- •Электростатика в вакууме
- •1.1. Электрический заряд
- •1.2. Закон Кулона
- •1.3.Электрическое поле. Напряженность.
- •1.4.Принцип суперпозиции электрических полей.
- •1.5. Примеры расчета полей на основе принципа суперпозиции. Поле электрического диполя
- •Лекция 9/ 2 теорема гаусса
- •1.6. Густота линий напряженности .
- •Поток вектора напряженности
- •1.7. Теорема Гаусса
- •1.8. Применение теоремы Гаусса к расчету полей
- •Лекция 2 теорема гаусса
- •1.6. Густота линий напряженности .
- •Поток вектора напряженности
- •1.7. Теорема Гаусса
- •1.8. Применение теоремы Гаусса к расчету полей
1.2. Закон Кулона
Основной закон взаимодействия электрических зарядов был найден Шарлем Кулоном в 1785 г. экспериментально. Кулон установил, что сила взаимодействия между двумя небольшими заряженными металлическими шариками обратно пропорциональна квадрату расстояниямежду ними и зависит от величины зарядови:
,
где -коэффициент пропорциональности .
Силы, действующие на заряды, являются центральными, то есть они направлены вдоль прямой, соединяющей заряды.
Для одноименных зарядов произведение и силасоответствует взаимному отталкиванию зарядов,
для разноимнных зарядов , и силасоответствует взаимному притяжению зарядов.
Закон Кулона можно записать в векторной форме:,
где -вектор силы, действующей на заряд со стороны заряда,
- радиус-вектор, соединяющий заряд с зарядом;
- модуль радиус-вектора.
Сила, действующая на заряд со стороныравна,.
Закон Кулона в такой форме
справедлив только для взаимодействия точечных электрических зарядов, то есть таких заряженных тел, линейными размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними.
выражает силу взаимодействия между неподвижными электрическими зарядами, то есть это электростатический закон.
Формулировка закона Кулона:
Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Коэффициент пропорциональности в законе Кулоназависит
от свойств среды
выбора единиц измерения величин, входящих в формулу.
Поэтому можно представить отношением,
где -коэффициент, зависящий только от выбора системы единиц измерения;
- безразмерная величина, характеризующая электрические свойства среды, называется относительной диэлектрической проницаемостью среды. Она не зависит от выбора системы единиц измерения и равна единице в вакууме.
Тогда закон Кулона примет вид:,
для вакуума ,
тогда -относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз в данной среде сила взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами и, находящимися друг от друга на расстоянии, меньше, чем в вакууме.
В системе СИ коэффициент , и
закон Кулона имеет вид:.
Это рационализированная запись закона Кулона.
- электрическая постоянная, .
В системе СГСЭ ,.
В векторной форме закон Кулона принимает вид
где -вектор силы, действующей на заряд со стороны заряда ,
- радиус-вектор, соединяющий заряд с зарядом
(рис. 1.2),
r –модуль радиус-вектора .
Всякое заряженное тело состоит из множества точечных электрических зарядов, поэтому электростатическая сила, с которой одно заряженное тело действует на другое, равна векторной сумме сил, приложенных ко всем точечным зарядам второго тела со стороны каждого точечного заряда первого тела.
1.3.Электрическое поле. Напряженность.
Пространство, в котором находится электрический заряд, обладает определенными физическими свойствами.
На всякий другой заряд, внесенный в это пространство, действуют электростатические силы Кулона.
Если в каждой точке пространства действует сила, то говорят, что в этом пространстве существует силовое поле.
Поле наряду с веществом является формой материи.
Если поле стационарно, то есть не меняется во времени, и создается неподвижными электрическими зарядами, то такое поле называется электростатическим.
Электростатика изучает только электростатические поля и взаимодействия неподвижных зарядов.
Для характеристики электрического поля вводят понятие напряженности. Напряженностью в каждой точке электрического поля называется вектор , численно равный отношению силы, с которой это поле действует на пробный положительный заряд, помещенный в данную точку, и величины этого заряда, и направленный в сторону действия силы.
Пробный заряд, который вносится в поле, предполагается точечным и часто называется пробным зарядом.
- Он не участвует в создании поля, которое с его помощью измеряется.
- предполагается, что этот заряд не искажает исследуемого поля, то есть он достаточно мал и не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле.
Если на пробный точечный заряд поле действует силой, то напряженность.
Единицы напряженности:
СИ:
СГСЭ:
В системе СИ выражение для поля точечного заряда:
.
В векторной форме:
Здесь – радиус-вектор, проведенный из зарядаq , создающего поле, в данную точку.
Таким образом,векторы напряженности электрического поля точечного заряда q во всех точках поля направлены радиально (рис.1.3)
- от заряда, если он положительный, «исток»
- и к заряду, если он отрицательный «сток»
Для графической интерпретации электрического поля вводят понятие силовой линии или линии напряженности. Это
кривая, касательная в каждой точке к которой совпадает с вектором напряженности.
Линия напряженности начинается на положительном заряде и заканчивается на отрицательном.
Линии напряженности не пересекаются, так как в каждой точке поля вектор напряженности имеет лишь одно направление.