книги из ГПНТБ / Д’Анжело, Г. Линейные системы с переменными параметрами. Анализ и синтез-1

Двумерная система; распространение возмущения вдоль оси основания с конечной скоростью. Пользуясь принципом суперпо­

зиции, (решение представим в виде

(III.

106)

с помощью

следую­

щих построений.

ускорения, действующий

на бес­

Пусть единичный импульс

конечно малый участок оси основания

распространяется вдоль

нее со скоростью

с.

В момент £ =

0 импульс

действует

в точке

£ = 0. Тогда в точке 5

импульс

будет

действовать

в

момент

т (I) = —■• Весовая

функция

будет

зависеть

от

параметра

с.

Ее

можно представить

в виде

К х

. у (с '> 0=

.

Результат воздействия

распространяющегося

импульса

выра­

зим с помощью следующих интегралов:

Ті (с, X ,

у;

t) =

х, у; t —

(111.107').

L

=

(Hl. 107")

о

Совокупность

выражений

(III.

107)

представляет

собой

ве­

совую функцию

сейсмической реакции

протяженной

системы.

Входной импульс, распространяющийся вдоль оси X, может пред­

ставлять собой поперечное, продольное

или

вертикальное

уско­

рение точек основания, а сама функция

может

иметь смысл лю­

бой характеристики

.напряженного

состояния

или перемещения

системы.

только для

положительных

Весовая функция h определена

значений аргумента. Расширим область ее определения на отри­

цательные значения	аргумента		равенством
	h (£, z y		т))7|<0 = 0.		(III.108)
Тогда два выражения (III.107') и (111.107") можно					заменить
одним выражением	(III.107") при любых значениях аргумента.
Реакция сооружения		на воздействие		акселерограммы запи­
шется с помощью интеграла Дюамеля:
		t ■
R (с, л, у; t) =		J w0(t)h ( с , X , у,		t — -z)d~,	(III. 109')
		О
или в развернутом	виде

R(c,x,y; t)= Jw o ^ )^ J A(s, u и '

X , у; t — i — ^-W(111.109")

/

130

При определении реакции по этой формуле следует учиты­ вать условие (П1.108), так как аргумент весовой функции в по­

дынтегральном выражении при	t —- <	принимает отрицатель­
ные значения.	поперечным, продольным или вер­
Функция w0(т) может быть

тикальным ускорением основания, в соответствии со смыслом

весовой функции /?. Величина и характер			сейсмического	воздей­
ствия будут зависеть	от отношения	.
Для дискретных	двумерных систем		аналогичные	формулы

получаются заменой интегрирования суммированием. Точками вхо­ да являются опоры поперечных конструкций (рамы, диафрагмы и т. п.). Точки выхода суть точки расположения сосредоточеиныхмасс, определяемые номером поперечной конструкции/(/ = 1, 2 ,...... ѣ\ и горизонтального элемента k ( k = \ , 2 , ......,N).

При синхронном движении всех опор весовая функция сей­ смической реакции в обозначаниях §3 запишется как

	* » (')= і		*»,»«).			(І'І-ІЮ)
		m=1
а реакция	на воздействие	акселерограммы определится по фор­
муле						(ШЛЮ')
	R l k { t)	=	о
			\ w 0 ( , ) T i lk( t - ^ ) d - . .
Для распространяющегося			импульса		соответствующие фор­
мулы получат следующий		вид.		реакции
Весовая	функция сейсмической
						(ШЛП)
где				ді-й	опоры,
ат — расстояние от первой до
	1lmlk		TjCO	=

Реакция на воздействие акселерограммы

‘	П
R lk (с; 0 = Г*>„(*)	2 hmik ( i - Т 2		-	(111.11 Г )
0		весовых\	функций/
Аналитическое определениеJ m = 1				двумерных
систем требует применения	специальных		методов,	на которых
мы здесь не останавливаемся.		Экспериментальное		определение

131

изложено в § 3 данной главы, причем весовая функция, соот­ ветствующая т-му входу, выражается формулой

N
* « » = 2 ал ...	<и и І2 >
;= 1
где под знаком суммы стоят элементы матрицы	весовых функ­

ций, определяемые по записям прибора, установленного в точке

Ik,	при ударах	в	точках / =	1,	2 ,......,	N т-й	вертикальной
плоскости.
§ 10. Натурные испытания зданий импульсивной нагрузкой
В	Испытания	пятиэтажных		зданий		ударной		нагрузкой.
	1969 г. в городах		Севастополе		и Балаклаве		были	произве­

дены натурные динамические испытания двух крупноблочных че­ тырехсекционных жилых домов серии ІѴ-438А-ЗЗИ ударной нагрузкой и методом оттяжек [97]. Испытания производились по методике, изложенной в § 3 и 4 настоящей главы. Основной зада­ чей испытаний было получение экспериментальных весовых функ­ ций, которые позволяют аналитическим путем определить сейсми­ ческие нагрузки и перерезывающие силы при воздействии аксе­ лерограмм землетрясений. Кроме того, во время экспериментов были определены и другие динамические характеристики крупно­ блочных зданий: периоды колебаний, декременты колебаний.

Для испытаний были выбраны серийные крупноблочные жи­ лые дома. В процессе строительства в них в уровне сборио-моно- литных прокладных рядов на каждом этаже устанавливались дополнительные закладные детали в виде стальных пластин и пе­ тель из арматуры 0 20 А-ІІ. Установка закладных деталей для обоих зданий показана на рис. 34. В первом здании закладные детали устанавливались по оси В в створе поперечных стен по осям 1 и 6, во втором — со стороны оси А в створах поперечных стен по 1, 3, 6, а также по всем продольным стенам (оси А, Б, В) со стороны оси 1.

Колебания возбуждали ударами стального маятника в виде болванки весом 2,1 т с круглой, ударной частью [97]. Для записи ускорений применялся комплект приборов, состоящий из пяти ак­ селерографов типа СПМ-16 и осциллографа ПОБ-12. На рис. 34 показана установка приборов в плане и по этажам. Приборы, ус­ тановленные в осях В—Б, относятся к первому эксперименту, в

осях А—Б — ко второму.

В соответствии с методикой испытаний удары производились последовательно во все закладные детали в одном створе по всем этажам. Величина импульса получалась в виде произведения из­ вестной массы маятника на линейную скорость его движения при повороте стрелы крана, с учетом коэффициента восстановления при ударе. Линейная скорость движения маятника равнялась

132

1,3 м/сек. Коэффициент восстановления, определенный по вели­ чине отскока, составлял 1,25.

Здание имело большую протяженность в плане, поэтому зак­ ладные детали для ударных испытаний устанавливались в не­ скольких поперечных осях по длине здания, в одной его половине, ввиду симметрии. Ниже приводятся результаты обработки запи­ сей приборов, установленных на оси симметрии здания в плос­ кости 7, при ударах в поперечной плоскости 6. Пример записей

43.8914.60

/доя

Ш

И

Е

І “йИ Ir! м

ш

и

к

ІИМ

Н

я.гя

ш и ш .

Ж

г

і т

і т

і т

г т

’

S 49

Н

Н

Н

1гі Н

1И ' H

U

N

I M

h

i nМr Н

г69

і

5

ХМ

-014

ТВ 1гі м

и ѵ

і м

н

і н

ш ш т

Slat

д о <ігз>

Ä

М Н Ш Н И'

Н Ч І Н ' Н І Т Т І Н І Т

t /бз

1

.^

-

4

------М М ----- ::

ф ©

( 5 ) ( 6 )

ѳ

й * 9 2 0 3 0 S

и

г.7а *

1C

1.6 о t

IАГц

0 - -о□U3AS

©-

760

600

ѳ~

© ©

©

©

ѳ

Рис. 34.

Фасад,

план и разрез пятиэтажного

здания из

пильного

камня.

показан на рис. 35. На первой и второй дорожках записаны ускоре­ ния соответственно первого и четвертого этажей. На записях хоро­ шо виден сдвиг во времени момента начала движения по этажам, соответствующий времени распространения импульса по высоте здания. Для синхронизации момента приложения импульса при ударах в разных створах на третьем этаже в створах 1 и 3 устанав­ ливались контрольные приборы (третья дорожка соответствует за­ писи в створе 3). Путем измерения сдвига начальной фазы легко определить скорость распространения импульса по конструкциям здания. Она оказалась близкой к 600 м/сек как по горизонтали, так и по вертикали.

Весовые функции в соответствии с формулами (III.25) и (III.5) получаются путем суммирования ординат 10 записей:

5

133

Рис. 35. Ускорения Упри ударах в створе б на первом и четвертом эта­ жах (первая и вторая дорожки со­ ответственно); на третьей дорожке— контрольная запись в створе 3 на

третьем этаже.

(в данном случае импульсы и массы этажей одинаковы, а hk] (t) — действительные ускорения). Суммирование производится с уче­ том сдвига начальной фазы. Вычислив ординаты записей уско­ рении в виде таблицы и иопользуя тарировочные кривые прибоэов СПМ-16, мы определили фактические ускорения, соответст­ вующие записям. Обработка записей івесовых функций произво­

дилась на интервале длиной до 3 сек., так как за этот проме­ жуток времени колебания фак­ тически затухали.

Экспериментальные весовые функции ускорений здания изо­ бражены на рис. 36 для случая ударов грузом в 5 тв створы по осям 1 и 6 при расположении акселерографов по оси симмет­ рии здания. Приложенный им­ пульс во время каждого удара составлял 0,667 т-місек.

Для сравнения сейсмичес­ ких усилий, полученных с ис­ пользованием теоретических и экспериментальных весовых функций, были определены тео­ ретические весовые функции для верха здания (уровня кров­ ли) и для уровня перекрытия над первым этажом. За исход­ ные принимались динамические характеристики зданий, опре­

деленные методом пробных подстановок с учетом трех форм коле­ баний для случая жесткой заделки здания в основание и податли­ вости основания сдвиговым деформациям по расчетной схеме с дискретным расположением масс [98].

Чтобы получить теоретические весовые функции в виде таблиц, величину декремента колебаний б принимали равной 0,3, интервал времени — Д( = 0,01 сек.

Сравнение (см. рис. 36) показывает, что в экспериментальных функциях количество учтенных форм больше, чем в теоретических, фактический декремент колебаний меньше, чем принимаемый для подсчета теоретических весовых функций. В теоретических весо­ вых функциях преобладает первая форма колебаний, а высшие формы быстро затухают. Ординаты максимальных пиков в теоре­ тических и экспериментальных функциях отличаются на 33%.

Для получения сейсмических нагрузок от действительных ак­ селерограмм землетрясений с использованием теоретических и экспериментальных весовых функций была составлена программа для ЭВМ «Минск-22».

134

Алгоритм программы составлен по формуле (III.50).

Для расчетов были выбраны три акселерограммы восьмибалльных землетрясений в Калифорнии:

1)горизонтальная составляющая землетрясения 18 мая 1940 г.

вгороде Эль-Центро (8-3 Г-52);

2)	горизонтальная	составляющая		землетрясения		21 июля
1952 г. в городе Тафт (8-7 Г-40);				землетрясения 21		декабря
3)	горизонтальная	составляющая
1954 г. в городе Юрека		(8-8 Г-10).
			л.
					itcefc.
			2D
					^сек-
			20
			О		\ ■ -6,сек.
	Рис. 36. Весовые функции		нагрузок		пятиэтажно­
	го здания (в интервале времени до				1 сек.):
	а. г—теоретические пятого и первого			этажей	при жесткой
	заделке в основание: б, д—то же		при	учете сдвига по осно­
	ванию; в, е—экспериментальные пятого и первого этажей.

В дальнейшем для сокращения акселерограммы будем назы­ вать соответственно Эль-Центро, Тафт и Юрека.

Продолжительность обрабатываемого участка всех акселеро­ грамм составила 11 сек., ординаты измерялись с шагом 0,01 сек., поэтому в формуле (ІІІ.50) k изменяется от 0 до 1100.

В результате расчетов определены сейсмические нагрузки и перерезывающие силы в уровнях всех пяти этажей с использова­ нием экспериментальных весовых функций для трех акселеро­ грамм. Для сравнения по теоретическим весовым функциям опре­ делены сейсмические нагрузки в уровнях верхнего и нижнего эта­ жей при упругой и жесткой заделке здания в основание.

На рис. 37 приведены кривые изменения сейсмических нагру­ зок и перерезывающих сил во времени для пятого и первого эта­ жей здания при воздействии акселерограммы Эль-Центро.

135

В табл. 3 и 4 приведены цифровые результаты, полученные путем обработки материалов по расчету здания на три акселеро­ граммы.

Отметим некоторые характерные особенности полученных за­ висимостей. Анализ кривых на рис. 37 и таблиц показывает, что сейсмические усилия, полученные с помощью теоретических и экспериментальных весовых функций, находятся в удовлетвори­ тельном соответствии по величине и общему характеру изменения во времени.

Рис. 37. Воздействие акселерограммы Эль-Цемтро:

а, ^—нагрузка на первый этаж при жесткой заделке и упругом сдвиге осно­

вания, определенная по теоретическим весовым функциям; о,г—нагрузка и перерезывающая сила в первом этаже, определенные по эксперимсі-палькым

весовым функциям.

Максимальные значения сейсмических нагрузок, определен­ ные с использованием экспериментальных весовых функций, при­ близительно в 1,2 раза больше полученных по теоретическим ве­ совым функциям. Результаты эти несколько неожиданны, так как можно было предполагать, что теоретические весовые функции должны дать увеличение сейсмических нагрузок по сравнению с экспериментальными ввиду идеализации расчетной схемы здания и упругих свойств конструкций. Это можно объяснить несколько меньшим затуханием процесса на экспериментальной кривой по сравнению с принятым для расчета значением затухания (экс-

136

периментальными кривыми будем называть графики сейсмических усилий, полученные по экспериментальным весовым функциям). Поэтому для данного типа зданий рекомендуется ввести поправоч­ ный коэффициент, равный 1,2 для теоретически определенных рас­ четных сейсмических нагрузок.

									Т а б л и ц а 3
						Сейсмическая нагрузка
			Эль-Центро				Юрека			Тафт
Показатели			теоретическая			теоретическая			теоретическая
			при заделке		экспе-	при заделке		экспе-	при заделке		экспе-
					рнмен-			рнмен-			рнмен-
			жест­	упру­	талыіая	жест­	упру­	тальная	жест­	упру­	тальиая
			кой	гой		кой	гой		кой	гой
			У р о в е н ь п я т о г о э т а ж а
Максимальная		на­	665	675	820	565	420	650	394	352
грузка, т
Число пиков в диа­			4	5	7	3	5	3	6	4
пазоне 0,7 smax
s 5m ax/ S 1 max			2,37	1,26	2,38	1,67	1,24	2,67	1,93	1,48
s3 / s T			1,23			1,15			1,18
max/ °max
			У р о в е н ь п е р в о г о э т а ж а
Максимальная		на­	281	537	344	337	335	244	204	239	305
грузка, т
Число пиков в диа­			7	4	12	1	8	4	1	15	5
пазоне 0,7 smax
СЭ	/ о Т			0,64				0,72			1,28
та х / °т а х
Перерезывающая
сила:
эксперименталь­					2800			1680			1305
ная		по
расчетная					917			917			917
СНиП
<?Э	/<?р				3,04			1,83			1,49
П р и м е ч а н и е .			Число пиков в диапазоне				0,7 W0max составляло на аксе­

лерограмме Эль-Центро—4, Юрека—7 и Тафт—6.

Полученные результаты нельзя считать окончательными, так как при дальнейшем совершенствовании методики экспериментов они будут уточняться. Особенно большой интерес будут представ­ лять ударные испытания, при которых возникают значительные неупругие деформации.

Экспериментальные весовые функции отличаются от теорети­ ческих спектральным составом. Для подробного анализа этоговопроса требуется изучение весовых функций методами корреля­

137

ционного и спектрального анализов. Экспериментальные кривые сейсмических нагрузок и перерезывающих сил имеют меньше ну­ лей, чем теоретические. Число нулей на экспериментальных кри­ вых близко к их количеству на соответствующих акселерограммах, а максимумы сейсмических усилий приблизительно совпадают по времени с максимумами на акселерограммах.

Количество повторений максимальных сейсмических нагрузок (пиков) на обрабатываемом отрезке акселерограммы в 11 сек. обычно невелико. Понятие «максимальные пики нагрузок» не­ сколько неопределенно. Для ясности максимальным пиком будем называть величину ординат усилия, равную не менее чем 70% мак­ симальной величины на данном графике. Число повторений сейсми­ ческих нагрузок выше указанной интенсивности по всем акселеро­ граммам не превышает 10 (см. табл. 3). Исключение составляют экспериментальная кривая от воздействия акселерограммы Эль-

Центро	в уровне первого этажа,			где количество пиков				12, и теоре-
								Т а б л п ц а 4
		Эль-Центро		Юрека				Тафт
Этаж	3=S4,8CMjcetc*		ст=66,7 см ісек				<j=41,2 см !сек 1
		— Т -сек й		—	Т -сек J			s . T- ceJf-
	S, Т	S , -----------	5, Т	5,	-----------		S, г
		см				СМ		СМ
1	2800	33,1	1680		25	2	1370	33,3
9	2530	29,9	1460		21,9		1210	29,4
3	2060	24,3	1320		19,5		1080	26,2
4	1570	18,5	1220		18,3		910	22,1
5	820	9,7	650		9,75		464	п ,з

тическая	кривая от акселерограммы Тафт в уровне первого этажа
с учетом	упругой заделки в основание, где количество пиков — 15.

По количеству максимальных пиков графики усилий мало от­ личаются от соответствующих акселерограмм; на графиках их может быть как меньше, так и больше, чем на акселерограммах. При учете податливости основания сдвигу периоды колебаний зданий увеличиваются по теоретическим расчетам на 30-=-60%. Общий характер кривых и в этом случае достаточно близок к со­ ответствующим акселерограммам.

Влияние податливости основания сказалось на значительном увеличении сейсмических нагрузок, определенных по акселеро­ граммам Эль-Центро и Тафт в нижнем этаже, тогда как на уров­ не пятого этажа при жесткой и податливой заделках здания в ос­ нование они приблизительно одинаковы. На графиках сейсмиче­ ских нагрузок от акселерограммы Юрека при учете податливости основания заметно уменьшение сейсмических нагрузок на верхние этажи, а на нижнем этаже они не изменились. Однако и в этом случае учет податливости основания неблагоприятно сказывается

138

на сейсмическом воздействии, так как количество максимальных пиков значительно больше при учете податливости основания, чем при условии жесткой заделки.

Период колебаний, измеренный в натуре, равен 0,18 сек., а оп­ ределенный теоретически при условии жесткой заделки в основа­ ние— 0,14 сек. При учете упругого сдвига и поворота в основа­ нии теоретический период колебаний равен 0,18—0,195 сек. Отно­ шение величин сейсмических нагрузок на верхний и нижний эта­ жи, полученных по экспериментальным весовым функциям, для всех акселерограмм близко к теоретическим отношениям по схеме с жесткой заделкой в основание. Соответствующие цифры приве­ дены в табл. 3. Так, для акселерограммы Эль-Центро при жесткой

заделке здания в основание теоретическое отношение равно				2,37,
а экспериментальное	— 2,38. Для акселерограммы Юрека			отно­
шения уменьшаются,	но экспериментальные	по величине	больше
теоретических, а для	акселерограммы Тафт	они близки	друг к

другу.

Эти данные говорят о том, что здание при испытаниях находи­ лось в условиях, близких к жесткой заделке в основание, а увели­ чение периода против расчетного свидетельствует о том, что фак­ тический модуль упругости, характеризующий здание в целом, не­ сколько меньше, чем принятый при теоретических расчетах модуль упругости основного материала.

На рис. 38 для акселерограмм Эль-Центро, Тафт, Юрека пост­ роены эпюры сейсмических нагрузок (кривые/) и перерезывающих сил (кривые II), полученные по экспериментальным весовым функциям. Для сравнения показаны суммы максимальных сейсми­ ческих нагрузок (кривые III).

Так как максимумы сейсмических нагрузок по этажам наблю­ даются в различные моменты времени, то фактические возникаю­ щие в сооружении перерезывающие силы должны быть меньше суммы максимальных нагрузок. Эта закономерность подтверж­ дается для акселерограммы Тафт, где перерезывающая сила по низу сооружения составляет 70% от суммы максимальных нагру­ зок, и для акселерограммы Юрека, где она равна 75% от той же суммы.

Однако по акселерограмме Эль-Центро перерезывающая сила в основании здания почти равна сумме максимальных нагрузок на этажи. Отсюда видно, что возможность совпадения максималь­ ных нагрузок по фазе не исключена. Это обстоятельство имеет от­ ношение к общей проблеме суперпозиции максимумов переменных величин при сейсмических процессах.

На рис. 39 показано распределение перерезывающих сил по высоте здания в виде отношения перерезывающей силы в каждом этаже к ее величине в уровне первого этажа (SiiSo). Эпюры 1 со­ ответствуют распределению перерезывающих сил по расчетам на воздействие акселерограмм с использованием экспериментальных весовых функций.

139