Конспект лекций-2010

Предметно-именной указатель

ESn 116 Гаусса 116

Координаты полярные 79 Коэффициент ослабления пучка

18 Коэффициенты ряда 86

Л

Лапласиан 27, 42 Линейный коэффициент ослаб-

ления 18 Линейный функционал 137, 149

Лопиталь, Гийом Франсуа 48 Лучевые эффекты 112

М

Магнитный момент нейтрона 7 Марковская цепь 136 Маршак, Роберт Юджин 91

Математическоеожидание21,131

Мера Лебега 131

области 10 Метод

Sn -метод 122 Владимирова 119 Карлсона 122 Монте-Карло 129 градиента 158 дискретных ординат 107 исключений 130 обратных функций 129 отбора 130 прогонки 104

среднегеометрический 123 статистическихиспытаний129 суперпозиции 131 сферических гармоник 83 характеристик 119 экспоненциальный 123

Моменты решения 86, 92

Н

Нормировка индикатрисы 58, 141

плотности вероятности 20

О

Одноатомный слой 17 Октант 116 Опасность нейтрона 150 Оператор

Лапласа 27, 42 дифференциальный 27 набла 27 сопряженный 151

Осцилляции решения 112

П

Пайерлс, Рудольф Эрнст 76 Плачек, Георг 80, 83 Плоскопараллельный пучок 53 Плотность

вероятности деления 143 вероятности поглощения 20 вещества 17 группового потока 147 нейтронов

фазовая 52 переходная 136 столкновений 25 фазовая 53

тока 28 фазовая

векторная 56 ядер

объемная 17 поверхностная 14

Плутониевый проект 83 Погрешность

среднеквадратическая 132 Полиномы Лежандра 83

169

Предметно-именной указатель

Поляризация нейтронов 57, 140 Порядок квадратуры 117 Правило

Лопиталя 48 Приближение

P1-приближение 91

P2-приближение 94

P3-приближение 94 групповое 139, 146 диффузионное 92 постоянных сечений 41

Прогонка обратная 105 прямая 104

Программа

ANISN 107, 128, 165 DOT 107, 128 LAHET 138

MCNP 138

MCNPX 138 MCU 138 PALLAS 107 REMP1 105 SABINA 106 АТИКА 105 КАСКАД 107, 128 ПРИЗМА 138 РАДУГА 107, 128 РАПИД 105 РОЗ 107, 128, 165

Программирование линейное 158 нелинейное 158

Пространство околореакторное 51

Процесс безытерационный 105 итерационный 82, 159

Пучок нейтронов 52, 140

Р

Радиационный захват 14

Разложение в ряд по полиномам Лежандра 87

по сферическим гармоникам 86

Разностная аппроксимация 97 Рассеяние

анизотропное 51 изотропное 66

Реакторный диапазон энергий 7 Редукция уравнения 77 Ряд

Неймана 134, 135 Тейлора 32 Фурье 86

С

Сгущение сетки 112 Сетка

узлов 97 Сечение

групповое 148 дваждыдифференциальное16 деления 15, 18 дифференциальное 16 захвата,неприводящего к де-

лению 47 интегральное 15 макроскопическое 18 микроскопическое 15 поглощения 15, 18 полное 15, 18 рассеяния 15, 18

Симметрия азимутальная 65, 87, 159 гексагональная 113 сферическая 68 тороидальная 113 цилиндрическая 67

Система полная ортогональная 84 уравнений

170

Предметно-именной указатель

двухточечная 99 конечно-разностная 99

уравнений, бесконечная 86

Случайные величины 129 числа 129

Соотношение балансное 36 рекуррентное 83

Сопряжение по Лагранжу 150 Спин нейтрона 7 Среда

без взаимодействия 42 бесконечно протяженная 47 диффузионная 42 поглощающая 42 полубесконечная 20, 22

Среднее арифметическое 21, 132 геометрическое 123

Средняя длина пробега 19 Стандартное отклонение 132 Статистика

Бозе-Эйнштейна 7 Сферические гармоники 83, 85 Схема

алмазная 123 взвешенная 123 конечно-разностная

трехточечная 99, 121 линейная 111 положительная 111 трехточечная 111 шаговая 123

Т

Тело абсолютно черное 39 выпуклое 39

невогнутое 39, 63 односвязное 39

Теорема Остроградского-Гаусса37,55,

60, 144, 151 о среднем 11, 20, 57, 133, 141

сложенияполиномовЛежандра 89

центральная предельная 132 Теория

возмущений 153 оптимальногоуправления158

Ток

нейтронов векторный 35 диффузионный 34

Траектория 136 Требования к алгоритму

консервативность 110 монотонность 110 неотрицательность 110 простота 111 универсальность 111 устойчивость 110

У

Уравнение Больцмана 51 Пайерлса 76, 134 Фредгольма 136 баланса 27

газокинетическое 51 гипергеометрическое 84 групповое 148 диффузии 27

стационарное 38 диффузионное 111 интегральное 71 интегродифференциальное61,

70, 71 квази-P1 96 кинетическое 51

конечно-разностное 97

171

Предметно-именной указатель

двухточечное 99 трехточечное 99 многоскоростное 145

переноса 51 переноса интегральное 76 сопряженное 150

Ускорения сходимости методом баланса 127

Условие Маршака 91

непрерывности 97

Ф

Фик, Адольф 35, 38 Формула

Лагранжа 121 Родрига 83 Эйлера 98

квадратурная 98, 109 рекуррентная 129 теории возмущений 154

Функция

Лежандраприсоединенная84 Плачека 80 аддитивная 10

интегральная показательная 80

источника 12 кумулятивная 130 мажоритирующая 130 области 10

плотность распределения 130 пробная 66 распределения 129, 130 сеточная 105 сопряженная 150 специальная 83

Ц

Ценность нейтрона 150

Ч

Чандрасекар,Субрахманьян108

Числа псевдослучайные 129 случайные 129

Я

Ядерный реактор 155 Ядро оператора 134 Язык программирования

фортран 138

172

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие			3
Глава 1.	Основные положения		5
1.1.	Среда и излучение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		5
	1.1.1.	Термины и определения . . . . . . . . . . . . . .	5
	1.1.2.	Излучение и частицы . . . . . . . . . . . . . . . .	6
1.2.	Функции и производные . . . . . . . . . . . . . . . . . .		10
1.3.	Источники и геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		12
1.4.	Реакции и сечения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		14
1.5.	Барьер и пучок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		16
1.6.	Средняя длина свободного пробега . . . . . . . . . . . .		19
1.7.	Плотность столкновений . . . . . . . . . . . . . . . . . .		22
Глава 2. Односкоростное диффузионное уравнение			27
2.1.	Оператор Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		27
2.2.	Плотность диффузионного тока нейтронов . . . . . . .		27
2.3.	Вывод диффузионного уравнения . . . . . . . . . . . . .		36

2.4.Ограничения диффузионного приближения . . . . . . . 38

2.5.Граничные условия для диффузионного уравнения . . . 39

2.6.	Задачи на уравнение диффузии . . . . . . . . . . . . . .	41
	2.6.1. Точечный изотропный источник в однородной
	бесконечной среде . . . . . . . . . . . . . . . . . .	41
	2.6.2. Бесконечный плоский источник . . . . . . . . . .	44
	2.6.3. Вычисление критического размера шарового го-
	могенного реактора . . . . . . . . . . . . . . . . .	47
Глава 3. Односкоростное кинетическое уравнение переноса		51
3.1.	Вводные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	51
3.2.	Плотность кинетического тока нейтронов . . . . . . . .	53
3.3.	Вывод кинетического уравнения . . . . . . . . . . . . .	56
3.4.	Граничные условия для кинетического уравнения . . .	62
3.5.	Кинетическое уравнение в декартовой системе координат 63
3.6.	Плоскопараллельные задачи . . . . . . . . . . . . . . . .	64

3.7.Кинетическое уравнение в цилиндрической системе координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

173

Оглавление

3.8. Кинетическое уравнение в сферической системе коорди-
нат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	68
Глава 4. Интегральное уравнение переноса	71
4.1. Ограничения, связанные с интегральным уравнением .	71
4.2. Вывод интегрального уравнения переноса . . . . . . . .	72

4.3.Редукция интегродифференциального уравнения . . . . 76

4.4.Интегральное уравнение для плоскопараллельной задачи 79

Глава 5. Метод сферических гармоник		83
5.1.	Специальные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	83
5.2.	Разложение по сферическим гармоникам . . . . . . . . .	85
5.3.	МСГ для плоскопараллельной задачи . . . . . . . . . .	87
5.4.	Граничные условия в МСГ . . . . . . . . . . . . . . . . .	90
5.5.	P1 -приближение МСГ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	91

5.6.Связь P1-приближения МСГ с диффузионным приближением . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5.7.	P2	- приближение МСГ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	94
5.8.	P3	- приближение МСГ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	94
5.9.	Редукция P2 - уравнений МСГ к P1 - уравнениям . . . .		95
5.10. Разностная аппроксимация P1 - уравнений . . . . . . . .			97
5.11. Трехточечныеразностныеуравнениядиффузионноготи-
	па . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		99
5.12. Решение уравнений методом “прогонки” . . . . . . . . .			104
Глава 6.	Метод дискретных ординат		107

6.1.Общие положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

6.2.Особенности практических задач переноса излучения . 109

6.3. Основные требования к современному алгоритму МДО 110

6.4.Геометрические модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

6.5.Аппроксимация интеграла рассеяния . . . . . . . . . . . 115

6.6.Метод характеристик (метод Владимирова) . . . . . . . 119

6.7.Sn-метод (метод Карлсона) . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

6.8.Итерационное решение разностных уравнений МДО . . 124

Глава 7. Метод Монте-Карло

129

7.1.Основы метода ММК . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

7.2.Вычисление интегралов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

7.3. ММК в задачах переноса излучения . . . . . . . . . . . 133

174

Оглавление

Глава 8. Многоскоростное уравнение переноса		139
8.1.	Уравнение с энергетической зависимостью . . . . . . .	139
8.2.	Групповой подход в задачах переноса . . . . . . . . . .	146
8.3.	Сопряженные функции и уравнения . . . . . . . . . . .	149
8.4.	Теория возмущений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	153

Глава 9. Задачи оптимизации характеристик поля излучения		157
9.1.	Общая формулировка задачи . . . . . . . . . . . . . . .	157
9.2.	Оптимизация функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	158
9.3.	Многогрупповая задача . . . . . . . . . . . . . . . . . .	159
9.4.	Теория возмущений в задаче оптимизации . . . . . . . .	162
Библиографический список		167
Предметно-именной указатель		168

175

Учебное издание

Огородников Игорь Николаевич

Введение в теорию переноса ионизирующих излучений

Редактор Л.Ю. Козяйчева

Компьютерная верстка И.Н. Огородникова

Подписано в печать	12.01.2010	Формат 60×84	1
			16
Бумага писчая	Цифровая печать	Усл. печ. л. 10,23
Уч.-изд. л. 9,4	Тираж 50 экз.	Заказ 1

Редакционно-издательский отдел УГТУ-УПИ 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19 [e-mail]

Отпечатано в отделении полиграфии ИВТОБ УГТУ-УПИ 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19

Тел. [phone]

ISBN 978-5-321-01688-6

9 785321 016886