II этап. Безусловная оптимизация.

На этапе условной оптимизации получено, что минимальные затраты на перевозку груза из пункта 1 в пункт 10 составляют . Данный результат достигается при движении груза их пункта 1 в пункт 3. По данным таблицы 3, из пункта 3 необходимо двигаться в пункт 6, затем – в пункт 7 и из него – в конечный пункт. Таким образом, оптимальный маршрут доставки груза:(на рис. Он показан двойными стрелками).

Рис. 2. Транспортная сеть с оптимальным маршрутом.

7. Построение оптимальной последовательности операций в коммерческой деятельности

Пусть на оптовую базу прибыло п машин с товаром для разгрузки и m машин для загрузки товаров, направляемых в магазины. Материально ответственное лицо оптовой базы осуществляет оформление документов по операциям разгрузки или загрузки одной машины, а затем переходят к обслуживанию другой машины. Издержки от операций обусловлены простоем транспорта, типом операции (прием или отправка товара) и не зависят от конкретной машины. Необходимо спланировать последовательность таким образом, чтобы суммарные издержки по приему и отправке товаров для всех машин были минимальными.

Из условия следует, что состояние экономической системы характеризуется двумя параметрами: количеством принятых и оформленных машин по разгрузке товара и количеством машин, отправленных с товаром в магазины. Поэтому решение будем искать на плоскости XOY, на ограниченном прямыми прямоугольнике, который является областью допустимых состояний системы. Если по оси Х отложить число (п) разгруженных машин, а по оси Y – число (m) загруженных товаром машин, то можно построить на плоскости граф состояния процесса, в котором каждая вершина характеризует состояние операции приема и отгрузки товара на оптовой базе. Ребра этого графа означают выполнение работ по приему или отправке товара на очередной машине. Каждому ребру можно сопоставить издержки, связанные с выполнением операции по разгрузке или загрузке машины.

Пример. Пусть п=6, m=4. Известны затраты по выполнению каждой операции, которые показаны на ребрах графа (рис. 1.).

ТочкаS₀ определяет начало процесса, а S₁ – конечное состояние, соответствующее приему и отправки всех машин. Оптимизацию процесса будем производить с конечного состояния – S₁. Весь процесс разобьем на шаги, их количество . Каждый шаг представляет собой сечение графа состояний, проходящее через вершины (сечения показаны косыми линиями).

Рис. 1. Графическая схема связи операций.

1 Этап. Условная оптимизация.

1-й шаг. k=1. На первом шаге, с задаваемым сечением A₁, B_1, из состояний A₁ и B₁ возможен только один вариант перехода в конечное состояние S₁. Поэтому в вершинах A₁ и B₁ записываем соответственно издержки 8 и 11. Ребра A₁S₁ и B₁S₁ обозначаем стрелкой, направленной в вершину S_1, как показано на рис. 2.

Рис. 2. Фрагмент связи операции шаг 1.

2-й шаг. k=2. Второй шаг оптимизации задается сечением по вершинам A₂, B_2, С_1. Из состояний A₂ и С₁ возможен единственный переход в вершины A₁ и B₁ соответственно, поэтому в вершинах A₂ и С₁ записываем суммарные издержки 17 и 22 на первых двух шагах перехода в конечное состояние S₁.

Из вершиныB₂ возможны два варианта перехода: в вершину A₁ или вершину B_1. При переходе B₂®A₁ сумма издержек составляет 10+8=18, на переходе B₂® B₁ сумма составляет 13+11=24. Из двух вариантов суммарных издержек выбираем наименьшую (18) и обозначаем стрелкой условно оптимальный переход B₂®A_1, как показано на рис. 3.

Рис. 3. Сетевая модель операции шаг 2.

3-й шаг. k=3. На третьем шаге сечение проходит через вершины A₃, B_3, С_2, D₁. Из вершин A₃ и D₁ возможен единственный переход в вершины A₂ и С₁ соответственно. Суммарные издержки для состояния D₁ равны 22+12=34. Из вершины B₃ возможны два варианта перехода: в вершину A₂ издержки равны 17+8=25; в вершину B₂ - 18+9=27.

Рис. 4. Сетевая модель операции шаг 3.

Для вершины С₂ возможен переход в вершину B₂ (18+10=28) и в вершину С₁ (22+12=34). Выбираем для вершин B₃ и С₂ наименьшие суммарные издержки и обозначаем стрелкой условно оптимальный переход, как показано на рис. 4.

Продолжая процесс аналогичным образом для оставшихся шагов, приходим в точку S₀. В результате получим сетевой граф условно оптимальных переходов, представленный на рис. 5.

Рис. 5. Сетевая модель связи расходов операций

Минимально возможные суммарные издержки по обслуживанию всех 10 машин на оптовой базе составляют 88 у. е.