6.3.1. Ідеальна центрована оптична система

Система сферичних поверхонь (лінз) називається центрованою, якщо центри всіх сферичних поверхонь лежать на одній прямій, яка має назву головної оптичної вісі системи.

Згідно з теорією оптичних систем, яка була розроблена відомим німецьким математиком Гауссом, ідеальною оптичною системою є система, в якій зображення є подібним предмету, тобто будь-якій точці чи лінії простору предметів відповідає одна і тільки одна точка чи лінія простору зображень. Такі точки та лінії називаються спря­женими. Аналогічно, кожній площині простору предметів (об'єктів) повинна відповідати спряжена площина простору зображень. Таким чином, теорія ідеальних оптичних систем є чисто геометричною теорією, яка встановлює зв'язок між точками, лініями і площинами.

Ідеальною оптичною системою з достатнім ступенем точності можна вважати центровану, якщо обмежитись областю поблизу вісі симетрії - головної оптичної вісі. Промені, що поширюються поблизу головної оптичної вісі, звуться параксіальними.

Теорія Гаусса встановлює зв'язок між так званими кардинальними точками і площинами, завдання яких повністю описує всі властивості центрованої оптичної системи (ЦОС) і дає змогу користуватись нею, не розглядаючи реального ходу променів у цій системі.

Нехай - крайні сферичні поверхні, що обмежують нашу систему,- її головна вісь,- показники заломлення середовищ (рис. 6.1З). З променем А1, паралель­нимспряжений проміньякий проходить через точку(згідно з властивостями ідеальної системи). Візьме­мо інший проміньвздовж головної оптичної осі.

Рис. 6.13. Кардинальні точки і площини ЦОС.

Спряжений з ним промінь йтиме також вздовж головної осі. Точка- точка перетину двох променівіє зображенням точки, в якій перетинаються промені А1 іспряжені зОскількипаралельний, то точка, що спряжена з~ лежить на нескінченності. Таким чи­ном, точка- це фокус даної системи, розташований в просторі зображень. Аналогічно променюспряжений проміньякий проходить через передній фокус системиПлощина, яка проходить через фокус перпендикулярноназиваєтьсяфокальною. Оскільки промені спряжені з променямито спряженими виявляються точки перетину цих променів -Черезпроведемо площини перпендикулярно до головної оптичної вісі, які перетнуть її в точкахЦі точки також є спряженими і називаютьсяголовними точками. Площини, які проходять через ці точки перпендикулярно до головної оптичної вісі, називаються головними площинами. Вони відзначаються тим, що промінь, який падає на одну площину в точці на відстанівід головної вісі, виходить із другої площини в точцірозташованій на такій самій відстані від осі. Таким чином, відрізкитобто лінійне збільшення цих відрізків дорівнює одиниці.

Головні точки і фокуси називаються ще кардиналь­ними точками ЦОС, а площини, які проходять через них і перпендикулярні кардинальними площинами.

Відстань від головних точок до фокусів називається фокусною відстанню системи:

Існує також ще одна пара кардинальних точок які називаються вузлові, або недальні. їх особливість полягає в тому, що спряжені промені, які проходять через ці точки, мають однаковий кут нахилу до оптичної вісі. Якщо показники заломлення простору предметів та простору зображень є однаковимито вузлові точки співпадають з відповідними головними точками.

Отже, в ЦОС виділяють шість кардинальних точок: дві – фокуси дві головніі дві вузловіі відповідно шість кардинальних площин. У тонкій лінзі, яка є частковим випадком ЦОС, є три кардинальні точки, оскільки головні і вузлові точки співпадають з оптичним центром.

Як приклад, розглянемо побудову зображення точково­го джерела світла (рис. 6.14).

Рис. 6.14. Побудова зображення точки в ЦОС.

Промінь із світлової точки паралельний головній оптичній вісі, проводимо до перетину з головною площи­ною простору зображень, а потім через другий фокусПромінь 2 йде через перший фокусдо головної площини простору предметів, а потім паралельно головній оптичній вісі. Перетин променів 1 і 2 у просторі зображень дає зобра­ження:вітлової точки

Можна навести такі формули, які пов'язують поло­ження предмета і його зображення:

де - відстані від предмета до головної площини простору предметів і від головної площини простору зображень до зображення предмета відповідно,- фокусні відстані, а- показники заломлення середовищ.

Важливим елементом оптичних систем, які утворюють зображення предмета, є оптична діафрагма - це отвір у непрозорому тілі, який обмежує ширину пучка світлових променів, центр якого лежить на головній вісі оптичної системи.

Діафрагма, яка найбільш сильно обмежує світловий пучок (незалежно від місця її знаходження в оптичній системі), називається апертурною діафрагмою. Такою ді­афрагмою може служити край чи оправа лінзи, наприклад, об'єктива. Ця діафрагма обмежує ширину оптичних пучків, а також не пропускає в оптичну систему промені, що падають на лінзу під великими кутами до головної оптичної вісі. Вона підвищує чіткість зображення і сприяє усуненню аберацій та, водночас, обмежує кількість світлових проме­нів, які попадають в оптичну систему, тобто зменшує яскравість зображення. Кут який рівний половині кута, утвореного двома крайніми променями, що падають в отвір апертурної діафрагми з точки перетину площини предмета з головною оптичною віссю, називаєтьсяапертурним кутом оптичної системи.