Задание 5

Имеется баланс двух взаимосвязанных отраслей (сельское хозяйство и машиностроение) за предыдущий год.

Найти конечный продукт каждой отрасли, чистую продукцию каждой отрасли, матрицу коэффициентов прямых затрат. Какой будет валовой продукт каждой отрасли, если конечный продукт сельского хозяйства необходимо увеличить на 40 %, а машиностроения уменьшить на 20 %. Матрица межотраслевых материальных связей x_ijи матрица валового выпускаX_jприведены в таблице.

, .

Решение:

Конечный продукт определим по формуле:

,

где – единичная матрица,– матрица прямых затрат, элементы которой определяются по правилу.

В результате .

.

–конечный продукт отраслей.

Найдем чистую продукцию отраслей, используя формулу:

.

Имеем – чистая продукцияc/x,

–чистая продукция машиностроения.

Для нахождения валового продукта ,соответствующего новому конечному продукту вида , используем формулу:

.

Находим обратную матрицу:

, , тогда

.

В результате .

Задание 6

Некоторая фирма, производящая товар, хочет проверить, эффективность рекламы этого товара. Для этого в 10 регионах, до этого имеющих одинаковые средние количества продаж, стала проводиться разная рекламная политика и на рекламу начало выделяться x_iденежных средств. При этом фиксировалось число продаж y_i. Предполагая, что для данного случая количество продаж пропорционально расходам на рекламу, необходимо:

1. В соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии .

2. Найти коэффициент линейной корреляции и с доверительной вероятности p= 0.95 проверить его значимость.

3. Построить графики данных и уравнения регрессии.

4. Сделать прогноз для количества продаж, если затраты на рекламу составят х = 5 млн. руб.

хi	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5
yi	14.2	16.3	16.6	18.9	19.4	20.4	23.3	24.2	27.1	27.4

Решение:

1. Составим вспомогательную таблицу:

№	x	y	xy	x^2	y^2
1	0	14,2	0	0	201,64
2	0,5	16,3	8,15	0,25	265,69
3	1	16,6	16,6	1	275,56
4	1,5	18,9	28,35	2,25	357,21
5	2	19,4	38,8	4	376,36
6	2,5	20,4	51	6,25	416,16
7	3	23,3	69,9	9	542,89
8	3,5	24,2	84,7	12,25	585,64
9	4	27,1	108,4	16	734,41
10	4,5	27,4	123,3	20,25	750,76
Сумма	22,5	207,8	529,2	71,25	4506,32
Среднее	2,25	20,78	52,92	7,125	450,632

Среднеквадратическое отклонение:

, .

, .

Параметры модели:

,

.

В результате уравнение регрессии имеет вид: .

2. Парный коэффициент корреляции найдем по формулам для линейной модели:

.

Полученное значение коэффициента корреляции свидетельствует о том, что между переменными Х и Yимеется весьма высокая корреляционная связь. Данная связь характеризуется как положительная, т.е. с увеличением выделяемых на рекламу денежных средств число продаж также увеличивается.

Проверяем значимость коэффициента корреляции:

Вычисляем статистику:

.

Критическое значение статистики: .

Так как , то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции отвергаем с вероятностью ошибки меньше 5% и делаем вывод о значимости коэффициента корреляции.

Строим на одном графике исходные данные (точками) и линию регрессии (рис. 1). Из графика видим, что линия регрессии достаточно точно описывает исходные данные.

Рис. 1. Исходные данные и линия регрессии

4. Прогноз для затрат рекламы 5 млн. руб.

продаж.