3.8. Пример выполнения задания
Исходные данные.
Начальные параметры рабочего тела: p1 = 0,95·105 Па, Т1 = 283 К.
Процесс подвода теплоты: комбинированный (цикл Тринклера).
Степень сжатия в компрессоре: = 15.
Степень повышения давления: = 1,6.
Степень предварительного расширения: = 1,8.
Рабочее тело – воздух.
Газовая постоянная: R = 287 Дж/(кг∙К).
Удельная изобарная теплоемкость воздуха: сp = 1004,5 Дж/(кг∙К).
Показатель адиабаты: k = 1,4.
Показатель политропы процесса сжатия n1-2 = 1,42.
Показатель политропы процесса расширения n4-5 = 1,38.
Параметры окружающей среды T0 = 283К и p0 = 95000 Па.
Расчет идеального цикла ДВС
Идеальный цикл Тринклера состоит из 5 процессов: адиабатного сжатия 1-2, изохорного подвода теплоты 2-3, изобарного подвода теплоты 3-4, адиабатного расширения продуктов сгорания 4-5 и изохорного процесса охлаждения рабочего тела 5-1.
Расчет параметров состояния рабочего тела в промежуточных точках цикла
Параметры рабочего тела в точке 1 (начальные параметры).
Начальный удельный объем рабочего тела, равный удельному объему рабочего тела при параметрах окружающей среды, определяем по уравнению состояния:
;
0,855
м3/кг.
По заданному значению начальной температуры Т1, с помощью таблиц термодинамических свойств воздуха [8], определяем значение удельной энтропии в точке 1:
.
Параметры рабочего тела в точке 2 (после адиабатного сжатия поршнем в цилиндре 1-2).
Удельный объем рабочего тела определим по известной степени сжатия ε:
м3/кг.
Давление и температуру рабочего тела в конце адиабатного процесса сжатия найдем, воспользовавшись соотношением параметров в адиабатном процессе. Давление рабочего тела будет равно:
;
.
Температуру рабочего тела определим по формуле:
;
.
Поскольку адиабатный процесс протекает при постоянной энтропии, то удельная энтропия в точке 2 будет равна начальной удельной энтропии рабочего тела:
кДж/(кг·К).
Параметры рабочего тела в точке 3, соответствующей концу изохорного процесса подвода теплоты 2-3.
Процесс подвода теплоты 2-3 изохорный, тогда удельный объем в точке 3 будет равен удельному объему в точке 2, т. е.:
;
м3/кг.
По известной степени повышения давления λ определим давление рабочего тела в конце изохорного процесса подвода теплоты:
;
Па.
Используя соотношение параметров в изохорном процессе определим температуру рабочего тела:
;
К.
Изменение энтропии в изохорном процессе определяем по следующему соотношению:
;
кДж/(кг·К).
Параметры рабочего тела в точке 4, характеризующие состояние рабочего тела после процесса изобарного подвода теплоты.
Определяем удельный объем рабочего тела в конце процесса изобарного подвода теплоты по заданной степени предварительного расширения :
;
м3/кг.
Поскольку процесс подвода теплоты изобарный, то давление рабочего тела изменяться не будет, тогда:
;
.
Температуру в точке 4 определим, воспользовавшись связью параметров в изобарном процессе:
;
К.
Изменение энтропии рабочего тела в изобарном процессе будет равно изменению энтальпии, тогда энтропия рабочего тела в точке 4 равна:
;
кДж/(кг·К).
Параметры рабочего тела в точке 5, в конце адиабатного расширения рабочего тела (продуктов сгорания) в цилиндре.
Для нахождения параметров рабочего тела в точке 5 воспользуемся соотношением параметров для адиабатного процесса 4-5 и изохорного процесса отвода теплоты 5-1. Тогда удельный объем рабочего тела в точке 5 равен удельному объему в точке 1:
;
м3/кг.
Из соотношения параметров в адиабатном процессе находим, что давление рабочего тела в точке 5 равно:
;
.
Из соотношения параметров в изохорном процессе 5-1 следует, что отношение температур в начале и конце процесса будет равно отношению давлений, тогда:
;
К.
Изменение энтропии в адиабатном процессе равно нулю, поэтому удельная энтропия рабочего тела в точке 5 будет такой же, что и в точке 4:
;
кДж/(кг·К).
Анализ энергетики цикла
Коэффициент полезного действия цикла:
;
.
Количество теплоты, подведенной к 1 кг рабочего тела в изохорном процессе 2-3:
;
Дж/кг.
Количество теплоты, подведенной к 1 кг рабочего тела в изобарном процессе 3-4:
;
Дж/кг.
Количество теплоты, отведенной от 1 кг рабочего тела в окружающую среду в изохорном процессе:
;
Дж/кг.
Работа, затраченная на сжатие рабочего тела в процессе 1-2:
;
Дж/кг.
Работа расширения рабочего тела в процессе изобарного подвода теплоты 3-4:
;
Дж/кг.
Работа расширения рабочего тела в адиабатном процессе 4-5:
;
Дж/кг.
Теоретическая полезная работа, которую производит 1 кг воздуха за один цикл, равна разности подведенного и отведенного количества теплоты:
;
Дж/кг.
Среднее индикаторное давление:
;
Па.
Построение p, и T,s-диаграмм цикла
Построение диаграмм выполняем в программе термодинамического расчета циклов ДВС. p, -диаграмма цикла представлена на рис. 3.7, а T, s -диаграмма на рис. 3.8.
Рис.
3.7. p,-диаграмма
цикла
Рис.
3.8. Т,
s-диаграмма
цикла
Анализ влияния степени сжатия, степени повышения давления, степени предварительного расширения на КПД цикла.
Построим соответствующие зависимости с использованием программы расчета циклов ДВС в MathCAD. Зависимость КПД цикла от степени сжатия при трех значениях показателя адиабаты (k =1,3; 1,4; 1,5)
Рис.
3.9. Зависимость КПД цикла
от степени сжатия
Рис.
3.10. Зависимость КПД цикла от
степени
повышения давления
Анализ полученных зависимостей позволяет сделать вывод о том, что КПД цикла с комбинированным подводом теплоты увеличивается с ростом степени сжатия и степени повышения давления. Причем, существенное увеличение КПД происходит лишь до значения степени повышения давления равной 4. С возрастанием степени предварительного расширения КПД цикла существенно уменьшается. Влияние термодинамических свойств рабочего тела (показателя адиабаты k) сводится к тому, что с ростом показателя адиабаты, а следовательно с уменьшением числа атомов газа термический КПД возрастает.
Рис.
3.11. Зависимость КПД цикла от степени
предварительного расширения
Расчет необратимого цикла ДВС
Необратимый цикл Тринклера состоит из 5 термодинамических процессов: политропного сжатия 1-2, изохорного подвода теплоты 2-3, изобарного подвода теплоты 3-4, политропного расширения продуктов сгорания 4-5 и условного изохорного процесса охлаждения рабочего тела, заменяющего необратимый процесс выхлопа отработавших продуктов сгорания в атмосферу и процесс впуска свежей порции воздуха из атмосферы. Основное отличие необратимого цикла от идеального состоит в том, что, вместо обратимых адиабатных процессов, сжатие и расширение рабочего тела описывается необратимыми политропными процессами. При адиабатном сжатии, в соответствии с первым началом термодинамики, вся подводимая работа расходуется на изменение внутренней энергии рабочего тела. В политропном процессе сжатия часть подводимой работы затрачивается на преодоление диссипативных сил и выделяется в форме тепла. Количество диссипировавшей энергии будет определяться показателем политропы совершаемого процесса и, в зависимости от условий организации процесса, может либо частично передаваться окружающей среде, либо, если границы системы адиабатны, идти на увеличение внутренней энергии рабочего тела. В последнем случае, преобразовываться во внутреннюю энергию будет уже теплота, и к рабочему телу будет подводиться, как эксергия, так и анергия. Так, например, считая, что стенки цилиндра поршневого ДВС адиабатны, все тепло выделившееся вследствие действия диссипативных сил (например, сил трения) останется внутри системы и пойдет на увеличение внутренней энергии рабочего тела, а первое начало термодинамики запишется в виде:
или
.
Таким образом,
для того чтобы в политропном процессе
увеличить внутреннюю энергию рабочего
тела на
,
необходимо совершить работу равную
сумме работ затраченной на деформацию
системы и пошедшей на преодоление
диссипативных сил, численно равной
теплуq12:
или с учетом знаков подводимой работы и тепла
.
Аналогичный
анализ можно сделать в случае, когда
рабочее тело совершает работу при
политропном расширении (процесс 4-5).
В этом случае рабочему телу, при совершении
внешней работы, необходимо преодолевать
ещё и диссипативные силы, поэтому часть
его внутренней энергии пойдет на
совершение работы против этих сил. Если
границы системы адиабатны, тепло,
выделившееся при диссипации, будет
возвращаться к рабочему телу и пойдет
на увеличение его внутренней энергии.
Например, рассмотрим политропный процесс
4-5,
при условии, что стенки цилиндра ДВС
являются адиабатными. Рабочее тело в
этом процессе совершает работу расширения
и в тоже время, к нему подводится тепло
в количестве
.
Природа этого тепла – диссипация энергии
при совершении системой работы. Поскольку
границы системы адиабатны, диссипировавшая
в тепло, энергия вернется к рабочему
телу, только уже не как чистая эксергия,
а как сумма эксергии и анергии. В этом
случае, действительная работа, отводимая
от системы, будет равна разности между
совершаемой работой
и количеством тепла
полученного в результате действия в
системе необратимых диссипативных сил:
.
Первое начало термодинамики для этого процесса можно записать в следующем виде:
.
Тогда действительная работа, отведенная от системы равна
.
Знак «–» означает, что при совершении системой работы её внутренняя энергия уменьшается. Таким образом, действительная работа, отводимая от адиабатной системы в политропном процессе равна изменению внутренней энергии системы, а изменение энтропии системы происходит в результате частичной диссипации энергии при совершении системой работы. Выполним расчет необратимого цикла, учитывая сделанный анализ.
Параметры состояния рабочего тела в промежуточных точках цикла
Параметры рабочего тела в точке 1 (начальные параметры).
Начальный удельный объем рабочего тела, равный удельному объему рабочего тела при параметрах окружающей среды, определяем по уравнению состояния:
;
м3/кг.
По заданному значению начальной температуры Т1, с помощью таблиц термодинамических свойств воздуха [8], определяем значение удельной энтропии в точке 1:
кДж/(кг·К).
Параметры рабочего тела в точке 2 (после политропного процесса сжатия рабочего тела поршнем в цилиндре 1-2).
Удельный объем рабочего тела определим по известной степени сжатия ε:
;
м3/кг.
Давление и температуру рабочего тела в конце политропного процесса сжатия найдем, воспользовавшись соотношением параметров в политропном процессе. Давление рабочего тела будет равно:
;
Па.
Температуру рабочего тела определим по формуле:
;
К.
Удельная энтропия в точке 2 увеличится в соответствии с уравнением:
;
кДж/(кг·К).
Параметры рабочего тела в точке 3, соответствующей концу изохорного процесса подвода теплоты 2-3.
Поскольку процесс подвода теплоты 2-3 изохорный, то удельный объем в точке 3 будет равен удельному объему в точке 2, т. е.:
;
м3/кг.
По известной степени повышения давления λ определим давление рабочего тела в конце изохорного процесса подвода теплоты:
;
Па.
Используя соотношение параметров в изохорном процессе определим температуру рабочего тела:
;
К.
Изменение энтропии в изохорном процессе определяем по следующему соотношению:
;
кДж/(кг·К).
Найдем параметры рабочего тела в точке 4, характеризующие состояние рабочего тела после процесса изобарного подвода теплоты.
Определяем удельный объем рабочего тела в конце процесса изобарного подвода теплоты по заданной степени предварительного расширения :
;
м3/кг.
Поскольку процесс подвода теплоты изобарный, то давление рабочего тела изменяться не будет, тогда:
;
Па.
Температуру в точке 4 определим, воспользовавшись связью параметров в изобарном процессе:
;
К.
Изменение энтропии рабочего тела в изобарном процессе будет равно изменению энтальпии, тогда энтропия рабочего тела в точке 4 равна:
;
кДж/(кг·К).
Параметры рабочего тела в точке 5, в конце политропного расширения рабочего тела (продуктов сгорания) в цилиндре.
Для определения параметров рабочего тела в точке 5 воспользуемся соотношением параметров для политропного процесса 4-5 и изохорного процесса отвода теплоты 5-1. Тогда удельный объем рабочего тела в точке 5 равен удельному объему в точке 1:
;
м3/кг.
Из соотношения параметров в политропном процессе находим, что давление рабочего тела в точке 5 равно:
;
Па.
Поскольку из соотношения параметров в изохорном процессе 5-1 следует, что отношение температур в начале и конце процесса будет равно отношению давлений, тогда:
;
К.
Изменение энтропии в политропном процессе
;
кДж/(кг·К).
Анализ энергетики цикла
Количество теплоты, выделившейся вследствие частичной диссипации, подводимой в форме работы энергии, и переданной 1 кг рабочего тела в политропном процессе сжатия 1-2 (стенки цилиндра ДВС считаем адиабатными):
;
Дж/кг
Количество теплоты, подведенной к 1 кг рабочего тела в изохорном процессе 2-3:
;
Дж/кг.
Количество теплоты, подведенное к 1 кг рабочего тела в изобарном процессе 3-4:
;
Дж/кг.
Количество теплоты, выделившейся вследствие частичной диссипации энергии, при политропном процессе расширения 4-5 и переданной 1 кг рабочего тела (стенки цилиндра ДВС считаем адиабатными):
;
Дж/кг.
Суммарное количество теплоты, подведенное к рабочему телу равно:
;
кДж/кг.
Количество теплоты, отведенной от 1 кг рабочего тела в окружающую среду в изохорном процессе 5-1:
;
Дж/кг.
Работа сжатия рабочего тела в процессе 1-2:
Дж/кг.
Действительная работа, которую необходимо подвести к рабочему телу в процессе 1-2, будет больше работы сжатия на величину диссипировавшей в тело энергии:
;
Дж/кг.
Работа, совершаемая рабочим телом при его расширении в изобарном процессе подвода теплоты 3-4 равна:
;
Дж/кг.
Работа расширения рабочего тела в политропном процессе 4-5:
;
Дж/кг.
Отводимая
в политропном процессе 4-5,
работа будет меньше работы расширения
рабочего тела на величину теплоты
,
выделившейся вследствие действия
диссипирующих сил:
;
Дж/кг.
Теоретическая полезная работа, которую производит 1 кг воздуха за один цикл, равна разности подведенной и отведенной работ:
;
Дж/кг.
Среднее индикаторное давление:
;
Па.
Термический коэффициент полезного действия цикла:
;
.
Построение p, и T, s-диаграмм необратимого цикла ДВС
Построение диаграмм выполняется по программе термодинамического расчета циклов ДВС. p, -диаграмма цикла представлена на рис. 3.12, а T, s-диаграмма на рис. 3.13.
Анализ влияния степени сжатия, степени повышения давления, степени предварительного расширения на КПД цикла.
Рис.3.12. p,-диаграмма необратимого цикла
Рис. 3.13. Т, s-диаграмма необратимого цикла
Используя программы расчета циклов ДВС в MathCAD построим соответствующие зависимости. Зависимость термического КПД цикла от степени сжатия показана на рис. 3.14, от степени повышения давления на рис. 3.15 и от степени предварительного расширения на рис. 3.16. Анализ полученных зависимостей позволяет сделать вывод о том, что термический КПД необратимого цикла с комбинированным подводом теплоты увеличивается с ростом степени сжатия и степени повышения давления. В целом значения термического КПД ниже, чем в идеальном цикле. С возрастанием степени предварительного расширения примерно до значения 1,5 КПД необратимого цикла немного возрастает, а затем с дальнейшим увеличением ρ – существенно уменьшается.
Рис. 3.14. Зависимость КПД Рис. 3.15. Зависимость КПД цикла
цикла от степени сжатия от степени повышения давления
Рис. 3.16. Зависимость КПД цикла от степени
предварительного расширения
Эксергетический анализ
Эксергия рабочего тела в закрытой системе (цилиндре поршневого ДВС) определяется в соответствии с выражением [3]:
,
где параметры с индексом j соответствуют состоянию рабочего тела в некоторой точке цикла, а с индексом о.с – состоянию рабочего тела при параметрах окружающей среды. Таким образом, для определения эксергии рабочего тела необходимо знать его внутреннюю энергию, которую по известной температуре и изохорной теплоемкости, не составит труда определить. Находим внутреннюю энергию рабочего тела во всех точках цикла:
;
Дж/кг;
Дж/кг;
Дж/кг;
Дж/кг;
Дж/кг.
Рассчитаем эксергию рабочего тела в узловых точках цикла.
Определим потери эксергии при протекании необратимых процессов, составляющих цикл. Для этого воспользуемся формулой Гюи-Стодолы:
,
где
– изменение энтропии рабочего тела в
рассматриваемом процессе.
Потери эксергии в процессе 1-2:
Потери эксергии в процессе 2-3:
Потери эксергии в процессе 3-4:
Потери эксергии в процессе 4-5:
Термодинамически, условный процесс охлаждения рабочего тела
5-1 равносилен полностью необратимому процессу теплообмена уходящих из цилиндра газов с окружающей средой. Температура газов при этом снижается до температуры окружающей среды имеющей постоянную температуру То.с. Поскольку эксергия газов на выходе не используется, она полностью переходит в анергию окружающей среды и потери эксергии в процессе охлаждения газов 5-1 равны эксергии отработавших газов в точке 5:
Суммарные потери эксергии для цикла составят величину:
.
Для
построения эксергетической диаграммы,
рассмотрим баланс эксергии и анергии
рабочего тела при совершении им
необратимого цикла Тринклера. Для этого
определим эксергию подводимой и отводимой
теплоты, а также ту часть подводимой
или совершаемой системой работы, которая
связана с изменением эксергии рабочего
тела. Последнее обстоятельство связано
с тем, что не вся работа, совершаемая
системой, может быть отдана потребителю,
часть её должна быть затрачена на
вытеснение соответствующего объема
окружающей среды с противодавлением
.
Поэтому, если система совершит некоторую
работу
,
её эксергия уменьшится на величину:
,
а если работа совершится над системой, её эксергия увеличится на величину:
.
Величина
равная
является работой системы над окружающей
средой. Выполним эксергетический анализ
процессов составляющих цикл,
воспользовавшись полученными выражениями.
Рассмотрим
политропный процесс сжатия рабочего
тела 1-2.
В этом процессе к рабочему телу подводится
работа
,
часть которой идет на его сжатие, а
другая часть диссипирует в теплоту
.
Если стенки цилиндра считать адиабатными,
то это тепло будет передано рабочему
телу и пойдет на увеличение его внутренней
энергии. В результате, при необратимом
подводе работы
,
изменение эксергии рабочего тела
будет складываться из эксергии
,
вносимой вместе с работой, совершаемой
над системой, и эксергии теплоты
:
.
При
этом часть тепла
превратится в анергию:
.
Тогда можно записать, что эксергия, которую необходимо подвести к системе, равна:
.
Рассчитаем величины входящие в последнее выражение:
;
;
;
;
;
.
Баланс эксергии для процесса 1-2 можно записать в виде:
или
Рассмотрим процесс 2-3, в котором производится изохорный подвод теплоты. В этом процессе все подводимое тепло идет на приращение внутренней энергии рабочего тепла, а поскольку процесс теплообмена необратимый, то изменяться будет и эксергия и анергия системы. Эксергия рабочего тела увеличится на величину эксергии подводимого тепла:
Дж/кг.
Поскольку подводимое тепло частично состоит из анергии, то анергия рабочего тела тоже возрастет на эту величину:
;
.
Баланс эксергии для процесса 2-3:
,
В
изобарном процессе 3-4 подводимое тепло
идет на увеличение внутренней энергии
системы и совершении работы расширения
.
При этом эксергия рабочего тела возрастает
на величину эксергии подводимого тепла
и уменьшается при совершении системой работы на величину:
.
Потери эксергии в этом процессе составляют величину равную анергии тепла:
.
Вычислим значения этих величин:
;
;
.
Баланс эксергии для этого процесса:
или
В
процессе политропного расширения 4-5,
для совершения внешней работы
эксергия рабочего тела должна уменьшиться
на величину равную
.
Тепло,
выделившееся вследствие частичной
диссипации энергии при совершении
системой работы, в случае адиабатности
стенок цилиндра, будет подведено обратно
к рабочему телу и пойдет на увеличение
как его эксергии, так и анергии. Причем,
эксергия рабочего тела возрастет на
величину эксергии тепла
:
,
а анергия – на величину потерь эксергии:
.
Определим
величины
,
и
:
;
;
.
Как
уже отмечалось выше, действительно
отводимая, в политропном процессе 4-5,
работа
будет меньше работы расширения рабочего
тела на величину теплоты
.
Поэтому эксергия, отводимая от системы,
будет определяться величиной отводимой
работы
:
;
.
Таким образом, баланс эксергии для процесса 4-5 можно записать в следующем виде:
или
.
По полученным значениям эксергии и анергии построим эксергетическую диаграмму, показанную на рис. 3.17.
Рис. 3.17. Эксергетическая диаграмма цикла ДВС
Определим эксергетический КПД ДВС как отношение отводимой эксергии к химической эксергии топлива, в нашем случае равной количеству тепла, подведенного в изохорном и изобарном процессах:
;
.
Внутренний относительный коэффициент полезного действия процесса политропного сжатия, можно определить как отношение работы, необходимой для сжатия рабочего тела в адиабатном процессе к работе, подведенной в некотором политропном процессе:
;
.
Внутренний относительный коэффициент полезного действия процесса политропного расширения, можно определить как отношение работы отведенной от рабочего тела при его политропном расширении к работе полученной при обратимом адиабатном процессе расширения:
;
.