4.8. Пример выполнения задания
Исходные данные.
Начальные параметры рабочего тела: p1 = 0,95·105 Па, Т1 = 283 К.
Процесс подвода теплоты: изобарный.
Степень сжатия в компрессоре: = 18.
Степень повышения давления: = 1.
Степень предварительного расширения: = 3,2.
Рабочее тело – воздух.
Газовая постоянная: R = 287 Дж/(кг∙К).
Удельная изобарная теплоемкость воздуха: сp = 1004,5 Дж/(кг∙К).
Показатель адиабаты: k = 1,4.
Показатель политропы процесса сжатия n1-2 = 1,42.
Показатель политропы процесса расширения n3-4 = 1,38.
Параметры окружающей среды T0 = 283 К и p0 = 95000 Па.
Расчет идеального цикла ГТД
Идеальный цикл ГТД состоит из 4 процессов: адиабатного сжатия в компрессоре 1-2, изобарного подвода теплоты 2-3, адиабатного расширения продуктов сгорания на турбине 3-4 и изобарного процесса охлаждения рабочего тела 4-1.
Расчет параметров состояния рабочего тела
в промежуточных точках цикла
Параметры рабочего тела в точке 1 (начальные параметры).
Начальный удельный объем рабочего тела, равный удельному объему рабочего тела при параметрах окружающей среды, определяем по уравнению состояния:
;
м3/кг.
По заданному значению начальной температуры Т1, с помощью таблиц термодинамических свойств воздуха [8], определяем значение удельной энтропии в точке 1:
кДж/(кг·К).
Параметры рабочего тела в точке 2, после адиабатного сжатия в компрессоре 1-2. Давление рабочего тела определим по известной степени сжатия в компрессоре :
;
Па.
Удельный объем и температуру рабочего тела в конце адиабатного процесса сжатия найдем, воспользовавшись соотношением параметров в адиабатном процессе. Удельный объем рабочего тела будет равен:
;
м3/кг.
Температуру рабочего тела определим по формуле:
;
К.
Поскольку адиабатный процесс протекает при постоянной энтропии, то удельная энтропия в точке 2 будет равна начальной удельной энтропии рабочего тела:
кДж/(кг·К).
Параметры рабочего тела в точке 3, характеризующие состояние рабочего тела после процесса изобарного подвода теплоты.
Определяем удельный объем рабочего тела в конце процесса изобарного подвода теплоты по заданной степени предварительного расширения :
;
м3/кг.
Поскольку процесс подвода теплоты изобарный, то давление рабочего тела изменяться не будет, тогда:
;
Па.
Температуру в точке 3 определим, воспользовавшись связью параметров в изобарном процессе:
;
К.
Изменение энтропии рабочего тела в изобарном процессе будет равно изменению энтальпии, тогда энтропия рабочего тела в точке 3
;
кДж/(кг·К).
Параметры рабочего тела в точке 4, в конце адиабатного расширения рабочего тела (продуктов сгорания) на турбине.
Для нахождения параметров рабочего тела в точке 4 воспользуемся соотношением параметров для адиабатного процесса 3-4 и изобарного процесса отвода теплоты 4-1. Тогда давление рабочего тела в точке 4 равно давлению в точке 1:
;
Па.
Из соотношения параметров в адиабатном процессе находим, что удельный объем рабочего тела в точке 4 равен:
;
м3/кг.
Поскольку из соотношения параметров в изобарном процессе 4-1 следует, что отношение температур в начале и конце процесса будет равно отношению удельных объемов, тогда:
;
К.
Изменение энтропии в адиабатном процессе равно нулю, поэтому удельная энтропия рабочего тела в точке 4 будет такой же, что и в точке 1:
;
кДж/(кг·К).
Анализ энергетики цикла
Количество теплоты, подведенной к 1 кг рабочего тела в изобарном процессе 2-3:
;
Дж/кг.
Количество теплоты, отведенной от 1 кг рабочего тела в окружающую среду в изобарном процессе 4-1:
;
Дж/кг.
Поскольку, газотурбинный двигатель представляет собой поточную систему, техническая работа, совершаемая рабочим телом или над ним, будет определяться суммой работы по деформации системы и работы вытеснения в начале и конце процесса, т. е. представлять собой располагаемую работу.
Работа, затраченная на сжатие рабочего тела в процессе 1-2:
;
Дж/кг.
В процессе изобарного подвода теплоты 2-3 располагаемая работа, а следовательно и техническая работа, производимая системой, будет равна нулю.
Работа расширения рабочего тела в адиабатном процессе 3-4:
;
Дж/кг.
Теоретическая полезная работа, которую производит 1 кг воздуха за один цикл, равна разности работ расширения и сжатия:
,
Дж/кг.
Коэффициент полезного действия цикла:
;
.
Построение p, - и T,s – диаграмм идеального цикла ГТД
Построение
диаграмм выполняем с помощью программы
термодинамического расчета циклов ГТД,
составленной в среде MathCAD.
-диаграмма
представлена на рисунке 4.15, а
-диаграмма
на рис. 4.16.
Рис. 4.15 p,-диаграмма цикла
Рис. 4.16. Т, s-диаграмма цикла
Анализ влияния степени сжатия и степени предварительного
расширения на КПД цикла
С использованием программы расчета циклов ГТД в MathCAD построим соответствующие зависимости. Зависимость к.п.д. цикла от степени сжатия при трех значениях показателя адиабаты (k =1,3; 1,4; 1,5) показана на рис. 4.17. Как видно из формулы для расчета КПД, величина степени предварительного расширения на термический КПД не влияет.
Рис. 4.17. Зависимость КПД цикла от степени сжатия
Анализ полученных кривых позволяет сделать вывод о том, что КПД цикла с комбинированным подводом теплоты увеличивается с ростом степени сжатия. Влияние термодинамических свойств рабочего тела (показателя адиабаты k) сводится к тому, что с ростом показателя адиабаты, а следовательно, с уменьшением числа атомов газа термический КПД возрастает, и наоборот.
Расчет необратимого цикла ГТД
Необратимый цикл ГТД состоит из 4 термодинамических процессов: политропного сжатия 1-2, изобарного подвода теплоты 2-3, политропного расширения продуктов сгорания 3-4 и условного изобарного процесса охлаждения рабочего тела, заменяющего необратимый процесс выхлопа отработавших продуктов сгорания в атмосферу и процесс поступления свежей порции воздуха из атмосферы. В необратимом цикле, вместо обратимых адиабатных процессов, сжатие и расширение рабочего тела описывается необратимыми политропными процессами. При адиабатном сжатии, в соответствии с первым началом термодинамики для поточного процесса, вся подводимая техническая работа (определяемая как располагаемая работа) расходуется на изменение энтальпии рабочего тела. В политропном процессе сжатия не вся подводимая работа пойдет на изменение энтальпии рабочего тела. Произойдет её частичная диссипация в тепло (количество диссипировавшей энергии будет определяться показателем политропы совершаемого процесса), которое, в зависимости от условий организации процесса, может либо частично передаваться окружающей среде, либо, если границы системы адиабатны, идти на увеличение внутренней энергии рабочего тела. В последнем случае преобразовываться во внутреннюю энергию будет уже теплота, и к рабочему телу будет подводиться как эксергия, так и анергия. Так, например, считая, что корпус газотурбинного двигателя адиабатен, все тепло, выделившееся вследствие действия диссипативных сил (сил трения), пойдет на увеличение внутренней энергии рабочего тела и первое начало термодинамики запишется в виде:
или
.
Здесь
необходимо учитывать, что работа
является располагаемой работой. Таким
образом, для того чтобы в политропном
процессе увеличить энтальпию рабочего
тела на
,
необходимо совершить работу равную
сумме работ затраченной на деформацию
системы и пошедшей на преодоление
диссипативных сил, численно равной
теплуq12:
или с учетом знаков подводимой работы и тепла
.
Аналогичный
анализ можно сделать в случае, когда
рабочее тело совершает техническую
работу при политропном расширении
(процесс 3-4).
В этом случае рабочему телу, при совершении
внешней работы, необходимо преодолевать
ещё и диссипативные силы, поэтому часть
его энтальпии пойдет на совершение
работы против этих сил. Если границы
системы адиабатны, тепло, выделившееся
при диссипации, будет возвращаться к
рабочему телу и пойдет на увеличение
его внутренней энергии. Например,
рассмотрим политропный процесс 3-4,
при условии, что корпус ГТД является
адиабатным. Рабочее тело в этом процессе
совершает располагаемую работу расширения
и в тоже время, к нему подводится тепло
в количестве
.
Природа этого тепла – диссипация энергии
при совершении системой работы. Поскольку
границы системы адиабатны, диссипировавшая
в тепло, энергия вернется к рабочему
телу, как сумма эксергии и анергии. В
этом случае, действительная техническая
работа, отводимая от системы, будет
равна разности между располагаемой
работой
и количеством тепла
,
полученного в результате действия в
системе необратимых диссипативных сил:
.
Первое начало термодинамики для этого процесса можно записать в следующем виде:
.
Тогда действительная работа, отведенная от системы равна
.
Знак «–» означает, что при совершении системой работы её энтальпия уменьшается. Таким образом, действительная техническая работа, отводимая от адиабатной системы в политропном процессе, равна изменению энтальпии системы, а изменение энтропии системы происходит в результате частичной диссипации энергии при совершении системой работы. Выполним расчет необратимого цикла, учитывая сделанный анализ.
Параметры состояния рабочего тела в промежуточных точках цикла
Параметры рабочего тела в точке 1 (начальные параметры).
Начальный удельный объем рабочего тела, равный удельному объему рабочего тела при параметрах окружающей среды, определяем по уравнению состояния:
;
м3/кг.
По заданному значению начальной температуры Т1, с помощью таблиц термодинамических свойств воздуха [8], определяем значение удельной энтропии в точке 1:
кДж/(кгК).
Параметры рабочего тела в точке 2 (после адиабатного сжатия в компрессоре 1-2).
Давление рабочего тела определим по известной степени сжатия в компрессоре :
;
Па.
Удельный объем и температуру рабочего тела в конце адиабатного процесса сжатия найдем, воспользовавшись соотношением параметров в адиабатном процессе. Удельный объем рабочего тела будет равно:
;
м3/кг.
Температуру рабочего тела определим по формуле:
;
К.
Удельная энтропия в точке 2 увеличится в соответствии с уравнением:
;
кДж/(кгК).
Параметры рабочего тела в точке 3, соответствующей концу изобарного процесса подвода теплоты 2-3.
Определяем удельный объем рабочего тела в конце процесса изобарного подвода теплоты по заданной степени предварительного расширения :
;
м3/кг.
Поскольку процесс подвода теплоты изобарный, то давление рабочего тела изменяться не будет, тогда:
;
Па.
Температуру в точке 3 определим, воспользовавшись связью параметров в изобарном процессе:
;
К.
Изменение энтропии в изобарном процессе определяем по следующему соотношению:
;
кДж/(кгК).
Параметры рабочего тела в точке 4, в конце политропного расширения рабочего тела (продуктов сгорания) на турбине.
Для расчета параметров рабочего тела в точке 4 воспользуемся соотношением параметров для политропного процесса 3-4 и изобарного процесса отвода теплоты 4-1. Тогда давление рабочего тела в точке 4 равно давлению в точке :
;
Па.
Из соотношения параметров в политропном процессе находим, что удельный объем рабочего тела в точке 4 равен:
;
м3/кг.
Поскольку из соотношения параметров в изобарном процессе 4-1 следует, что отношение температур в начале и конце процесса будет равно отношению удельных объемов, тогда:
;
К.
Изменение энтропии в политропном процессе определим по уравнению:
;
кДж/(кгК).
Анализ энергетики цикла
Количество теплоты, выделившейся вследствие частичной диссипации, подводимой в форме работы, энергии и переданной 1 кг рабочего тела в политропном процессе сжатия 1-2:
;
Дж/кг.
Количество теплоты, подведенной к 1 кг рабочего тела в изобарном процессе 2-3:
;
Дж/кг.
Количество теплоты, выделившейся вследствие частичной диссипации энергии, при политропном процессе расширения 3-4 и переданной 1 кг рабочего тела:
;
Дж/кг.
Суммарное количество теплоты подведенное к рабочему телу равно:
;
кДж/кг.
Количество теплоты, отведенной от 1 кг рабочего тела в окружающую среду в изобарном процессе 4-1:
;
Дж/кг.
Работа сжатия рабочего тела в процессе 1-2:
;
Дж/кг.
Действительная
работа, которую необходимо подвести к
рабочему телу в процессе 1-2,
будет больше располагаемой работы
сжатия
на величину диссипировавшей в тепло
энергии:
;
Дж/кг.
В процессе изобарного подвода теплоты 2-3 располагаемая работа, а следовательно, и техническая работа, производимая системой, будет равна нулю.
Работа расширения рабочего тела в политропном процессе 3-4:
;
Дж/кг.
Отводимая
в политропном процессе 3-4,
работа будет меньше располагаемой
работы расширения на величину теплоты
,
выделившейся вследствие действия
диссипирующих сил:
;
Дж/кг.
Теоретическая полезная работа, которую производит 1 кг воздуха за один цикл, равна разности отведенной и подведенной работ:
;
Дж/кг.
Коэффициент полезного действия цикла:
;
;
.
Построение p,- и T,s-диаграмм необратимого цикла ГТД
Построение диаграмм выполняем в программе термодинамического расчета циклов ГТД. p,-диаграмма цикла представлена на рис. 4.19, а T,s-диаграмма – на рис. 4.20.
Анализ влияния степени сжатия и степени предварительного
расширения на КПД цикла
С использованием программы расчета циклов ГТД в MathCAD построим соответствующие зависимости. Зависимость КПД цикла от степени сжатия показана на рис. 4.21, от степени предварительного расширения на рис. 4.22. Анализ графиков позволяет сделать вывод о том, что термический КПД необратимого цикла с комбинированным подводом теплоты увеличивается с ростом степени сжатия. Однако в целом значения термического КПД ниже, чем в идеальном цикле. С возрастанием степени предварительного расширения примерно до значения 1,5 КПД необратимого цикла немного возрастает, а затем с дальнейшим увеличением ρ – существенно уменьшается.
Рис.4.19. p,-диаграмма необратимого цикла
Рис. 4.20. Т,s-диаграмма необратимого цикла
Рис. 4.21. Зависимость КПД цикла от
степени сжатия
Рис. 4.22. Зависимость КПД цикла
от степени предварительного расширения
Эксергетический анализ
Эксергия рабочего тела в поточной системе (проточной части ГТД) определяется в соответствии с выражением [3]:
,
где параметры с индексом j соответствуют состоянию рабочего тела в некоторой точке цикла, а с индексом о.с – состоянию рабочего тела при параметрах окружающей среды. Таким образом, для определения эксергии рабочего тела необходимо знать его энтальпию, которую по известной температуре и изобарной теплоемкости, не составит труда определить. Находим энтальпию 1 кг рабочего тела во всех точках цикла:
;
Дж/кг;
Дж/кг;
Дж/кг;
Дж/кг.
Рассчитаем эксергию рабочего тела во всех точках цикла.
Дж/кг;
Дж/кг;
Дж/кг;
Дж/кг.
Определим потери эксергии при протекании необратимых процессов, составляющих цикл. Для этого воспользуемся формулой Гюи-Стодолы:
,
где
– изменение энтропии рабочего тела в
рассматриваемом процессе.
Потери эксергии в процессе 1-2:
;
Дж/кг.
Потери эксергии в процессе 2´-3:
Дж/кг.
Потери эксергии в процессе 3-4:
Дж/кг.
Термодинамически условный процесс охлаждения рабочего тела 4-1 равносилен полностью необратимому процессу теплообмена уходящих из двигателя газов с окружающей средой. Температура газов при этом снижается до температуры окружающей среды, имеющей постоянную температуру То.с. Поскольку эксергия газов на выходе не используется, она полностью переходит в анергию окружающей среды, и потери эксергии в процессе охлаждения газов 4-1 равны эксергии отработавших газов в точке 4:
Дж/кг.
Суммарные потери эксергии для цикла составят величину:
.
Для построения эксергетической диаграммы, рассмотрим баланс эксергии и анергии рабочего тела при совершении им необратимого цикла ГТД. Для этого определим эксергию подводимой и отводимой теплоты, а также подводимую или совершаемую системой располагаемую работу.
Рассмотрим
политропный процесс сжатия рабочего
тела 1-2.
В этом процессе к рабочему телу подводится
работа
,
часть которой идет на его сжатие, а
другая часть диссипирует в теплоту
.
Если корпус компрессора считать
адиабатным, то это тепло будет передано
рабочему телу и пойдет на увеличение
его энтальпии. В результате, при
необратимом подводе работы
,
изменение эксергии рабочего тела
будет складываться из располагаемой
работы
и эксергии теплоты
:
.
При
этом часть тепла
превратится в анергию:
.
Тогда можно записать, что к рабочему телу будет подводиться эксергия равная:
.
Рассчитаем величины входящие в последнее выражение:
;
Дж/кг;
;
Дж/кг;
Дж/кг;
Дж/кг.
Баланс эксергии для процесса 1-2 можно записать в следующем виде:
или