2.1. Електростатика

2.1.1. Основні характеристики електричного по­ля

Електричне поле - це поле, яке створюється елек­тричними зарядами і здійснює взаємодію між ними. Час­тинним випадком є електростатичне поле; воно ство­рюється нерухомими електричними зарядами, величина яких не змінюється з плином часу. Електричне поле можна виявити та дослідити за його дією на інші електричні заряди. З цією метою використовують пробні заряди, величина та розміри яких настільки малі, що вони не викликають перерозподілу зарядів в оточуючих тілах, а, отже, не спотворюють досліджуване поле.

Силовою характеристикою електричного поля є, як відомо, напруженість Е - векторна величина, яка дорів­нює відношенню сили, що діє з боку поля на розміщений в даній точці пробний заряд q, до величини цього заряду:

(2.1)

Мал. 2.1. Мал. 2.2.

Розмірність напруженості електричного поля в системі СІ: [Е] = Н/Кл = В/м. Графічно електричне поле зображують за допомогою ліній напруженості (силових ліній). Силові лінії - лінії, дотичні до яких в кожній точці електричного поля збігаються з вектором напруженості у цій точці. Си­лові лінії електростатичного поля незамкнені: вони почи­наються на позитивних зарядах і закінчуються на негатив­них або продовжуються у нескінченність (мал. 2.1). Густота

силових ліній, тобто їх число на одиницю площі, про­порційна до модуля напруженості.

Скалярну фізичну величину, яка дорівнює dN = E*dS*cosα, називають потоком вектора напруженості електричного поля через поверхню площею dS. Тут - кут, утворений вектором нормалі до поверхні п і вектором Е (мал. 2.2).

Поряд з напруженістю для характеристики електрично­го поля використовують ще одну векторну величину -електричну індукцію D. Електрична індукція не залежить від діелектричних властивостей середовища, а отже, не змінюється при переході з одного середовища в інше. Для поля у вакуумі:

(2.2)

де - абсолютна діелектрична

проникність вакууму (електрична стала).

Для ізотропного середовища з відносною діелектрич­ною проникністю ε

(2.3)

Розмірність електричної індукції в системі СІ: [D] =(Кл²/Н*м²)*Н/Кл = Кл/м².

Електростатичне поле потенціальне, тобто робота йо­го сил по переміщенню електричного заряду q між двома точками не залежить від форми траєкторії, а визначається лише початковим та кінцевим положеннями заряду. Як відомо, робота сил потенціального поля дорівнює змен­шенню потенціальної енергії:

(2.4)

де ф - потенціал. Потенціал - скалярна фізична величина, яка характеризує здатність поля здійснювати роботу і ви­значається відношенням потенціальної енергії пробного за­ряду, вміщеного в дану точку поля, до величини цього за­ряду

(2.5)

Розмірність потенціалу:. Безпосередній фізичний зміст має не сам потенціал, оскільки він, як і потенціальна енергія, визначається з точністю до сталого доданка, а різниця потенціалів. Різниця потенціалів U нази­вається напругою:

(2.6)

Геометричне місце точок, що мають однаковий по­тенціал, називають еквіпотенціальною поверхнею (на мал. 2.1 зображені пунктирними лініями). При переміщенні за­ряду вздовж еквіпотенціальної поверхні робота над зарядом не виконується. Це означає, що сили електричного поля, а отже, і лінії напруженості перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь.

Зв'язок між напруженістю і потенціалом. Розгляне­мо переміщення позитивного точко­вого заряду dl на достатньо малу відстань з точки 1 в точку 2, на якій силу можна вважати постійною (мал. 2.3). Тоді робота

(2.7)

Мал. 2.3

де а - кут між векторами переміщення та сили. Припустимо, що через - точки 1 та 2 проходять еквіпотенціальні поверхні з потенціаламита , тому з іншого боку згідно з (2.4)

(2.8)

Прирівнявши цей вираз та (2.7), матимемо:

(2.9)

Це рівняння виражає зв'язок напруженості електрич­ного поля з потенціалом: проекція вектора напруженості поля на заданий напрям дорівнює швидкості зменшення потенціалу в цьому напрямі. Можна сказати, що вектор напруженості електричного поля в будь-якій точці дорів­нює градієнту потенціали, взятому зі знаком "-".

(2.10).

Таким чином, вектор напруженості електричного поля збігається з напрямком найбільшої зміни потенціалу. Знак "-" у формулі (2.10) показує, що вектор Е спрямований в бік зменшення потенціалу.

Якщо поле однорідне (Е - const), то остання формула набирає вигляду, відомого з шкільного курсу фізики:

(2.11)

де l - відстань вздовж напрямку Е між точками з потенці­алами та

Принцип суперпозиції електричних полів. Розгляне­мо сукупність точкових електричних зарядів Кожний із цих зарядів створює власне електричне поле Е, незалежно від наявності інших зарядів. Для знаходження результуючого електричного поля в заданій точці застосо­вується принцип суперпозиції, який полягає в тому, що електричні поля окремих зарядів складаються. Напруже­ність Е результуючого електричного поля системи точкових зарядів визначається векторною сумою на­пруженостей полів еі, створених окремими зарядами:

(2.12)

Потенціал результуючого поля (р дорівнює алгебраїч­ній сумі потенціалів % полів, створених окремими точ­ковими зарядами:

(2.13)

Формули (2.12) та (2.13) використовують для обчис­лення напруженості та потенціалу електричного поля, ство­реного будь-якими зарядженими тілами.