2. Тема 2.Управляемость, устойчивость. Обратная связь. Адаптивные системы. Анализ свойств систем.

Занятие 2.

Управление системой (объектом управления) - воздействие на нее управляющей системы (субъекта управления) с це­лью достижения определенного состояния или свойств поведения. При одностороннем управлении имеется только воздействие управляющей системы на управляемую. При управлении с обратной связью имеется и обратное воздействие, а следовательно – возможность управляющей системы наблюдать и корректировать действия управляемой. Информационная обратная связь позволяет учитывать действительное поведение управляемой системы и сравнивать его с поведением, которое предписано алгоритмом управления (в связи с чем корректировать этот алгоритм).

Если управляющая система входит во внешнюю среду управляемой системы, то последняя управляется извне (внешнее управление), в противном случае имеет место внутреннее управление.

Управляемость системы - свойство системы изменять закономерность функционирования в желаемом направлении под воздействием управляющих сигналов.

Равновесие – способность системы в отсутствие внешних возмущающих воздействий (или при постоянных воздействиях) сохранять свое состояние сколь угодно долго.

Устойчивость - способность системы возвращаться в состояние равновесия после того, как она была из этого состояния выведена под влиянием внешних возмущающих воздействий (если отклонения не превышают некоторого предела).

Система адаптивна, если своей реакцией на воздействия окружающей среды она создает благоприятные условия для своей дальнейшей деятельности.

Задание. Система – автомобиль с водителем. Управление – внутреннее, с обратной связью: водитель видит показания приборов, происходящее за окном движение, анализирует эту информацию и соответствующим образом корректирует поведение машины. Система управляема. Цель системы – достижение конечного пункта. Данная система устойчива, если внешняя среда не создает форс-мажорных обстоятельств (крупная авария, погодный катаклизм). Система адаптивна, так как опытный водитель, ориентируясь по ситуации на дороге, выбирает наилучшее управление автомобилем.

Задание. Рассмотрите системы: артиллерийский снаряд, комнатное растение, часы с маятником. Выделите тип управления, адаптивности, устойчивости и управляемости при различных условиях.

Артиллерийский снаряд. Тип управления: внешний односторонний. Система не адаптивна, т.к не предполагает ничего хорошего. Неустойчива, не может возвратиться в обратное состояние.

Комнатное растение. Тип управления: внешнее одностороннее. Система полностью адаптивна, в случае если цветок не выделяет ядовитый сок в окружающую среду. Система может быть неустойчива, т.к если цветок погубить-он уже заново не будет расти.

Часы с маятником. Тип управления: информационная обратная связь с внешним управлением. Система полностью адаптивна, не несет за собой неблагоприятных воздействий, эту систему сложно вывести из строя.

3. Тема 3.Информационный подход к анализу систем.

Занятие 3.

Информация о системе может быть получена путем применения эмпирических (наблюдение, сравнение, измерение, эксперимент), а также теоретических методов (абстракция, формализация, аксиоматизация).

Часто информацию получают при помощи смешанных, эмпирико-теоретических методов (анализ, синтез, дедукция, индукция, эвристики, моделирование).

Пример. В повседневной жизни человек использует эмпирические методы получения информации и основной среди них – наблюдение посредством зрения. Для получения информации зрения самого по себе недостаточно: как правило, вместе со зрением действует память, в частности способность к чтению. Кроме того, используются технические средства: компьютер. Остальные чувства (обоняние, осязание, слух, вкус, интуиция) также играют свою роль в восприятии мира.

Количество информации - числовая величина, адекватно характеризующая актуализируемую информацию по разнообразию, сложности, структурированности (упорядоченности), определённости, выбору состояний системы.

Пусть имеется n состояний системы или n опытов с различными равновозможными исходами. Мера разнообразия системы или количество информации, необходимое для выделения одного конкретного состояния имеет порядок log₂ n. Количество информации измеряется в «битах», в частности, получая одни из двух возможных равновероятных ответов на какой-либо вопрос, мы получаем информацию в 1 бит. Таким образом, смысл формула Хартли в том, что получая бит информации вдвое уменьшает неопределенность состояния системы.

Пример. Пусть загадана одна из четырех карточных мастей, а зритель пытается угадать ее, задав минимальное количество вопросов с ответом “Да” или “Нет”. Поскольку количество состояний системы (возможных исходов) равно 4, то минимальное количество информации, требуемое для уточнения состояния системы равно по формуле Хартли log₂4 = 2. То есть, после ответов на 2 вопроса масть может быть определена. Зритель может задать любые 2 вопроса, каждый из которых в 2 раза уменьшает количество подозреваемых мастей, например: 1) Это красная масть? 2) “Это червы?” - если ответ на 1) был “Да”. Если ответ на 1) был “Нет”, то “Это крести?”. Из ответа на последний вопрос станет ясно, какая масть была загадана. Таким образом, требуется задать не более двух вопросов для выяснения масти, в худшем же случае количество вопросов будет равно 2.

Задание.

1. Перечислите методы, используемые вами для получения информации. Для каждого из перечисленных методов приведите пример данных, из которых невозможно извлечь информацию иными методами. Возможно ли указать ситуации, когда информация получается посредством применения только одного метода (например, только зрения)? Если нет, объяснить почему.

В повседневной жизни мы часто используем эмпирические методы.

Часть информации мы получаем с помощью эмпирико-теоретических методов, например в учебе. Нельзя ограничиваться только эмпирическими или только теоретическими методами. Изучая предметы мы как наблюдаем так и анализируем их. Также мы используем такие методы как: наблюдение, сравнение, эксперимент.

2. Рассмотрите виды информации: бытовая, эстетическая, религиозная, научная. Для каждой пары из перечисленных классов подберите пример, принадлежащий обоим классам. Например, древние предметы бытовой утвари, с нанесенным на них рисунком, представляют данные, из которых можно извлечь бытовую, эстетическую и историческую информацию.

Примером также может послужить такая религия, как индуизм. Она сочетает в себе как религиозную, так и историческую информацию (имеет свою историю возникновения), эстетическую информацию-представление о религии, свои обряды (самосожжение вдов и дискриминация основанная на кастовой принадлежности). Любая книга или журнал содержит в себе как эстетическую(т.к. содержание составляется на литературном русском языке) так и научную информацию.

Научная-эстетическая: Космология, изучение такой науки.

Бытовая-религиозная: наличие в доме домашних икон

Бытовая-научная: разработанная в недавнее время посудо-моечная машина

3. Самостоятельно (или пользуясь соответствующими источниками) сформулируйте определения:

• cемантической информации

• прагматической информации

• синтаксической информации

Семантическая информация это тот вид информации, который извлекается непосредственно из самого содержания текста. Она включает в себя всю информацию, переданную способом языковых знаков. К семантической информации можно отнести интеллектуальную и информацию об эмоциональном состоянии автора; также можно отнести информацию об отношении источника сообщения к собственным действиям.

Пример: Переводчик при работе с переводом текста стремится не только перевести текст, но и оставить и сохранить смысловую направленность.

Прагматическая информация определяется соответствием цели управления, реализуемой на её основе. Прагматические свойства информации проявляются при наличии единства информации, пользователя и цели управления. На этом уровне анализируются потребительские свойства информации, связанные с практическим использованием информации, с соответствием её целевой функции деятельности системы.

Пример: Когда ученик пишет сочинение на какую-то тему , он анализирует полученную им информацию при обработке из источников, из которых он извлекал.

Синтаксическая информация-характеристика информации с точки зрения количества, структуры, построения передаваемых сообщений, которые никак не относится к их смысловому содержанию и полезности решения каких-то задач

Приведите примеры к данным определениям.

Что из получаемых вами на занятиях в университете сведений вы относите семантической, прагматической и синтаксической информации?

Приведите примеры синтаксической, прагматической и семантической информации, получаемой вами при работе с данным документом (практикумом по системному анализу).

Задание. Приведите по два примера, обосновывающих необходимость применения каждого из перечисленных ниже методов: абстрагирования, анализа, синтеза, индукции, дедукции, эвристики, технического метода, исторического и логического, методов идеализации, формализации, аксиоматизации и виртуализации. Некоторые примеры могут показывать необходимость сразу нескольких методов.

Т.к. индукция определяется как вид рассуждений «от частного к общему», то примером может послужить утверждение о том, что каждый день весной светит солнце, то оно должно светить каждый год.

Дедукция — это вид рассуждений «от общего к частному». Пример: вся группа получила автомат по основам системного анализа, то и я получила его.

Эвристика это наука о том, как должна быть организована творческая деятельность, какие методы, приемы, правила лежат в основе творческого процесса. Хороший пример эвристических правил - афоризмы, пословицы и поговорки живого языка. Действительно, такие выражения, как «Лучше синица в руке, чем журавль в небе», «Сто раз проверь, один раз отрежь» и т.п., явно указывают направление, в котором человеку следует действовать, хотя и не дают точных предписаний для конкретных ситуаций.

Абстрагирование - это мысленное выделение, вычленение некоторых элементов конкретного множества и отвлечение их от прочих элементов данного множества. В качестве исходного множества для А. может выступать множество свойств (предмета, группы предметов), множество предметов, множество процессов, множество событий и т.п.

Системный анализ — научный метод познания, представляющий собой последовательность действий по установлению структурных связей между переменными или элементами исследуемой системы. Опирается на комплекс общенаучных, экспериментальных, естественнонаучных, статистических, математических методов.

Задание. Информация может рассматриваться как кортеж <Х, Y, f>, где X - сведения, знания о предметной области, Y -сообщения, отражающие эти сведения, отношение f - отношение кодирования между элементами X, Y. Например, биржевой игрок просматривает последние новости. Курс одной из валют резко подскочил – это сведения X. “Нужно срочно покупать!” – это сообщение Y, вывод, который делает игрок, используя свой опыт, знание ситуации. Опыт и знания игрока определяют отображение f.

Задание.

1. Пусть Х – это картина художника прошлого. Приведите примеры четырех различных значений для пары Y, f, составляющие в каждом случае определенную информацию.

2. Пусть Y – сообщение “расстояние слишком велико”. Приведите примеры четырех различных значений для пары Х, f, составляющие в каждом случае определенную информацию.

3. Выделите основные классы важнейших, на ваш взгляд, современных методов f (должно быть не менее восьми пунктов). Приведите пример их использования.

Занятие 4.

Задание. Сколько информации требуется для выяснения

- одного из 7 дней недели?

- одного из 12 месяцев?

В каждом случае предложите алгоритм опроса.

Пример. Имеется три монеты и весы с двумя чашами. Весы без гирь и делений, поэтому могут показывать только содержимое какой из чаш тяжелее, а какой легче. Сколько взвешиваний нужно произвести, что выяснить среди них одну фальшивую, если

1. фальшивая монета легче настоящей

2. известно только, что фальшивая монета отличается по весу.

Требуется определить минимальное количество взвешиваний, которое гарантированно позволит выявить фальшивую монету, то есть получить минимальную оценку для худшего случая.

Следует обратить внимание на то, что опыт в этой задаче, в отличии от предыдущей, имеет 3 исхода. В первом случае необходимо одно взвешивание: взвешивая любые две монеты, мы сразу видим более легкую, в противном случае (когда выбранные монеты равны) третья монета фальшивая. Во втором случае необходимо и достаточно 2 взвешивания (опишите алгоритм самостоятельно). Аналогичный принцип позволяет решить задачи, данные ниже.

Задание.

Какое минимальное количество взвешиваний нужно произвести, чтобы гарантированно определить одну фальшивую из 10, 20, 192 монет?

Фальшивая монета легче настоящей.

№1.

Нужно положить на каждую чашу весов по 5 монет, на той чаше, которая имеет меньший вес, будет находится фальшивая монета. Затем положить по 2 монеты на каждую чашу весов, и если чаши будут равны, то оставшаяся монета будет фальшивой, если нет, то продолжить взвешивать монеты данным образом, пока не будет обнаружена фальшивая монета.

№2.

Нужно положить на каждую чашу весов по 10 монет, на той чаше, которая имеет меньший вес, будет находится фальшивая монета. Затем положить по 5 монет на каждую чашу, какая из этих чаш будет перевешивать, на той и будет находиться фальшивая монета. Затем положить по 2 монеты на каждую чашу весов, и если чаши будут равны, то оставшаяся монета будет фальшивой, если нет, то продолжить взвешивать монеты данным образом, пока не будет обнаружена фальшивая монета.

№3.

Нужно использовать тот же алгоритм, что и в примерах №1 и №2.