивление приемника Rпр бесконечно большим, а ток в цепи Iх = 0. Напряжение на зажимах генерирующего устройства в режиме холостой ход в соответствии с (1.15) Uх = E.

На внешней характеристике источника (см. рис. 1. 8) режиму холостой ход соответствует точка 1.

Этот режим используется на практике для измерения ЭДС (Е) источника, которую определяют, подключив к его выходным зажимам электроизмерительный прибор – вольтметр.

3.Режим короткого замыкания возникает при замыкании накоротко выходных зажимов источника или входных зажимов приемного устройства (точки

Аи Б или а и б на рис. 1. 7). В этом режиме можно принять сопротивление при-

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 1

13

емника Rпр , равным нулю Rпр = 0. При этом напряжение на зажимах генератора также равно нулю Uг = 0.

Тогда ток короткого замыкания определяется только небольшим внутренним сопротивлением источника:

Iк = E / R0

и значительно превышает номинальный ток.

На внешней характеристике источника (см. рис. 1. 8) режиму короткого замыкания соответствует точка 4.

Большой ток короткого замыкания приводит к быстрому чрезмерному нагреву генератора и выходу его из строя.

В большинстве электротехнических устройств короткие замыкания нежелательны, т.к. возрастание тока ведет к резкому увеличению выделения тепла в токоведущих частях и, следовательно, к выходу из строя электроустановок. Поэтому режим короткого замыкания является аварийным режимом и недопустим при эксплуатации электротехнических устройств и электрических цепей.

4. Согласованный режим характеризуется максимально возможной мощностью передача энергии от источника к потребителю. Это возможно только при определенном соотношения сопротивлений приемника и источника. Если пренебречь величиной Rл, то есть принять Rл=0, то ток в цепи

I =

E

,

(1.22)

R0 + Rпр

мощность приемника

E 2

P

= R

I 2 = R

.

(1.23)

пр (R0 + Rпр )2

пр

пр

Исследуем функцию Pпр(Rпр) на максимум, для чего найдем

dPПР

= 0 ,

(1.24)

dRПР

откуда

Rпр = R0.

(1.25)

Мощность приемника максимальна, когда

Rпр = R0.. К.п.д. при этом

РПР

RПРI 2

= 0,5

(1.26)

ηСР =

=

РГ

(R

+ R

ПР

)I 2

0

В обычных электрических цепях часто Rпр ≈10 R0, и тогда

ηСР =

10RПР

≈ 0,9

(1.27)

R0

+10R0

Согласованный режим применяется в радиотехнике, промышленной электронике - там, где передаются небольшие мощности, и ставится задача получения Рmax. В силовых электрических установках общего применения этот режим не используется.

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 1

14

На внешней характеристике источника (см. рис. 1. 8) согласованному режиму соответствует точка 3.

В силовых электрических установках общего применения внутреннее сопротивление источника значительно меньше, чем сопротивление приемника. Поэтому режимы работы источника электроэнергии меняются в диапазоне от холостого хода до номинального режима работы (участок 1–2 на рис. 1. 8). Этот рабочий участок внешней характеристики показан на рис. 1. 9.

Рис. 1. 9. Внешняя характеристика источника постоянного напряжения

Как видно, в режиме холостого хода, когда ток I = 0, напряжение на зажимах генератора определяется величиной ЭДС Uх = E.

С увеличением тока цепи (увеличением нагрузки) напряжение на зажимах источника уменьшается в соответствии с выражением (15) за счет падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника ∆Uг = R0 * I .

В номинальном режиме работы, когда I = Iном , это изменение напряжениясоставляет ∆Uном = 5 – 10 % .

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 1

15

Заключение

1.Электрическая цепь содержит источники электрической энергии, приемники электрической энергии и вспомогательные элементы.

2.Свойства любого элемента электрической цепи характеризуются парамет-

рами: ЭДС (Е), сопротивление (R), индуктивность (L), емкость (С).

При анализе электрической цепи реальный элемент представляют совокупностью идеальных элементов, каждый из которых обладает только одним параметром и отражает одно свойство реальных элементов: идеальный источник ЭДС, идеальный резистивный элемент, идеальный индуктивный элемент, идеальный емкостный элемент.

3.Для расчета и анализа электрических цепей используются основные законы электрических цепей: закон Ома, I закон Кирхгофа, II закон Кирхгофа.

Закон Ома определяет соотношение между током и напряжением в иде-

альном резистивном элементе: ток в резистивном элементе пропорционален напряжению между его зажимами и обратно-пропорционален его сопротивлению.

Первый закон Кирхгофа формулируется для узла электрической цепи и определяет соотношение между токами ветвей, соединенных в этом узле:

алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узле, равна нулю.

Второй закон Кирхгофа формулируется для контура электрической цепи и определяет соотношение между напряжениями на отдельных участках или элементах этого контура и ЭДС в этом контуре: в контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений равна алгебраической сумме ЭДС.

4.Реальный источник напряжения обладает падающей внешней характеристикой, т.е. с увеличением нагрузки генератора напряжение на его зажимах уменьшается. Это объясняется падением напряжения на внутреннем сопротивлении источника.

Врежиме холостой ход ток равен нулю, а напряжение на зажимах источника равно его ЭДС.

Врежиме короткого замыкания напряжение на зажимах источника равно нулю, а ток ограничивается только небольшим внутренним сопротивлением источника и значительно превышает номинальный ток.

Номинальный режим характеризуется тем, что токи, напряжения, мощности всех элементов электрической цепи соответствуют их номинальным значениям Iном, Uном, Pном, установленным заводом-изготовителем.

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 1

16

Контрольные вопросы

Электрическая цепь - это

совокупность устройств, предназначенных для передачи, распределения и преобразования электрической энергии, соединенные между собой электрическими проводами; последовательность электрических проводников, объединенных в звенья электроустановки;

совокупность устройств, предназначенных для преобразования электрической энергии, расположенные на одной платформе; совокупность электрических проводников, развернутых в прямую линию.

Источник электрической энергии – это

устройство, преобразующее неэлектрическую энергию в электрическую; устройство, преобразующее электрическую энергию в тепловую; устройство, преобразующее электрическую энергию в другие виды энергии; устройство, преобразующее тепловую энергию в механическую.

Приемник электрической энергии – это

устройство, преобразующее неэлектричекую энергию в электрическую; устройство, преобразующее электрическую энергию в другие виды энергии; устройство, преобразующее тепловую энергию в механическую; устройство, преобразующее механическую энергию в световую.

Идеальные элементы электрической цепи:

Индуктивный элемент; Резистор;

Электрический двигатель в режиме холостого хода; Емкостный элемент; Идеальный источник ЭДС;

Трансформатор в режиме короткого замыкания; Индукционная печь в номинальном режиме работы.

Вольт-амперная характеристика – это

коэффициент пересчета сопротивления приемника из одних единиц измерения в другие; зависимость напряжения участка цепи от тока в нем;

коэффициент перевода единиц измерения Вольт в единицы измерения Ампер; показатель мощности источника электроэнергии.

Внешняя характеристика источника напряжения – это

вольт-амперная характеристика источника; напряжение на его зажимах в режиме холостого хода; максимальный ток нагрузки источника; номинальная мощность источника напряжения;

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 1

17

зависимость напряжения источника от тока в нем; произведение номинального напряжения на номинальный ток источника; сопротивление приемника, подключенного к зажимам источника; масса, габаритные размеры источника;

С увеличением нагрузки напряжение на зажимах источника

уменьшается; увеличивается; не меняется.

Холостой ход – режим работы цепи при

отключенном приемнике; разомкнутых зажимах источника;

замкнутых между собой зажимах источника; сопротивлении приемника, равном внутреннему сопротивлению источника; сопротивлении приемника, равном нулю.

Короткое замыкание – режим работы цепи при

отключенном приемнике; разомкнутых зажимах источника;

замкнутых между собой зажимах источника; сопротивлении приемника, равном внутреннему сопротивлению источника; сопротивлении приемника, равном нулю.

Напряжение на зажимах источника в режиме короткого замыкания равно

его ЭДС; нулю;

номинальному напряжению; определяется сопротивлением приемника.

Ток, потребляемый приемником от источника в режиме холостой ход, равен

нулю; номинальному; максимальному; току холостого хода;

значительно превышает номинальное значение; определяется сопротивлением приемника.

Ток в цепи 4,0 А. Напряжение на резисторе R2 равно ...В.

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 1

18

U2 = 3,2 В; U2 = 12,0 В; U2 = 5,0 В; U2 = 3,0 В; U2 = 12,8 В.

Указать уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа для приведенной схемы.

U6– U5 – U4 = E5 – E6 ;

I1 + I4 – I2 = 0 ;

E2 + E5 = U2 + U4 – U5 ;

– I4 – I5 + I6 = 0 ; I6 + I5 – I3 = 0 .

Указать уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа.

U6– U5 – U4 = E5 – E6

U1 + U2+ U3+ U4+ U5+ U6 = E1 + E2 + E5 + E6 E5 + E6 = U4+ U5 + U6

– I4 – I5 + I6 =0 I3 – I2 – I1 = 0

Модуль I. Электрические цепи	Лекция 1
	19

Разработано по плану инновационной образовательной программы УГТУ-УПИ.

Коллектив разработчиков кафедры «Электротехника и электротехнологические системы»

УГТУ–УПИ

Сарапулов Федор Никитич – заведующий кафедрой, профессор, д.т.н.; Проскуряков Валерий Степанович – доцент, к.т.н.;

Соболев Сергей Владимирович	– доцент, к.т.н.;
Федотова Лидия Адамовна	– доцент, к.т.н.;

Хрулькова Наталья Вячеславовна – ассистент.

Кафедра «Электротехника и электротехнологические системы» УГТУ–УПИ

620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19. Тел. [phone], E-mail: [e-mail]

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 1

20