5.2.Теплоемкость

Теплоемкостью тела называется величина, равная количеству тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1 Кельвин:

.

Теплоемкость моля вещества называется молярной теплоемкостью,

Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью

Теплоемкость, так же как и количество теплоты Q, зависит от процесса и в разных процессах различна.

Определим значение молярных теплоемкостей при постоянном объеме и при постоянном давлении для однородного идеального газа.

Если нагревание происходит при постоянном объеме, V=const, то система не совершает работы над внешними телами, и первое начало термодинамики запишем в виде:

• все тепло идет на приращение внутренней энергии тела. Молярная теплоемкость равна

Здесь i –число степеней свободы молекул газа. Для одноатомного газа i=3 и Для двухатомного газаi=6 , , т.е. в два раза больше, чем для одноатомного газа.

При комнатных температурах для двухатомного газа i можно считать равным 5, поэтому (отсутствует одна вращательная степень свободы). В случае многоатомных газов(если отсутствует колебательная степень свободы, и молекулы можно считать точками)

Рассмотрим процесс нагревания газа при постоянном давлении. Газ в этом случае будет расширяться и совершать работу над внешними телами, значит, для повышения температуры газа на 1К понадобиться больше тепла, чем при постоянном объёме, т.е. . Уравнение первого начала термодинамики для моля газа имеет вид:

.

Индекс означает, что соответствующая величина берется для моля вещества. Разделим это уравнение наdT:

.

Тогда

.

Однако из уравнение Менделеева - Клапейрона получаем . Поэтому

. ( 5.8)

Таким образом, универсальная газовая постоянная численно равна работе, которую совершает моль идеального газа при повышении его температуры на один Кельвин при постоянном давлении.

Уравнение (5.8) выражает связь изобарной и изохорной теплоемкостей и называется уравнением Майера.

Далее под теплоемкостью мы будем понимать только молярную теплоемкость, поэтому индекс писать не будем.

Обозначим . Тогда, и

.

Для одноатомных газов . Для двухатомных газов

5.3.Адиабатический процесс

Адиабатическим (адиабатным ) называется процесс, происходящий без теплообмена с внешней средой. Рассмотрим поведение идеального газа при адиабатическом процессе.

Из первого начали термодинамики имеем , для адиабатического процессаd^/Q=0 , поэтому

Из уравнения состояния идеального газа выразим давление , поэтому

, или Проинтегрируем, получим:

,

Но , поэтому

– уравнение адиабаты в переменных T и V.

Если подставить Т из уравнения Менделеева - Клапейрона, , то получим:

(5.9)

–уравнение адиабатного процесса или уравнение адиабаты в переменных р и V. Уравнение изотермы в тех же переменных pV=const. Постоянная  называется коэффициентом Пуассона.

Покажем, что адиабата (5.9) идет круче изотермы. Для этого сравним производные dp/dV для обоих процессов. Для изотермического процесса

,

откуда

.

Для адиабатного процесса ,откуда

.

Поскольку , то адиабаты, дейст­вительно, идут круче изотерм(рис.5.5).