- •6. Специальная теория относительности
- •6.1.Постоянство скорости света. Принцип относительности. Связь пространства и времени.
- •6.2. Преобразования Лоренца.
- •6.3. Следствия из преобразований Лоренца.
- •6.4.Одновременность событий в разных системах отсчета.
- •6.5. Интервал
- •6.6. Преобразование и сложение скоростей
- •6.7. Преобразования для импульса и энергии
- •6.8. Взаимосвязь массы и энергии
6.5. Интервал
Вернемся к понятию интервала между событиями.
В нештрихованной системе отсчета квадрат интервала равен
.
Будем считать, что оба события происходят с одной и той же частицей.
Тогда
Но -скорость частицы,
поэтому , или,
где -промежуток собственного времени частицы между событиями.
Мы говорили, чтоиc являются инвариантами, следовательно, интервал равен произведению двух инвариантов и также является инвариантом, т.е. его величина не зависит от выбора системы отсчета и во всех инерциальных системах отсчета одинакова.
Если ,интервал называется вещественным.
В этом случае существует такая система отсчета , в которой, т.е. события, разделенные вещественным интервалом, могут быть пространственно совмещенными.
Однако не существует системы отсчета, в которой , т.е.события, разделенные вещественным интервалом, ни в коем случае не могут быть одновременными.
Поэтому вещественный интервал называется времениподобным.
Если ,интервал называется мнимым.
Для таких интервалов существует система , в которой, т.е. события оказываются одновременными.
Однако не существует системы, в которой (приинтервал будет вещественным),т.е.события, разделенные мнимым интервалом, не могут оказаться пространственно совмещенными.
Такой интервал называется пространственноподобным, при этом , поэтому события не могут воздействовать друг на друга и не могут быть причинно связанными друг с другом, так как не существует воздействий, распространяющихся со скоростью, большей скорости света, порядок следования событий может быть произвольным.
Рис. 6.6.
Возьмем мировую точку О некоторого события за начало отсчета времени и координат.
Проведем в четырехмерном пространстве через эту точку взаимно перпендикулярные оси x,y,z,t. представлена плоскость x,t, для которой y=0, z=0.
на рисунке
Движение частицы со скоростью , происходящее в трехмерном пространстве вдоль осиx, изображено прямыми .
Скорость частицы не может превышать , поэтомумировые линии всех частиц, проходящий при своем движении через мировую точку О, будут лежать в пределах незаштрихованной области.
В четырехмерном пространстве этой области соответствует конус, осью которого является t. Образующие конуса представляют собой мировые линии световых сигналов. Поэтому его называют световым конусом.
Для любой мировой точки А, лежащей в области, названной - абсолютно будущей,
-
- интервал между событиями О и А – времениподобный,
- причем в выбранной нами системе отсчета .
Если брать системы отсчета, скорость которых относительно нашей системы меняется непрерывно, будет непрерывно меняться и промежуток времени . Однако, ни в одной системе отсчетане может быть равным нулю (два события, разделенные времениподобным интервалом, ни в какой системе отсчета не могут быть одновременными). Следовательно, не существует и таких систем отсчета, в которых (чтобы стать отрицательным, должен при непрерывном измененииизмениться скачком).
- Таким образом, во всех системах отсчета событие А будет происходить позже события О.
Для любой мировой точки B, лежащей в абсолютно прошедшей области,
- ,
- интервал -времениподобный,
- однако
- и во всех системах отсчета событие B предшествует событию О.
Для любого события C или D, мировая точка которого лежит в абсолютно удаленных областях,
- ,
- интервалы и- пространственноподобные.
- В любой системе отсчета события O и C, или O и D происходят в разных точках пространства. Понятие одновременности этих событий является относительным. В одних системах отсчета событие C (или D) происходит позже, а в других раньше события O.
Имеется одна система отсчета, в которой событие C(или D) происходит одновременно с O).