Gemodinamica

1.Молекулярное строение жидкости. Свойства поверхностного слоя жидкостей. Потенциальная энергия поверхностного слоя жидкости.

Ответ на первый поставленный вопрос:

Молекулы вещества в жидком состоянии расположены почти вплотную друг к другу. В отличие от твердых кристаллических тел, молекулы жидкости обладают большей свободой. Каждая молекула жидкости совершает тепловые колебания около некоторого положения равновесия. Однако, время от времени любая молекула может переместиться в соседнее вакантное место. Такие перескоки в жидкостях происходят довольно часто; поэтому молекулы не привязаны к определенным центрам, как в кристаллах, и могут перемещаться по всему объему жидкости. Этим объясняется текучесть жидкостей. Из-за сильного взаимодействия между близко расположенными молекулами они могут образовывать локальные (неустойчивые) упорядоченные группы, содержащие несколько молекул. Это явление называется ближним порядком.

Ответ на второй поставленный вопрос:

Жидкость оказывает давление на поверхность твердых тел, погруженных в нее или ограничивающих ее объем.

Вследствие легкого перемещения молекул жидкости, давление в нее передается равномерно во все стороны (закон Паскаля). Поэтому силы давления распределены на все поверхности соприкосновения жидкости и твердого тела и направлены к ней перпендикулярно.

Давление в жидкости обусловлено действием внешних сил на нее (атмосферного давления или тяжести столба самой жидкости, давлении стенки сосуда, если она - эластичная).

Вследствие того, что между молекулами жидкости существуют большие силы отталкивания, даже небольшое сжатие жидкости внешними силами вызывает в ней значительные силы упругого противодействия, которые и создают давление.

Ответ на третий поставленный вопрос:

Жидкость, находящаяся под давлением, обладает внутренней потенциальной энергией, величина которой равна: Ер = рV

2.Дать два определения коэффициента поверхностного натяжения, указать формулы и единицы измерения

Поверхностное натяжение — термодинамическая характеристика поверхности раздела двух находящихся в равновесии фаз, определяемая работой обратимого изотермокинетического образования единицы площади этой поверхности раздела при условии, что температура, объём системы и химические потенциалы всех компонентов в обеих фазах остаются постоянными.

Поверхностное натяжение имеет двойной физический смысл — энергетический (термодинамический) и силовой (механический). Энергетическое

(термодинамическое) определение: поверхностное натяжение — это удельная работа увеличения поверхности при её растяжении при условии постоянства температуры. Силовое (механическое) определение: поверхностное натяжение — это сила, действующая на единицу длины линии, которая ограничивает поверхность жидкости.

Сила поверхностного натяжения направлена по касательной к поверхности жидкости, перпендикулярно к участку контура, на который она действует и пропорциональна длине этого участка. Коэффициент пропорциональности Y(гамма) — сила, приходящаяся на единицу длины контура — называется коэффициентом поверхностного натяжения. Он измеряется в ньютонах на метр. Но более правильно дать определение поверхностному натяжению, как энергии (Дж) на разрыв единицы поверхности (м²). В этом случае появляется ясный физический смысл понятия поверхностного натяжения.

Отсюда σ =AΔ/S .

Единицей коэффициента поверхностного натяжения в СИ является джоуль на квадратный метр (Дж/м2).

Коэффициент поверхностного натяжения — величина, численно равная работе, совершенной молекулярными силами при изменении площади свободной поверхности жидкости на 1 м2 при постоянной температуре .

3. Перечислить параметры, влияющие на величину поверхностного натяжения.

а) Влияние природы фаз. Поскольку поверхностное натяжение обусловлено неполным насыщением межмолекулярных связей в поверхностном слое, оно зависит:

От интенсивности сил межмолекулярного взаимодействия (сил Ван-дер- Ваальса) в объеме фазы.

От степени «родственности» смежных фаз, кото-

рая определяет взаимодействие разнородных молекул и снижение энергии поверхностного слоя.

Поверхностное натяжение должно быть тем выше, чем больше силы межмолекулярного взаимодействия и чем больше различие в природе (по-

лярности) граничащих фаз.

Чем сильнее межмолекулярные связи (выше энергия межмолекулярного сцепления) в данном теле, тем больше его поверхностное натяжение

на границе с газом.

Межфазное натяжение на границе двух жидкостей равно разности поверхностных натяжений этих жидкостей на границе с собственным паром.

С учетом взаимной растворимости несмешивающихся жидкостей

σ1,2 = σ1(2) - σ2(1),

где σ1(2) и σ2(1) – поверхностное натяжение жидкостей 1 и 2, соответственно, насыщенных смежной жидкостью.

б) Влияние температуры. Опыт показывает, что с повышением температуры величина σ жидкостей понижается.

Причина снижения поверхностного натяжения с температурой - увеличение среднего расстояния между молекулами и вследствие этого уменьшение сил взаимодействия между ними. (Сами по себе силы Ван-дер-Ваальса не зависят от температуры, однако очень резко убывают с расстоянием между взаимодействующими частицами). Для линейного участка кривой σ-Т можно записать

σТ = σ0 – α (Т – Т0),

где σ и σ0 – поверхностное натяжение при температуре Т и некоторой стан-

дартной температуре Т0 (Т > Т0 > Tпл)

4.Капиллярные явления. Смачивающие и несмачивающие жидкости. Подъём и опускание жидкости в капилляре.

Смачивание – поверхностное явление, которое возникает в результате межмолекулярного взаимодействия при контакте одновременно трех фаз, из которых, по крайней мере, одна является жидкостью.

1.Явления смачивания и несмачивания.

а) жидкость, которая растекается тонкой пленкой по твердому телу, называют смачивающей данное твердое тело.

б) жидкость, которая не растекается по твердому телу, а стягивается в каплю, наз.несмачивающей данное твердое тело.

Мерой смачивания является угол между смачиваемой поверхностью и касательной к поверхности жидкости. Этот угол называют углом смачивания иликраевым углом.

2. Соотношения между , и .

При установлении равновесия на границе тел (жидкого, твердого и газообразного) на каждый элемент границы между ними будут

действовать три силы: - между жидкостью и газом, - между твердым телом и жидкостью и - между твердым телом и газом.

Растекание жидкости произойдет, если (в				проекциях)
^3*Fжт+Fжг*cos .
Из	условия	равновесия:	= Fжт+Fжгcos .	Отсюда cos =

Если Fжт < Fтг, то соs >0, жидкость смачивающая. Если Fжт > Fтг, то соs <0, жидкость несмачивающая.

Если Fтг-Fжт> Fжт, то равновесие не соблюдается. Такое состояние

означает, что жидкость полностью смачивает твердое тело, отделяя его поверхность от газа.

3. Поведение жидкости у стенки сосуда

а) Жидкость находится в сосуде, стенки которого смачиваются. Жидкость поднимается по стенке вверх, т.к. силы взаимодействия молекул жидкости со стенками сосуда больше сил взаимодействия молекул жидкости между собой.

б) Стенки сосуда несмачиваемы. Силы взаимодействия молекул жидкости со стенками сосуда меньше сил взаимодействия молекул

жидкости между собой.

Искривленную поверхность жидкости вблизи границы ее соприкосновения с твердым телом наз. мениском.

4. Давление под искривленной поверхностью.

- избыточное давление под искривленной поверхностью, вызванное действием поверхностного натяжения. Если поверхность выпуклая - давление увеличивается, если вогнутая - уменьшается.

5. Капиллярные явления.

Капилляры - тонкие трубки, сосуды. Капиллярные явления - подъем или опускание жидкости в капиллярах.

- высота столба смачивающей жидкости в капилляре или разность уровнейнесмачивающей жидкости в капилляре и основном сосуде.

5.Молекулярное строение под сферической поверхностью. Вывод формулы Лапласа.

Рассмотрим тонкую жидкую плёнку, толщиной которой можно пренебречь. Стремясь минимизировать свою свободную энергию, плёнка создаёт разность давления с разных сторон.

Этим объясняется существование мыльных пузырей: плёнка сжимается до тех пор, пока

давление внутри пузыря не будет превышать атмосферное на величину добавочного давления плёнки. Добавочное давление в точке поверхности зависит от средней кривизны в

этой точке и задаётся формулой Лапласа:

Здесь — радиусы главных кривизн в точке. Они имеют одинаковый знак, если соответствующие центры кривизны лежат по одну сторону от касательной плоскости в точке, и разный знак — если по разную сторону. Например, для сферы центры кривизны в любой

точке поверхности совпадают с центром сферы, поэтому

Для случая поверхности кругового цилиндра радиуса имеем

Обратите внимание, что должно быть непрерывной функцией на поверхности плёнки,

так что выбор «положительной» стороны плёнки в одной точке локально однозначно задаёт положительную сторону поверхности в достаточно близких её точках.

Из формулы Лапласа следует, что свободная мыльная плёнка, натянутая на рамку

произвольной формы и не образующая пузырей, будет иметь среднюю кривизну, равную 0.

6. Влияние ПАВ на коэффициент поверхностного натяжения.

Присутствие ПАВ в растворе уменьшает поверхностное натяжение раствора.

С увеличением концентрации ПАВ поверхностное натяжение уменьшается сильнее.

Коэффициент поверхностного натяжения зависит от присутствия поверхностно-активных веществ в растворе: уменьшается при содержании ПАВ в растворе, причем чем выше концентрации ПАВ в растворе, тем ниже коэффициент поверхностного натяжения.

7.Вязкость жидкостей и их природа. Причины, обуславливающие вязкость.

Вреальной жидкости на ее движение оказывает влияние свойство жидкости – вязкость. Вязкость связана с возникновением трения между слоями жидкости. Слои двигаются с разными скоростями и в результате молекулярного взаимодействия между соседними слоями возникает трение. Исаак Ньютон определи зависимость силы трения от градиента скорости и площади слоев. Ньютон рассматривал движение жидкости на участке плоского дна.

8.Величина силы внутреннего трения. Формула Ньютона. Градиент скорости . Ньютоновские и неньютонвские жидкости

На рисунке 3 показаны Рис. 3 отдельные слои, которые двигаются с разными скоростями.

Слои выбраны произвольно, они отражают реальную картину движения вязкой жидкости. Тонкий слой , соприкасающийся с дном, неподвижен. По мере удаления от дна скорость слоев увеличивается (υ4>υ3>υ2>υ1). Слои воздействуют друг на друга – верхний слой – ускоряя, а нижний – замедляя соседние слои. Сила внутреннего трения пропорциональна площади слоев и

увеличивается с ростом скорости. Ньютон вывел уравнение для силы внутреннего трения:

Fтр.= η (dν/dx)S

где η – коэффициент пропорциональности, который носит название коэффициента динамической вязкости. Измеряется в Па*с или Нс/м2. Здесь: Па ( Паскаль )– единица давления, Н ( Ньютон ) – единица силы, S – площадь слоев,

dv /dx – градиент скорости по оси х. Градиент скорости характеризует изменение

скорости по глубине жидкости (вдоль оси х). Градиент скорости характеризует быстроту изменения скорости в направлении, перпендикулярно движению (так как введение слоев условно).

Большинство жидкостей подчиняются закону Ньютона. Их коэффициент вязкости зависит от природы жидкости и температуры (вязкость падает с ростом температуры). Такие жидкости называют ньютоновскими.

У некоторых жидкостей коэффициент вязкости зависит так же от давления и градиента скорости. При их увеличении вязкость снижается, так как изменяется внутренняя структура молекул. Такие жидкости называются неньютоновскими.

9.Коэффициент вязкости (его определение, физический смысл, единицы измерения) Зависимость коэффициента вязкости от температуры.

ј – коэффициент вязкого трения.

Величина ј в этом выражении является динамическим коэффициентом вязкости, равным

или

;

где Д – касательное напряжение в жидкости (зависит от рода жидкости).

Физический смысл коэффициента вязкого трения - число, равное силе трения, развивающейся на единичной поверхности при единичном градиенте скорости.

Единицы измерения: [Н·с/м2], [кГс·с/м2], [Пз]{Пуазейль}, 1Пз=0,1Н·с/м2.

На практике чаще используется кинематический коэффициент вязкости, названный так потому, что в его размерности отсутствует обозначение силы. Этот коэффициент представляет собой отношение динамического коэффициента вязкости жидкости к её плотности

.

Единицы измерения: [м2/c], [cм2/c], [Ст] {стокс}, [сСт] {сантистокс}, 1Ст=100сСт

{1Ст=1 cм2/c}.

Анализ свойства вязкости

Для капельных жидкостей вязкость зависит от температуры t и давления Р, однако последняя зависимость проявляется только при больших изменениях давления,

порядка нескольких десятков МПа.

Зависимость коэффициента динамической вязкости от температуры выражается формулой вида:

где јt – коэффициент динамической вязкости при заданной температуре,

10.Объём жидкости, протекающий через капилляры. Формула Пуайзеля. Градиент давления.

Течение вязкой жидкости по трубам небольшого диаметра.

Описывается экспериментальными результатами французского физика Пуазейля .

Объемная скорость движения (Q ) – объем жидкости, протекающей через поперечное

сечение трубы за 1сек.

Q= πR4( P1– P2 ) / 8ηL

–Здесь : R – радиус сосуда, P1– давление в начале трубы, P2 – давление в конце

трубы, L – длина трубы, η – вязкость жидкости.

Средняя линейная скорость жидкости равна :

νcp= Q/ πR2 = R2 ( P1 – P2 ) / 8 ηL .

Закон Пуазёйля (иногда закон Хагена — Пуазёйля) — это физический закон так называемого течение Пуайзеля, то есть установившегося течения вязкой несжимаемо жидкости в тонкой цилиндрической трубке.

При установившемся ламинарном движении вязкой несжимаемой жидкости сквозь цилиндрическую трубу круглого сечения секундный объёмный расход прямо пропорционален перепаду давления на единицу длины трубы и четвертой степени радиуса и обратно пропорционален коэффициенту вязкости жидкости.

где

— перепад давления на концах капилляра, Па;

— секундный объёмный расход жидкости, м³/с;

— радиус капилляра, м;

— диаметр капилляра, м;

— коэффициент динамической вязкости, Па·с;

— длина капилляра, м.

Формула используется для определения вязкости жидкостей. Другим способом определения вязкости жидкости является метод, использующий закон Стокса.

 Формулу Пуазейля для объемной скорости можно переписать, с учетом того, что разность давлений в сосуде равна:

P1 – P2 = ΔP – падение давления в сосуде. Из формулы Пуазейля можно вывести, что падение давления в сосуде равно:

P = Rгем Q , где R – сопротивление движению жидкости в сосуде. Rг =8ηL/πR4 – при движений жидкости

сопротивление называется гидравлическим, а при движении крови по сосудам – гемодинамическим. Как видно из формулы сопротивления, оно зависит прежде всего

от изменения радиуса сосудов.

Согласно закону, секундный объёмный расход жидкости пропорционален перепаду

давления на единицу длины трубки (градиенту давления в трубе) и четвёртой степени радиуса (диаметра) трубы.

Течение Пуазёйля характеризуется параболическим распределением скорости по

радиусу трубки.

В каждом поперечном сечении трубки средняя скорость вдвое меньше

максимальной скорости в этом сечении.

11. Движение тел в вязкой жидкости .Закон Стокса

Закон Стокса, математическим выражением которого является формула Стокса, описывает взаимодействие между неподвижной безграничной вязкой жидкостью и помещенным в нее движущимся равномерно и прямолинейно телом. В соответствии с механическим принципом относительности, такая задача эквивалентна задаче об обтекании неподвижным телом набегающего на него стационарного потока жидкости, скорость v0 которого вдали перед телом равна - u.

При обтекании тела потоком несжимаемой (div v = 0) жидкости (рис. 1), соответствующим малым значениям числа Рейнольдса

Re = v0 l /n <<1,

где l - характерный линейный размер тела; n - кинематическая вязкость жидкости,

уравнение движения вязкой жидкости (урравнение Навье-Стокса) может быть представлено в следующей приближенной форме:

hDv - grad p = 0

или

Drot v = 0,

где h - динамическая вязкость жидкости; p - давление;

D - оператор Лапласа.

Характер стоксова обтекания сферы потоком вязкой жидкости при малых скоростях

Рис. 1

Сила сопротивления F, действующая со стороны потока жидкости на медленно движущееся в ней со скоростью u тело сферической формы радиуса R, определяется по формуле Стокса:

F = 6·p·h·R·u.

Данная формула справедлива при Re<<1 (Re = u·R·r /h; где r - плотность жидкости).

Частные случаи.

Скорость u установившегося падения твердого шара в вязкой жидкости, происходящего под действием силы тяжести, равна:

u = 2R 2·g·(r' - r),

где r' - плотность шара;

g - ускорение свободного падения.

Сила сопротивления, действующая на маленький пузырек пара, всплывающий в жидкости:

F = 4·p·h·R·u.

Скорость перемещения пузырька:

u = R 2·g·r /3h.

Ламинарное и турбулентное движения жидкостей.

Стационарное движение вязкой жидкости является слоистым или ламинарным течением. Для него справедливо правило Бернулли, формулы Пуазейля и Гагена –Пуазейля. При увеличении скорости движения вязкой жидкости образуются завихрения и движение становится нестационарным, вихревым или турбулентным. При турбулентном движении скорость частиц в каждом месте беспрерывно и хаотически меняется и движение становится не стационарным.

Характер течения жидкости по трубе зависит от свойств жидкости и определяется критерием Рейнольдса:

Rе = ρжυD/η

ρж – плотность жидкости;

D – диаметр трубы;

η – динамическая вязкость, υ –скорость движения жидкости.

Для определения характера движения жидкости критерий Рейнольдса сравнивается

сего критическим значением. Последнее определяется экспериментально. Если

Re> Reкр, то характер движения– турбулентный, если Re< Reкр, то характер движения – ламинарный.

Характер движения зависит от двух факторов : роста скорости движения и диаметра сосуда. В медицине наиболее часто растет скорость движения крови, что может привести к возникновению турбулентности. Это резко увеличит сопротивление движению крови и может при вести к закупорке сосуда.

Из критерия Рейнольдса видно, что кроме скорости, сильное влияние на турбулентность движение жидкости оказывает диаметр трубы. В трубах большого диаметра течение жидкости, даже при небольшой скорости, может стать турбулентным.

12.Энергетические характеристики процессов, происходящих в сердечнососудистой системе

Передвижение жидкости по сосудам обусловлено разностью давлений в начале и конце сосуда. Эту разность давлений в крови по сосудам создает работа сердца. Сердце по отношению к сосудам является насосом, энергетически обеспечивая движение крови по сосудам. Непосредственным источником энергии является энергия макроэнергетических связей АТФ.

АТФ образуется в процессе гликолиза и окислительного фосфорилирования в сердечной мышце. С термодинамической точки зрения сердечная мышца является системой, преобразующей химическую энергию в механическую работу.

•Работа, выполняемая каждым желудочком складывается из двух составляющих: А1

– работа по нагнетанию крови против давления в аорте ( статистическая составляющая ) и А2 - работа по сообщению крови ускорения ( кинетическая составляющая ). То есть работа каждого желудочка равна А жел. = А1 + А2 .