Лекция 1

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Курс лекций

Лекция 1

Модуль I. Электрические цепи

1.Электрические цепи постоянного тока

1.1.Основные понятия

1.2.Основные законы электрических цепей.

1.3. Характеристики и свойства источника напряжения

1.4. Основные режимы работы электрических цепей.

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 1

1. Электрические цепи постоянного тока

1.1 Основные понятия

Основными параметрами, характеризующими электрическую энергию, являются ток и напряжение, которые могут изменяться во времени по периодическому закону, либо быть постоянными. Соответственно все устройства и системы, связанные с использованием электроэнергии, разделяют на устройства (системы) постоянного тока и устройства (системы) переменного тока.

Первым генератором электрического тока был электрохимический генератор постоянного тока - "вольтов столб" /1799 г./. С этого времени до 70-х годов XIX века электротехника развивалась как техника постоянного тока. Однако, с развитием в конце XIX века техники переменного тока, источники постоянного тока отошли на второй план. Производство, передача, распределение и использование электрической энергии стало осуществляться в основном посредством устройств переменного тока.

Несмотря на это, электрические устройства постоянного тока используются довольно широко. Это источники питания технологических установок, которые не могут работать на переменном токе (электролиз, гальванические установки). Устройства постоянного тока широко используются в электрооборудовании космических объектов, транспорта, в системах автоматики, для питания теле- и радиоаппаратуры.

В настоящее время ученым приходится вновь возвращаться к идее передачи электроэнергии постоянным током. Оказывается, ЛЭП постоянного тока при передаче электроэнергии на сверхдальние расстояния более экономичны, чем ЛЭП переменного тока, так как обладают меньшими потерями мощности, сооружения их проще и дешевле, несмотря на необходимость установки двух преобразовательных подстанций (в начале и в конце линии). Кроме того, применение ЛЭП постоянного тока упрощает связь энергосистем и допускает их работу в несинхронном режиме.

Таким образом, техника постоянного электрического тока и в настоящее время является важной и развивающейся частью электроэнергетики.

В этом разделе рассматриваются основные свойства и методы анализа цепей постоянного тока.

Электрическая цепь и её элементы

Электрическая цепь - это совокупность электротехнических устройств, предназначенных для одновременного генерирования, передачи и преобразования электрической энергии, соединенных между собой электрическими проводами. Например, аккумуляторная батарея, лампа и выключатель, соединенные между собой проводами, образуют электрическую цепь.

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 1

2

Отдельные электротехнические устройства, образующие электрическую цепь, называются элементами электрической цепи и делятся на 3 группы:

1.Генерирующие устройства (источники электрической энергии) – это элементы электрической цепи, преобразующие различные виды энергии (тепловую, химическую, световую, механическую) в электрическую энергию.

2.Приемные устройства (приемники электрической энергии) – это элементы электрической цепи, преобразующие электрическую энергию в другие виды энергии.

3.Вспомогательные устройства – это элементы электрической цепи, которые предназначены для управления, регулирования режимов работы, защиты, контроля и измерения параметров в электрической цепи и не связаны непосредственно с основным преобразованием энергии.

Все электротехнические устройства, являющиеся элементами электрических цепей имеют условные графические обозначения, установленные ГОСТ. Эти условные графические обозначения позволяют графически изображать электрическую цепь. Такое графическое изображение электрической цепи, содержащее условные изображения её элементов и показывающее их соединение, называется принципиальной схемой или схемой электрической цепи.

В качестве примера рассмотрим простейшую электрическую цепь, состоящую из источника питания - генератора постоянного тока, приемного устройства - осветительной лампы и выключателя.

Схема этой электрической цепи показана на рис. 1. Здесь G – условное графическое обозначение генератора постоянного тока, EL – условное графическое обозначение лампы, Q - выключатель.

Рис. 1. 1. Схема простой электрической цепи А, Б - выходные зажимы источника; а, б - входные зажимы приемника

На рис.1. 1 показана простая электрическая цепь, содержащая один источник и один приемник электроэнергии. Такая цепь называется простой электрической цепью.

Электрическая цепь может содержать несколько источников и приемников электрической энергии, соединенных между собой определенным образом. Такая цепь называется сложной электрической цепью.

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 1

3

Например, на рис. 1. 2 показана схема сложной электрической цепи, которая содержит 3 источника и 5 приемников электроэнергии.

Рис. 1. 2. Схема сложной электрической цепи

Топологические понятия в электрической цепи.

При анализе электрических цепей используют топологические понятия: ветвь, узел, контур.

Ветвь электрической цепи – это неразветвленный участок электрической цепи, где все элементы включены последовательно. Например, в схеме на рис. 1. 2 первая ветвь содержит генератор G1 и нагреватель EK, вторая ветвь содержит только лампу EL2 и т.д.

Узел электрической цепи – точка электрической цепи, в которой соединены несколько ветвей (не менее трех). Например, в схеме на рис. 1. 2 в узле "а" соединены ветви 1,2,3,4, в узле "b" – ветви 1,2,5 и т.д.

Контур электрической цепи – замкнутая часть электрической цепи, образованная несколькими ветвями. Например, в схеме на рис. 2 контур "А" образован ветвями 2,3,5 и т.д.

Таким образом, в сложной электрической цепи может быть несколько ветвей, несколько узлов и несколько контуров.

Условно–положительные направления

Для расчета и анализа электрических цепей токи ветвей, напряжения на участках цепи, ЭДС источников принято обозначать в схеме их условно– положительными направлениями (см. рис. 1. 1). При этом за положительное направление ЭДС принимается направление перемещения положительных зарядов под действием сторонних сил, т.е. от минуса к плюсу, и обозначается стрелкой между двумя электрическими зажимами данного устройства.

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 1

4

За условно-положительное направление напряжения принимается направление от точки с высоким потенциалом к точке с низким потенциалом и обозначается стрелкой между соответствующими точками на схеме.

За условно-положительное направление тока ветви принимается направление перемещения положительных зарядов под действием разности потенциалов. Оно всегда совпадает с положительным направлением напряжения на этой ветви и обозначается стрелкой рядом с этой ветвью.

Параметры элементов электрической цепи

При работе электрической цепи в каждом ее элементе происходят различные процессы, связанные с определенными явлениями. В общем случае в любом элементе может создаваться разность электрических потенциалов, происходить необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии, создаваться магнитное поле, обладающее магнитной энергией, и создаваться электрическое поле, обладающее энергией электрического поля.

Для характеристики интенсивности этих процессов, происходящих в элементах цепи, используют понятие параметров элемента. Каждый параметр учитывает только одно явление (свойство) элемента.

Параметр электродвижущая сила ЭДС (Е) характеризует основное свойство источника электроэнергии создавать и поддерживать разность потенциалов на его зажимах.

Единица ЭДС - Вольт [В].

Параметр активное сопротивление (R) характеризует свойство элементов поглощать электрическую энергию и преобразовывать её в другие виды энергии. Активное сопротивление связывает мощность этого преобразования с током элемента:

P = R i 2 .

(1.1)

Единица сопротивления - Ом [Ом].

Параметр индуктивность (L) характеризует свойство элемента цепи создавать магнитное поле и накапливать в нем энергию.

Индуктивность связывает энергию магнитного поля с током элемента.

	Энергия магнитного поля - Wм =	Li2	.	(1.2)
		2

Единица индуктивности – Генри [Гн].

Параметр емкость (С) характеризует свойство элемента цепи создавать электрическое поле и накапливать в нем энергию.

Емкость связывает энергию электрического поля с напряжением элемен-

та.

	Энергия электрического поля – WЭ =	Cu	2	.	(1.3)
		2
	Модуль I. Электрические цепи				Лекция 1
5

Единица емкости - Фарада [Ф].

Идеальные элементы электрических цепей

Любое реальное электротехническое устройство (элемент электрической цепи) обладает несколькими параметрами. Например, генератор переменного тока создает разность потенциалов на своих зажимах, создает переменное магнитное поле, при появлении тока в его обмотках в них возникают потери энергии, т.е. преобразование электроэнергии в тепло. Поэтому такое устройство обладает определенной ЭДС E, индуктивностью L, сопротивлением R. Другие устройства также могут обладать одновременно несколькими параметрами.

Поэтому при анализе удобно представить реальный элемент электрической цепи совокупностью идеальных элементов, каждый из которых обладает только одним параметром и отражает одно свойство реальных элементов.

1.Идеальный источник ЭДС с параметром Е (рис. 1. 3а)

2.Идеальный резистивный элемент с параметром активное сопротивление R (рис. 1. 3б)

3.Идеальный индуктивный элемент с параметром индуктивность L

(рис. 1. 3в)

4. Идеальный емкостный элемент с параметром емкость С (рис. 1. 3г)

Рис. 1. 3. Идеальные элементы

В зависимости от степени проявления тех или иных процессов в реальном элементе он может быть представлен всеми четырьмя идеальными элементами с соответствующими параметрами, либо меньшим их количеством. Например,

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 1

6

на рис. 1. 4 генератор постоянного тока представлен совокупностью двух идеальных элементов - идеального источника ЭДС Е и идеального резистора R0 .

Принципиальная схема Схема замещения

Рис. 1. 4. Схема замещения генератора постоянного тока

Аналогичным образом любое реальное устройство в электрической цепи может быть представлено совокупностью тех или других идеальных элементов.

Графическое изображение электрической цепи с помощью идеальных элементов, отражающих свойства реальных устройств, называется схемой замещения или расчетной схемой электрической цепи.

При расчете электрической цепи возникает задача при заданном напряжении на приемнике электроэнергии определить ток в нем или наоборот. Для решения этой задачи необходимо знать соотношение тока и напряжения на каждом идеальном элементе, отражающее свойства приемников. Эти соотношения определяются параметрами идеальных элементов:

	в резисторе:	i =	u	;					(1.4)
			R
						di
	в индуктивном элементе:	u = L						;	(1.5)
						dt
	в емкостном элементе:	i =C				du		.	(1.6)
						dt

В цепях постоянного тока электрические и магнитные поля не оказывают влияния па величину тока в цепи. Исходя из формальных соотношений (1.5), (1.6) производные по времени от постоянного тока и постоянного напряжения равны нулю. Следовательно, напряжение на индуктивном элементе и ток в емкостном элементе в цепи постоянного тока равны нулю.

Поэтому идеальные индуктивный и емкостный элементы в схемах замещения цепей постоянного тока отсутствуют. Эта особенность цепей постоянного тока упрощает их расчет и анализ по сравнению с другими электрическими цепями.

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 1

7

Для примера на рис. 1. 5 показана схема замещения цепи, схема которой приведена на рис. 1. 1.

Рис. 1. 5. Схема замещения простой электрической цепи

Здесь осветительная лампа представлена идеальным резистором с сопротивлением Rпр, отражающим способность лампы преобразовывать электрическую энергию в световую и тепловую. Генератор постоянного тока представлен идеальным источником ЭДС Е, который отражает свойство генератора создавать разность электрических потенциалов и идеальным резистором с сопротивлением R0, учитывающим потери на нагрев (преобразование электрической энергии в тепловую) в обмотках генератора. Ток цепи, замыкаясь по проводам линии электропередачи (электрическим проводникам), вызывает их нагревание, т.е. преобразование электрической энергии в тепловую. Это учтено в схеме замещения идеальным резистором с сопротивлением Rл .

На схеме замещения (рис. 1. 5) стрелками обозначены условноположительные направления тока, напряжений и ЭДС (I, Uпр, UГ, Uл).

Из физики известно, что за положительное направление тока принято направление движения положительных зарядов; за положительное направление ЭДС - направление действия сторонних сил на положительный заряд; за положительное направление напряжения - направление убывания потенциала.

Так как положительные заряды внутри источника движутся в направлении действия сторонних сил, а в приемнике в направлении убывания потенциала, то положительное направление ЭДС и тока источника, напряжения и тока приемника совпадают.

Положительное направление напряжения на зажимах источника противоположно положительному направлению тока в нем.

Эта схема замещения отражает электромагнитные процессы, происходящие в элементах данной цепи, и позволяет рассчитать эту цепь.

1.2. Основные законы электрических цепей.

Для расчета и анализа электрических цепей используются основные зако-

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 1

8

ны электрических цепей: закон Ома, I закон Кирхгофа, II закон Кирхгофа.

Закон Ома

Закон Ома определяет соотношение между током и напряжением в иде-

альном резистивном элементе: ток в резистивном элементе пропорционален напряжению между его зажимами и обратно-пропорционален его сопротивлению:

I =	U	.	(1.7)
	R

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа формулируется для узла электрической цепи и определяет соотношение между токами ветвей, соединенных в этом узле:

алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узле, равна нулю:

∑± Ii =0.

(1.8)

При этом алгебраическая сумма предполагает учет условно-положитель- ных направлений токов ветвей: токи, имеющие положительные направления в сторону узла, суммируются со знаком "плюс", а токи, направленные от узла – со знаком "минус".

Например, для цепи, показанной на схеме рис. 1. 2, для узла "а" соотношение по первому закону Кирхгофа с учетом положительных направлений записывается в виде:

I1 − I 2 + I3 − I 4 =0.

(1.9)

Второй закон Кирхгофа:

Второй закон Кирхгофа формулируется для контура электрической цепи и определяет соотношение между напряжениями на отдельных участках или элементах этого контура и ЭДС в этом контуре:

В контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений равна алгебраической сумме ЭДС:

∑U i = ∑E i .

(1.10)

При этом алгебраическая сумма предполагает учет условных положительных направлений напряжений и ЭДС: напряжения и ЭДС, имеющие положительные направления, совпадающие с направлением обхода контура, суммируются со знаком "плюс", а направленные навстречу обходу контура – со знаком "минус".

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 1

9

Например, на рис. 1. 6 показан фрагмент сложной электрической цепи, содержащий контур А. Этот контур образован четырьмя ветвями, в которых содержатся несколько источников ЭДС и несколько приемников. Напряжения приемников обозначены в схеме их условными положительными направлениями.

Направление обхода контура принято по часовой стрелке.

Рис. 1. 6. Контур электрической цепи

Для этого контура уравнение по второму закону Кирхгофа записывается в виде:

U1 +U 2 −U3 −U 4 = E1 − E3 + E4

(1.11)

Основные законы электрических цепей позволяют проводить расчет, анализ, эквивалентные преобразования электрических цепей.

1.3. Характеристики и свойства источника напряжения

Внешняя характеристика источника напряжения

Ниже приведен анализ свойств источника напряжения в цепи постоянного тока с использованием основных законов электрических цепей.

Для этого рассмотрим цепь, показанную на рис. 1. 1.

На рис. 1. 7 приведена схема замещения этой цепи с учетом основных процессов, происходящих в источнике и приемнике электроэнергии без учета сопротивления соединительных проводов (линии электропередачи).

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 1

10