- •Глава 1.
- •§1.1.Преобразование Лапласа и его основные свойства.
- •§ 1.2. Применение операторного метода для анализа процессов в цепях сосредоточенными элементами.
- •§1.3 Общий вид решения задачи анализа свободных колебаний в линейных цепях.
- •§1.4. Свободные колебания в динамических системах с распределенными элементами
- •§1.4.1.Классификация длинных линий
- •§1.4.2.Построение решений уравнений длинных линий (телеграфных уравнений) операторным методом
- •§1.4.Алгоритмы решения задачи о собственных колебаниях в длинной линии
- •Глава 2. Колебания в линейных праметричеких
- •§ 2.1. Линейные спектра входного сигнала, при прохождении через линейные параметрические цепи.
- •§ 2.2. Аксиоматики теории цепей в параметрическом случае.
- •§2.3. Прохождение сигналов через параметрические r – цепи.
- •§2.4. Прохождение сигнала через параметрические
- •§ 2.5. Процессы в параметрической колебательной системе с обной степенью свободы. Энергетическое рассотрение стационарных колебаний в системах с одной степенью свободы.
- •§ 2.5.1. Процессы в параметрической колебательной системе с обной степенью свободы.
- •§ 2.5.2. Энергетическое рассмотрение стационарных колебаний в системах с одной степенью свободы.
- •§2.5.Анализ процессов в параметрическом колебательном контуре на основе уравнения Матье.
- •2.6. Параметрическое усиление колебаний в одноконтурной системе.
- •§2.2.4 Параметрический генератор(параметрон).
- •§2.2. Двухконтурные параметрические системы.
- •§2.2.1Теорема Менли-Роу.
- •§ 2.2.2 Параметрические умножение и деление частоты.
- •§2.4. Некоторые приближенные методы исследования процессов в. Параметрических системах
- •§2.4.1. Метод «замороженного» параметра.
- •§2.4.1 Метод замороженного параметра.(второй вариант).
- •§2.4.2 Метод последовательных приближений.
- •§2.4.2. Метод последовательных приближений (второй вариант).
- •§2.4.3 Метод вкб.
- •§2.4.3. Метод вкб (Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна)(второй вариант).
- •Глава 3. Анализ колебаний в нелинейных цепях.
- •3.1 Нелинейные элементы цепей
- •§3.2.Особенности задач анализа колебаний в нелинейных цепях.
- •§3.3. Анализ колебаний в цепях, составленных из нелинейных активных сопротивлений.
- •§3.4. Метод линеаризации.
- •§3.2. Метод гармонической линеаризации (мгл).
- •§3.2.1. Эквивалентные параметры нелинейных элементов.
- •§3.3.Методы малого параметра. Метод последовательных приближений.
- •§3.4.Метод медленно меняющихся амплитуд (ммма).
- •§3.5.Метод малого параметра. Исследование ммма колебаний в автогенераторе на туннельном диоде.
- •§3.6.Метод фазовой плоскости.
- •1.Метод изоклин.
- •2.Особые точки.
Глава 2. Колебания в линейных праметричеких
СИСТЕМАХ.
Линейные параметрические цепи.
§ 2.1. Линейные спектра входного сигнала, при прохождении через линейные параметрические цепи.
В линейных инвариантных цепях проходит только лишь деформация спектра, т.е. спектральная составляющая входного сигнала изменят лишь свою амплитуду, а новых спектральных составляющих нет. В связи с этим основные , наиболее интересные цепи на базе линейных инвариантных во времени цепях получить не удается (модуляцию, стабилизацию, детектирование и др.).
Линейные параметрические цепи, это цепи у которых наряду с деформацией спектра происходит и его обогащение. К параметрическим цепям относятся цепи, у которых один или несколько элементов зависит от параметра – времени в явном виде. Всё это приводит к тому что передаточная функция характеризующая цепь и связывающая входной и выходной сигналы становится функцией времени.
Uвых(t)=K(t) Uвх(t).
Если считать, что K(t) является периодичной функцией, и Uвх(t) раскладывается в ряд Фурье (если это и не выполняется, то разложение будет выполнено с помощью разложения в интеграл Фурье)
Sвх(t)=eјnΩt k(t)=eјmθt
тогда Sвых(t)=K(t)Sвх(t)=mej(nΩ+mθ)t
ωnm=nΩ+mθ, т.е. в спектре выходного сигнала возникает гармонические составляющие такие, какие не входили не в Sвх(t) ни в K(t) - комбинационные частоты. Это свойство линейных параметрических цепей принципиально отличает их от линейных инвариантных систем.
СП параметра
ω
СП Uвх
ω
СП Uвых
ω
В произвольной линейной параметрической системе при взаимодействии входного колебания с колебанием параметра системы, наряду с деформацией спектра происходит обогащение спектра гармониками комбинационных частот.
В радиотехнике часто используют параметрические преобразования. И на основе использования параметрического элемента получают и модуляцию, и преобразование частоты, и синхронное детектирование, и умножение и деление частоты, а так же параметрическое усиление и генерирование колебаний. В качество параметрического элемента можно взять полупроводниковый диод, который имеет, вообще говоря, не линейную характеристику, но если входной сигнал имеет малую амплитуду колебаний (по сравнению с колебанием параметра), то вольтамперную характеристику диода можно линеаризовать. Ток полупроводникового диода можно преставать разложением в ряд Тейлора
ic=i(Uy+Uc)=i(Uy)+i׳ (Uy)Uc+(i׳׳(Uy)/2)Uc2+…
Тогда если Uc мало, можно пренебречь слагаемыми, более высокого порядка по Uc и получаем для приращения тока через диод
ic=i[Uy(t)]Uc=Sдиод[Uy(t)]Uc.
преобразователь частоты на диоде и триоде.
Колебательные системы могут быть параметрическими не только во времени, но и в пространстве. При взаимодействии входного сигнала с такими системами происходит обогащение спектра пространственных частот, что приводит к появлению совершенно новых свойств в таких системах.