- •Тема 8. Модели динамического программирования
- •1. Предмет динамического программирования
- •2. Постановка задачи динамического программирования
- •3. Принцип оптимальности и математическое описание динамического процесса управления
- •4. Оптимальное распределение инвестиций
- •I этап. Условная оптимизация.
- •II этап. Безусловная оптимизация.
- •5. Выбор оптимальной стратегии обновления оборудования (задача о замене оборудования)
- •I этап. Условная оптимизация.
- •2 Этап. Безусловная оптимизация.
- •6. Выбор оптимального маршрута перевозки грузов
- •II этап. Безусловная оптимизация.
- •7. Построение оптимальной последовательности операций в коммерческой деятельности
- •1 Этап. Условная оптимизация.
- •2 Этап. Безусловная оптимизация.
- •Индивидуальные задания
- •Контрольные вопросы
I этап. Условная оптимизация.
1-й шаг: k = 3.
Предположим, что все средства в количестве млн. руб. отданы третьему предприятию. В этом случае максимальный доход, как это видно из таблицы 3, составиттыс, руб., следовательно:
Таблица 3.
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
| |
0 |
0 |
– |
– |
– |
– |
– |
0 |
0 |
1 |
– |
2,8 |
– |
– |
– |
– |
2,8 |
1 |
2 |
– |
– |
5,4 |
– |
– |
– |
5,4 |
2 |
3 |
– |
– |
– |
6,4 |
– |
– |
6,4 |
3 |
4 |
– |
– |
– |
– |
6,6 |
– |
6,6 |
4 |
5 |
– |
– |
– |
– |
– |
6,9 |
6,9 |
5 |
2-й шаг: k = 2.
Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между вторым и третьим предприятиями. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид:
на основе которого составлена таблица 4.
Таблица 4.
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
| |
0 |
0+0 |
– |
– |
– |
– |
– |
0 |
0 |
1 |
0+2,8 |
2+0 |
– |
– |
– |
– |
2,8 |
0 |
2 |
0+5,4 |
2+2,8 |
3,2+0 |
– |
– |
– |
5,4 |
0 |
3 |
0+6,4 |
2+5,4 |
3,2+2,8 |
4,8+0 |
– |
– |
7,4 |
1 |
4 |
0+6,6 |
2+6,4 |
3,2+5,4 |
4,8+2,8 |
6,2+0 |
– |
8,6 |
2 |
5 |
0+6,9 |
2+6,6 |
3,2+6,4 |
4,8+5,4 |
6.2+2,8 |
6,4+0 |
10,2 |
3 |
3-й шаг: k = 1.
Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между первым и двумя другими предприятиями, используя следующую формулу для расчета суммарного дохода:
на основе которого составлена таблица .
Таблица 5.
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
| |
0 |
0+0 |
– |
– |
– |
– |
– |
0 |
0 |
1 |
0+2,8 |
2,2+0 |
– |
– |
– |
– |
2,8 |
0 |
2 |
0+5,4 |
2,2+2,8 |
3+0 |
– |
– |
– |
5,4 |
0 |
3 |
0+7,4 |
2+5,4 |
3+2,8 |
4,1+0 |
– |
– |
7,4 |
1 |
4 |
0+8,6 |
2,2+7,4 |
3+5,4 |
4,1+2,8 |
5,2+0 |
– |
8,6 |
2 |
5 |
0+10,2 |
2,2+8,6 |
3+7,4 |
4,1+5,4 |
5,2+2,8 |
5,9 |
10,2 |
3 |
II этап. Безусловная оптимизация.
Определяем компоненты оптимальной стратегии.
1-й шаг. По данным из таблицы 5 максимальный доход при распределении 5 млн. руб. между тремя предприятиями составляет: . При этом первому предприятию нужно выделить млн. руб.
2-й шаг. Определяем величину оставшихся денежных средств, приходящуюся на долю второго и третьего предприятий:
млн. руб.
По данным таблицы 4 находим, что оптимальный вариант распределения денежных средств размером 4 млн. руб. между вторым и третьим предприятиями составляет: при выделении второму предприятию млн. руб.
3-й шаг. Определяем величину оставшихся денежных средств, приходящуюся на долю третьего предприятия:
млн. руб.
По данным табл. 5.4.5. находим: млн. руб.
Таким образом, оптимальный план инвестирования предприятий: , который обеспечит максимальный доход, равный
млн. руб.