Тема № 3. Конверсия платежей ,эквивалентность процентных ставок

В практике часто возникают случаи, когда необходимо заменить но обязательство другим. Например, с более отдаленным сроком платежа, досрочно погасить задолженность, объединить несколько платежей в один (консолидировать платежи) и т.п. В таких ситуациях неизбежно возникает вопрос о принципе, на котором должно базироваться изменение контракта. Таким общепринятым принципом является финансоваяэквивалентность обязательств, которая предполагает не изменчивость финансовых отношений сторон до и после изменения контракта.

Сравнение платежейпредполагает использование некоторой процентной ставки и следовательно результат зависит от выбора ее величины. Допустим, что сравниваются два платежаипо срокамиизмеряемыми от одного момента времени, причемив зависимости от размера процентной ставки.

Для любой ставки , а при. Результат сравнения зависит откритического (барьерного) размера ставки.

Находим

, (3.1)

Из уравнения (3.1.) следует, что чем больше различие в строках, тем больше величина , отношениеоказывает противоположное влияние.

Если дисконтирование производится по сложной ставке, то

Откуда:

(3.2)

Пример: Сравниваются два платежа 2 млн. руб. с выплатой через два года и 3 млн. руб. с выплатой через 4 года. Согласно уравнению (3.2.) определяем критический уровень сложной % ставки:

или 22,47 %

Определение суммы консолидированного потока.

В общем случае, когда , причем,искомую величину находим как сумму наращенных и дисконтированных платежей.

(3.3)

Где - размеры объединяемых платежей со сроком;

- размеры платежей со сроком ;

.

Когда ,

, (3.4)

Консолидацию платежей, можно осуществить и на основе сложных

ставок. Для общего случая

, (3.5)

Пример. Платежи в 1 и 2 млн. руб. со сроком уплаты два и три года объединяются в один со сроком 2,5 года. При консолидации используется сложная ставка 20%. Искомая сумма составит:

тыс. руб.

Определение срока консолидированного платежа.

Если при объединении платежей задана величина консолидированного платежа ,то возникает задача определения его срока. В этом случае уравнение эквивалентности удобно представить в виде равенства современных стоимостей соответствующих платежей.

При применении простой ставки:

откуда:

, (3.6)

При консолидации платежей на основе сложных процентных ставок, уравнение эквивалентности запишется следующим образом:

Примем: ,

Тогда:

, (3.7)

Для частного случая

, (3.8)

Общая постановка задачи изменения условий выплаты платежей.

Если приведение платежей осуществляется на некоторую начальную дату, то получим следующие уравнения эквивалентности в общем виде:

при использовании простых процентов:

, (3.9)

при использовании сложных процентов:

- параметры заменяемых платежей; - параметры заменяющих платежей.

Эквивалентность процентных ставок.

Формулы эквивалентности ставок получим исходя из равенства взятых попарно множителей наращения.

;

- ставки простых и сложных процентов.

, (3.10)

, (3.11)

, (3.12)

, (3.13)

где n - срок в годах;

i - ставка наращения;

d - учетная ставка.