- •6. Специальная теория относительности
- •6.1.Постоянство скорости света. Принцип относительности. Связь пространства и времени.
- •6.2. Преобразования Лоренца.
- •6.3. Следствия из преобразований Лоренца.
- •6.4.Одновременность событий в разных системах отсчета.
- •6.5. Интервал
- •6.6. Преобразование и сложение скоростей
- •6.7. Преобразования для импульса и энергии
- •6.8. Взаимосвязь массы и энергии
Лекция 6
6. Специальная теория относительности
6.1.Постоянство скорости света. Принцип относительности. Связь пространства и времени.
6.2. Преобразования Лоренца.
6.3. Следствия из преобразований Лоренца.
6.4.Одновременность событий в разных системах отсчета.
6.5. Интервал
6.6. Преобразование и сложение скоростей
6.7. Преобразования для импульса и энергии
6.8. Взаимосвязь массы и энергии.
Классическая физика рассматривает движение тел со скоростями, много меньшими скорости света . При скоростях, близких к скорости света законы классической механики не выполняются. Эти процессы и явления рассматривает релятивистская механика или специальная теория относительности.
Специальная теория относительности была создана А. Эйнштейном в 1905году и представляет собой физическую теорию пространства и времени. Основу этой теории образуют два постулата: принцип относительности Эйнштейна и принцип постоянства скорости света.
6.1.Постоянство скорости света. Принцип относительности. Связь пространства и времени.
Главный парадокс теории относительности заключается в том, что скорость света в пустоте должна быть одной и той же для всех наблюдателей.
Экспериментально установлено значение скорости света м/с.Эйнштейн
объяснил этот “странный” результат “странными “ свойствами пространства и времени.
предположил, что с точки зрения движущегося наблюдателя
- пространство “сокращается” в направлении движения в раз,
- а время по измерению того же движущегося наблюдателя во столько же раз “замедляется”.
Иными словами, Эйнштейн “поправил” пространство и время , причем так, чтобы получить правильный результат для любого светового импульса и любого наблюдателя , движущегося с постоянной скоростью (и- координата и время, измеренные движущимся наблюдателем).
Таким образом, первый принцип теории относительности – постоянство скорости света во всех инерциальных системах отсчета.
Второй принцип теории относительности – принцип относительности Эйнштейна - является обобщением принципа относительности Галилея на релятивистский случай: законы физики выполняются одинаково во всех инерциальных системах отсчета.
Неизменность вида уравнения при замене в нем координат и времени одной системы отсчета координатами и временем другой системы называется инвариантностью.
Поэтому принцип относительности можно сформулировать следующим образом: уравнения, выражающие законы природы, инвариантны по отношению к преобразованиям координат и времени от одной инерциальной системы отсчета к другой.
Применим оба принципа теории относительности к простой разновидности часов – световым часам.
Рис.6.1. Они представляют собой два обычных зеркала, установленных параллельно друг другу на расстоянии
Такое устройство может служить своего рода часами, если поверхности зеркал абсолютно отражающие и короткий световой импульс бегает между ними в прямом и обратном направлениях.
Пусть -время, за которое импульс света, отразившись от нижнего зеркала, достигнет верхнего.
Часы “тикают” всякий раз, когда свет отражается от зеркала. Рассмотрим две пары вполне идентичных часов и, причем частота их синхронизована и период тиканья равен .
Часы движутся вправо со скоростью . Останется ли длина движущихся часовтакой же, как у часов?
Пусть на конце часов имеется небольшая кисточка с краской.
Когда часы проходят мимо часов, эта кисточка оставляет на часахметку, и,
- если метка приходится на край часов , то это означает, что длина часовне изменилась
- если же метка окажется ниже края часов , то длина часовпри движении сократилась.
Предположим, что именно последний случай и реализован в действительности.
Тогда
- наблюдатель, движущийся вместе с часами , увидит, что движущиеся часыстали короче.
- с точки зрения наблюдателя движущиеся относительно него световые часы окажутся длиннее.
Однако, согласно принципу относительности, оба наблюдателя совершенно равноправны и оба должны наблюдать один и тот же эффект. Это возможно лишь в том случае, когда обоим наблюдателям обе пары часов кажутся одной и той же длины.
Рис.6.2. Рассмотрим наблюдателя
Ему путь светового луча от одного края часовдо другого будет представляться более длинным, чем в часах(световой импульс относительно наблюдателядвижется по диагонали со скоростью света). Следовательно,с точки зрения наблюдателя световому импульсу в часахпонадобится больше времени для того, чтобы достичь верхнего зеркала, чем световому импульсу в часах.
Обозначим этот больший промежуток времени ,
тогда длина диагонали равна , и
по теореме Пифагора ,
отсюда .
В теории относительности множитель, стоящий перед , встречается очень часто и обозначается.
Наблюдатель видит
- тиканье часов через время,
- а тиканье своих часов через время.
Таким образом, любой наблюдатель обнаруживает замедление хода движущихся часов в раз по сравнению с точно такими же, но находящимися в покое часами.
Величина называетсясобственным временем. Это измеренный наблюдателем промежуток времени между двумя событиями, которые наблюдатель видит в одной и той же точке пространства. Тогда :
- промежуток времени между теми же событиями, но измеренный движущимся наблюдателем по его собственным часам.
- собственное время – это время, измеренное наблюдателем, движущимся вместе с часами. Оно одинаково во всех инерциальных системах отсчета, т.е. является инвариантом.
Теория относительности Эйнштейна приводит к взаимосвязи пространства и времени. Эта взаимосвязь состоит в образовании единого пространства-времени, т.е. четырехмерного пространства, по трем осям которого откладывают пространственные координаты x,y,z, а по четвертой – временную координату .
Какое-либо событие характеризуется местом x,y,z, и временем , когда оно произошло. Таким образом,событию отвечает в четырехмерном пространстве точка с координатами (x,y,z,ct). Эту точку называют мировой точкой.
Итак, пространство и время являются частями единого целого. Однако время качественно отличается от пространства. Это проявляется в отличии четырехмерного пространства от обычного трехмерного. В трехмерном пространстве используется евклидова метрика, и квадрат расстояния между точками .
Квадрат расстояния между двумя мировыми точками называется интервалом и равен
Это пространство является псевдоевклидовым.