Filimonov_KP_TMM

Планетарные передаточные отношения этих передач можно определить по формуле Виллиса:

uaHb =1−uabH ,

где uabH — передаточное отношение при остановленном водиле («обращенное» отношение); b

— неподвижное центральное колесо; а — подвижное колесо.

Для дифференциальных механизмов формула Виллиса имеет вид:

u H	=	ωa −ωH .
ab		ω	b	−ω	H

Обращенное передаточное отношение определяется через число зубьев колес:

				uabH = ±		z2 zb	,
						za z5
где знак «минус» относится к передачам А и В, а «плюс» — к передачам С и D; для передачи
А — z2	= z5 .
Диапазон применяемых в промышленности передаточных отношений планетарных
передач следующий: для передач типа А u(3)					=1/u(3) = 2.3 −9;			u(1) =1/u(1)		=1.77 −1.125;
				1H		H1		3H	H 3
типа	В	— u(6)	=1/u(6) = 2 −15;	u6(1) =1/u(1) = 2 −1.071;				типа	С	и D —
		1H	H1	1H		H 6
uaH(b) =1/uHa(b)		=1/32 −1/1500 и менее.

КПД. передач С и D при малых значениях передаточных отношений невысок, поэтому при передаче движения от колеса к водилу может иметь место самоторможение. Но эти передачи при обращенном передаточном отношении больше единицы дают возможность получить планетарное передаточное отношение меньше нуля.

Передачи А и В имеют высокий КПД.: 0,96—0,98.

Условие соосности определяет соосное расположение центральных колес планетарной передачи с водилом Н (эти звенья принято называть основными).

Соосность основных звеньев приводит к равенству межосевых расстояний парных колес. Например, для механизма В (рис. 2.1)

aw1,2 = aw5,6 или rw1 + rw2 = rw6 + rw5 ,

21

где aw1,2 = rw1 + rw2 , aw5,6 = rw6 + rw5

В дальнейшем допускаем, что все зубчатые колеса передачи имеют одинаковый модуль и изготовлены без смещения.

Тогда условие соосности для всех типов планетарных передач будет:

z1 + z2 = z3 − z2 = z4 + z5 = z6 − z5 = zΣ ,	(2.1)
где zΣ — суммарное число зубьев (аналог делительного межосевого расстояния).
При установке в планетарной передаче нескольких сателлитов (больше	одного)

необходимо учитывать дополнительное условие (условие сборки), ограничивающее выбор значений чисел зубьев колес проектируемой передачи, т. е. обеспечить возможность сборки передачи (одновременное зацепление всех сателлитов с центральными колесами). Для этого искомые числа зубьев колес должны быть соответствующим образом связаны с числом сателлитов k и их расположением на водиле.

Обычно сателлиты равномерно распределяют по окружности. Угол между осями двух соседних сателлитов (рис. 2.2)

ϕH = 2β = 2π / k .
Условие сборки передачи А с k сателлитами имеет вид:
(z1 + z3 ) / k = γ ,	(2.2)
где у — некоторое целое число.
Решив совместно уравнения (2.1) и (2.2), получим
2zΣ / k = γ	(2.3)

Условие сборки в виде (2.3) распространяется на все типы планетарных передач 2К — Н. Причем у передач В, С и D число γ может быть не только целым, но и дробным при выполнении одного из условий взаимозаменяемости сателлитов:

γ

γ

X ±

2

N

Y ±

2

N

=

;

(2.4)

z2

z5

(kX ± zΣ )N

=

(kY ± zΣ )N

,

(2.5)

z2

z5

где N — общий множитель чисел зубьев венцов z2 и z5 сателлита.

Корни условий взаимозаменяемости X и Y для передач В, С и D должны быть целыми числами при целых или дробных значениях γ. В зависимостях (2.4) и (2.5) оба знака «плюс» или оба знака «минус» соответствуют передачам с одноименными (двумя внешними или двумя внутренними) зацеплениями — типа С или D, а разные знаки — передаче с разноименными зацеплениями В.

22

Для оценки выполнения условия соседства приведенные выше неравенства записываются следующим образом:

z1 ≥ Ac z2 + Bc ;

zΣ ≥ (Ac +1)z2 + Bc . (2.6)

Коэффициенты Ас и Вс для различного числа сателлитов k приведены в таблице 2.1.

Таблица 2. 1

Граничные условия. Это — пределы, ограничивающие число зубьев колес: заданные радиальные габариты передачи, размеры венцов сателлитов или их число по условию соседства, возможность возникновения интерференции в процессе изготовления колес или в зацеплении зубчатой пары.

Число сателлитов ограничивается условием соседства, согласно которому окружности вершин зубьев двух соседних сателлитов, расположенных в одной плоскости, не должны соприкасаться (рис. 2.2).

Опасность задевания головок зубьев более реальна у большего зубчатого венца сателлита. Поэтому на это условие проверяют лишь больший венец. Допустим, что z2 > z5 . Тогда условие соседства для пары колес внешнего зацепления

(z1 + z2 )sin		π			≥ z2		+ 2 ,
		k
для пары внутреннего зацепления
(z3 − z2 )sin π					≥ z2		+ 2
		k
или в общем виде
zΣ sin π		≥ z2 + 2
	k
Если необходимо определить максимальное число сателлитов, которое может
иметь передача с известными числами зубьев, условие соседства приводится к виду
k ≤		π							.
	arcsin			z	2	+ 2
					zΣ

Коэффициент				Число сателлитов k
	3	4	5		6	7		8	9	10
Ac	0,155	0,414	0,701		1	1,304		1,615	1,924	2,236
Bc	2,309	2,828	3,402		4	4,608		5,226	5,848	6,472

Проверку отсутствия интерференции проводят по формулам: для внешнего зацепления

23

	z		≤	z 2	−34	,	(2.7)
		2		1
				34 − 2z
					1

где z1 < z2 ;

для внутреннего зацепления

z 2 −34 z3 ≥ 2z22 −34 ,

где z2 < z3 .

Подбор чисел зубьев. Подбор чисел зубьев производится путем разложения на множители обращенного передаточного отношения. Эти отношения для планетарных передач типов В, С и D имеют вид:

для передачи В

z2 z6

= u(6) −1 =

C2C6

при z

Σ

= z

1

+ z

2

= z

6

− z

5

;

z1z5

1H

C1C5

для передачи С

z2 z6

=1−u3(6)H

=

C2C6

при zΣ

= z3

− z2

= z6

− z5

;

(2.9)

z3 z5

C3C5

для передачи D

z2 z4

=1−u(4)

=

C2C4

при z

Σ

= z

1

+ z

2

= z

4

+ z

5

.

z1z5

1H

C1C5

Рассмотрим передачу В. Правая часть соответствующего равенства системы формул (2.9) по методу Э. В. Петрова получается в результате пяти сокращений (делители указаны под дробями):

′

′

′′

′′

= C2C6

=

S .

z2 z6 = z2

z6

= z2

z6

z1z5

z1′

z5′

z1′′

z5′′

C3C5

T

M

P Q

R N

Делители Р, Q, R и N — простые числа или числа, не имеющие общих множителей, а

S и Т — простые числа.

Искомые числа зубьев определяются из выражений:

z1

= C1RPM = APM ; z2 = C2 NPM = BPM ;

z5

= C5 NQM = EQM ;

z6

= C6 RQM = FQM , где A = C1R ; B = C2 N ;

E = C5 N ; F = C6 R .

Числа Ci , zi′, zi′′ называются аналогами чисел зубьев.

Подставляя выражения zi в условие соосности (2.1) для рассматриваемой передачи В,

	получаем:	MP(A + B) = MQ(F − E) . Пусть P =	F − E	и Q =	A + B	, где d — общий
			d		d

множитель числителей, в частном случае равный единице. Тогда

24

z =

AM

(F − E) ; z

2

=

BM

(F − E) ; z

5

=

EM

(A + B); z

6

=

FM

(A + B) .

1

d

d

d

d

Таблица 2. 2

Передача

Формула числа зубьев

z1 =

AM

(...)

z2 =

BM

(...)

z3

=

CM

(...)

z4

=

DM

(...)

z5 =

EM

(...)

z6 =

FM

(...)

d

d

d

d

d

d

B

(F − E)

(F − E)

—

—

(A + B)

(A + B)

C

—

(F − E)

(F − E)

—

(C − B)

(C − B)

D

(D + E)

(D + E)

—

(A + B)

(A + B)

—

Таким же образом получим выражения для определения числа зубьев в планетарных

передачах типов С и D. Формулы, по которым вычисляют число зубьев в планетарных

передачах типов В, С и D, приведены в табл. 2.2.

Вместо (...) следует подставлять соответствующие значения из второй, третьей или

четвертой строк таблицы в зависимости от типа передачи.

При решении задачи по подбору чисел зубьев колес можно принять R = N =1. Тогда

A = C1 , B = C2 , D = C3 и т. д.

Множитель М должен удовлетворять условию соседства и отсутствию

интерференции в зацеплениях. Учитывая, что zi

= Mzi′, из формулы (2.6) получаем:

M C ≥

BC

.

(2.10)

′

−

′

z1

AC z2

Из выражения (2.7)

′

′

′

′

′

′

′

M H ≥ 17z2

+5.84

z2 (8.5z

2 + z1 )

+ z1

(z2

+ z1 ) .

(2.11)

′

′

′

z1

(2z2

+ z1 )

По формуле (2.8)

′

′

′

′

′

(z

′

′

M B ≥ 17z3

+5.84

z3 (8.5z3 − z3 ) − z2

3

+ z2 ) .

(2.12)

′

′

′

z2

(2z3

− z2 )

Из

трех коэффициентов M С ,

МН и

МВ выбирается

больший и округляется, в

большую сторону до ближайшего целого числа М, удовлетворяющего условию сборки.

Изложенная выше

методика относится

к

планетарным

передачам

с колесами,

расположенными в двух плоскостях. В передаче А колеса расположены в одной

плоскости. Синтез ее сводится к подбору	чисел		зубьев колес z1 и z2 . Планетарное
передаточное отношение для передачи А u(3)	=1+	z3		. Учитывая условие соосности (2.1),
1H		z1

получаем

25

		u H		=	z2	= 0.5u(3)	−1
		12			z1	1H

Последняя зависимость после сокращения на М (наибольший общий делитель — НОД) имеет вид:

					z2			C2
	u H		=	M			=		.
	12				z1			C
						1
					M

Значит, уравнение (2.2) можно записать:

M (C1 +C2 ) = γ . k 2

Следовательно, сборка передачи А обеспечивается, если НОД М кратен k или если сумма аналогов чисел зубьев C1 и С2 кратна k.

26

Схема зубчатого зацепления

Зубчатое зацепление

КS =1 мммм

KS =0.2 мммм

w2

О

99,05

к

р

у

3

О

ж

с

н

н

о

о

6

в

с

т

,4

R

=2

н

9

ь

3

ь

а

6

т

я

в

п

a

=2

с

6

к

д

р

и

R

о

6

у

н

н

=

ж

R

и

н

у

ж

R

2

н

ш

w

f

о

2

р

=

е

р

к

ь

с

R

т

5

в

я

т

ь

,

ь

с

R

9

т

а

о

9

н

н

b

с

ь

2

ж

=

но

л

т

е

у

R

ж

р

5

у

и

к

9

р

о

,

к

л

2

О

Д

е

я

а

н

ь

л

а

ч

а

Н

График зон двухпарного зацепления

KS=0.2 мммм

N1

P1

P

P2

N2

N2

примен.

График скоростей скольжения

Перв.

КVS =0.01 ммм/ с

P2

N1

P1

P

P2

N2

P

Справ. №

P1

N1

V1

Диаграммыкоэффициентов удельных скольжений

V2

Кl=0.05 мммм

N1

P1

P

P2

N2

дата

Подп. и

,5

№дубл.

R

R

R

=1

3

1

,6

R

f

1

w

=

1

2

a

=

9

1

3

8

=

2

3

3

,

7

,

=

,

0

5

b1

9

2

3

R

Инв.

4

вин. №

1

Взам.

w

m

4.5

aw 26Е18'

и дата

z1

14

e 1.21

z2

28

x1

0.59

Подп.

h

1

x2

0.58

Лит.

Масса Масштаб

Изм. Лист №докум.

Подп. Дата

27

подл.

a 20ЕC

0.25

Разраб.

Пров.

Т.контр.

Лист

Листов

№

Н.контр.

Эвольвентное

НТИ(ф) УГТУУПИ

Инв.

Утв. Филимонов

зубчатое зацепление

гр.

Копировал

Формат A1

3. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ

Задача синтеза кулачковых механизмов. Кулачковым называется механизм, в

состав которого входит кулачок. Кулачковые механизмы подразделяются по видам движения входных и выходных звеньев, способу замыкания высшей пары, виду элемента высшей пары выходного звена (рис. 2.16) и др.

Задача синтеза кулачковых механизмов заключается в определении основных размеров и профиля кулачка по заданным кинематическим и динамическим параметрам.

Входными параметрами являются: структурная схема механизма; закон движения входного и выходного звеньев; максимальное перемещение выходного звена (линейное h

или угловое ψ); фазовые углы: удаления ϕу , дальнего стояния ϕд.с. , возвращения ϕв и

ближнегостоянияϕб.с.

Задается также максимальный (допускаемый) угол давления ϑдоп или минимальный угол передачи движения γmin (ϑmax +γmin = 90°). Продолжительность и последовательность движения выходного звена кулачкового механизма согласуются с движением звеньев других механизмов проектируемой машины.

Выбор закона движения выходного звена. Закон движения выходного звена задается профилем кулачка, причем движение выходному звену сообщается, когда оно касается части профиля кулачка, имеющего переменный радиус-вектор. При касании выходным звеном участков профиля кулачка, очерченных дугами окружностей с центрами на оси вращения кулачка, оно будет неподвижным. За время одного оборота кулачка различают следующие фазы движения выходного звена: удаления, дальнего стояния, возвращения и ближнего стояния, которым соответствуют фазовые углы.

При наличии эксцентриситета е фазовые углы ϕу и ϕв не совпадают с аналогичными профильными углами кулачка αу и αв , где αу = B0O1B6 ; αв = B7O1B13 — центральные углы, стягивающие соответствующие участки профиля кулачка с переменным радиус-век- тором. Фазовые углы задаются исходя из требований осуществляемого машиной технологического процесса.

Законы движения выходного звена кулачковых механизмов можно разделить на три группы: вызывающие явление жесткого удара, мягкого удара, безударные.

К первой группе относятся законы, согласно которым скорость толкателя как функция времени или угла поворота кулачка имеет разрыв. Ускорение в этот момент времени, а, следовательно, и сила инерции звена становятся теоретически равными бесконечности, что и вызывает жесткий удар. Звенья механизма подвергаются деформации и интенсивному изнашиванию. Примером является линейный закон (постоянной скорости).

28

Этим законом пользуются, когда по условию синтеза требуется постоянная скорость движения выходного звена.

Ко второй группе относятся законы, по которым скорость изменяется непрерывно, а ускорение имеет точки разрыва. Мягкие удары вызывает сила инерции, скачкообразно изменяющая свое значение. Это параболический закон (постоянного ускорения), модифицированный линейный, с изменением ускорения по косинусоиде, с равномерно убывающим ускорением (табл. 3.1) и др. Работа кулачковых механизмов, в которых использованы такие законы движения выходного звена, сопровождается вибрациями, шумом и повышенным изнашиванием. Эти законы применяются при умеренных скоростях.

К безударным относятся законы, согласно которым ускорение является непрерывной функцией. Это, например, законы с изменением ускорения по синусоиде, треугольнику, трапеции (табл. 3.2) и др., используемые при высоких скоростях.

При синтезе кулачковых механизмов законы движения выходного звена могут быть заданы в виде уравнений и в виде графиков, выражающих изменение перемещения s, скорости v и ускорения а в функции времени t или перемещения s, аналога скорости s' и ана-

лога ускорения s" в функции обобщенной координаты ϕ (угла поворота кулачка).

Законы движения, удовлетворяющие одним и тем же граничным условиям, можно

сравнить при помощи безразмерных коэффициентов δ						и ξ ,			определяющих максимальное
значение скорости и ускорения или их аналогов:
vmax = δ	h	; amax = ξ	h		′	=	δ	h	′′	h	,
	tф		tф2		или smax			ϕф	; smax = ξ	ϕф2
где h — максимальное перемещение толкателя; ϕф							— фазовый угол удаления или
возвращения; tф — время удаления или возвращения выходного звена.
На фазе возвращения перемещение sв				= h − s(ϕ) , a			sв′ и sв′′ определяются по тем же

формулам, но имеют обратные знаки.

Угол давления и его зависимость от основных параметров кулачкового механизма. Углом давления называется угол ϑ , заключенный между нормалью пп к профилю кулачка в точке касания и вектором скорости центра ролика. Чем больше ϑ , тем меньше составляющая F21′ = F21 cosv , где F21 — сила давления кулачка на толкатель. При увеличении ϑ до некоторого критического значения ϑдоп наступает заклинивание механизма. Поэтому при проектировании кулачковых механизмов основные параметры — минимальный радиус кулачка R0 и смещение е — определяются из условия незаклинивания механизма: ϑi <ϑдоп . В общем случае угол ϑi — является величиной переменной и может быть выражен через основные параметры кулачкового механизма.

29

Для механизма с поступательно движущимся толкателем (рис. 3.1)
tgϑi =	O1П −OD	=	si′ −e	,	(3.1)
	DC +CB		R02 −e2 + si

Рис. 3. 1

где si — перемещение; si′ — аналог скорости толкателя, соответствующий углу ϕi

поворота кулачка от начала фазы удаления.

Если при движении толкателя на фазе удаления вверх по направляющей уу последняя смещена относительно центра вращения кулачка вправо, то при вращении кулачка против часовой стрелки смещению приписывается знак «плюс», при вращении по часовой стрелке — «минус». При смещении направляющей влево от центра вращения кулачка знаки е изменяются на обратные (рис. 3.1). Из равенства (3.1) следует, что при выбранных законе движения толкателя и е уменьшение минимального радиуса кулачка R0

ведет к увеличению ϑ .
Зависимость между ϑ	и основными параметрами коромыслового									кулачкового
механизма имеет вид (рис. 3.2):
tgϑi =	DK	=	si′ −e	=	si′ −(l0 cos(ψ 0	+ψi	)−l)		,	(3.2)
	DB		y		l0 sin(ψ 0	+ψi )

где l0 — межосевое расстояние; ψ0 — начальное угловое перемещение коромысла; ψi —

угловое перемещение коромысла; l — длина коромысла.

30