3. Фильтр верхних частот

   1. Передаточные функции фильтров Баттерворта и Чебышева

Фильтр верхних частот (ФВЧ) представляет собой устройство, пропускающее сигналы верхних частот и подавляющее сигналы нижних частот. На рис. 1.17 изображены идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики. Также обозначены полоса пропускания >_с, полоса задерживания 0 <<₁, переходная область₁<<_си частота среза_с, рад/с.

Рис. 1.17. Амплитудно-частотные характеристики фильтра верхних частот

Передаточную функцию фильтра верхних частот с частотой среза _сможно получить из переда­точной функции нормированного фильтра нижних частот (имеющего_с, равную 1 рад/с) с помощью замены переменнойpна_с/p. Следовательно, функция фильтров верхних частот Баттерворта и Чебышева будет содержать следующие сомножители второго порядка:

, (1.27)

где _c– частота среза;ВиСпредставляют собой приведенные в прил. 1 нормированные коэффициенты звена фильтра нижних частот второго порядка. При нечетном порядке присутствует также звено первого порядка, обладающее передаточной функцией вида

, (1.28)

где С – нормированный коэффициент нижних частот первого порядка.

Фильтр верхних частот Баттерворта имеет монотонную характеристику, подобную характеристике, представленной на рис. 1.17, тогда как характеристика фильтра верхних частот Чебышева характеризуется пульсациями в полосе пропускания.

Коэффициент усиления фильтра верхних частот представляет собой значение его передаточной функции при бесконечном значении переменной p. Следовательно, для звеньев второго и первого порядков, описываемых соответственно уравнениями (1.27) и (1.28), коэффициент усиления звена равенK.

2. Фильтры верхних частот с многопетлевой обратной связью

Фильтр верхних частот Баттерворта или Чебышева второго порядка, также как и его прототип нижних частот, можно реализовать на схеме с многопетлевой обратной связью (МОС) и бесконечным коэффициентом усиления.

Фильтр с МОС, показанный на рис. 1.18, реализует функцию верхних частот второго порядка типа (4.1) с инвертирующим коэффициентом усиления K (K> 0) при

(1.29)

Рис. 1.18. Схема фильтра верхних частот с МОС и бесконечным коэффициентом усиления

Решение относительно значений элементов имеет вид

(1.30)

Можно выбрать значение емкости С₁(близкое к значению 10/f_cмкФ) и определить значение емкостиС₂и сопротивлений. Если 1/Kпредставляет собой номинальное значение емкости, допустим, 1, 2 или 1/2, тоС₂также будет иметь номинальные значения:С₁, 2С₁илиС₁/2.

Что касается достоинств фильтра верхних частот с МОС, то они такие же, как у его прототипа – фильтра нижних частот, описанного в 1.2.4.

3. Фильтры верхних частот на инун

(неинвертирующее включение)

Схема на ИНУН, реализующая функцию фильтра верхних частот Баттерворта или Чебышева второго порядка вида (1.27), изображена на рис. 1.19. Анализируя эту схему, получаем

(1.31)

Коэффициент усиления схемы – неинвертирующий, а значения сопротивлений определяются следующим образом:

(1.32)

Рис. 1.19. Схема фильтра верхних частот на ИНУН (неинвертирующее включение)

Преимущества схемы верхних частот на ИНУН такие же, как у схемы нижних частот на ИНУН, рассмотренной в п. 1.2.5.