МУ

С.В. Юдин. Лабораторные работы по эконометрике. Методические указания

Как можно заметить (см. табл. 9), нормированный коэффициент корреляции практически не изменился, значимость критерия Фишера улучшилось. Уравнение регрессии имеет вид:

yˆ 42277 18841 X 2 1116 X 3 1143 X 9 26152 X13

Таблица 9.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный
R	0,861801
R-квадрат	0,7427
Нормированный
R-квадрат	0,719829
Стандартная
ошибка	16806,47
Наблюдения	50
Дисперсионный анализ
					Значимость
	df	SS	MS	F	F
Регрессия	4	3,67E+10	9,17E+09	32,47336	9,62E-13
Остаток	45	1,27E+10	2,82E+08
Итого	49	4,94E+10
	Коэффици-	Стандартная	t-	P-	Нижние	Верхние
	енты	ошибка	статистика	Значение	95%	95%
Y-пересечение	47277,07	10480,24	4,511068	4,59E-05	26168,78	68385,35
X2	-18841,6	5206,168	-3,61909	0,000746	-29327,3	-8355,83
X3	1116,169	101,2044	11,02886	2,22E-14	912,3325	1320,005
X9	-1142,9	582,5684	-1,96184	0,055985	-2316,26	30,44873
X13	-26152,2	8559,657	-3,05529	0,003772	-43392,3	-8912,19

Проанализируем теперь наличие автокорреляции и гетероскедастичности.

Для этого скопируем остатки, перенесем их на лист «Задача 3_4».

Для проверки автокорреляции скопируем столбец остатков (столбец

A) и вставим его в столбец В на одну строку ниже.

© С.В. Юдин, 2013

21

С.В. Юдин. Лабораторные работы по эконометрике. Методические указания

Вызовем функцию «Корреляция» мастера анализа данных и найдем коэффициент корреляции между данными столбца А (А3:А51) и столбца В

(В3:В51) (табл. 10).

Таблица 10.

Корреляция

	Столбец	Столбец
	1	2
Столбец 1	1
Столбец 2	0,37585	1

Коэффициент корреляции равен r=0.376.

Для оценки значимости составим критерий Стьюдента:

			r						0.376
t							n 2						24		2	0.074
			r 2						1		0.3762
1

Для доверительного уровня 5% и числа степеней свободы 22

критическое значение критерия найдем при помощи функции

«СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(α; k)».

t0.05;22 2.074

Т.к. t t0.05;22 , то гипотезу о наличии автокорреляции отвергаем.

Проверим теперь гипотезу о гомоскедастичности. Для этого отдельно скопируем верхнюю половину столбца остатков и поместим его в столбец D, а нижнюю – в столбец Е.

Через мастера анализа данных вызовем функцию «Двухвыборочный

F-тест для дисперсии» (рис. 13-14).

© С.В. Юдин, 2013

22

С.В. Юдин. Лабораторные работы по эконометрике. Методические указания

Рис. 13. Выбор функции

Рис. 14. Пример заполнения панели F-теста

Результат расчетов приведен в табл. 11.

Расчетное значение критерия Фишера равно 0.237, в то время как критическое значение – 0.504.

Т.к. Fрасч<Fкрит, то гипотезу о гомоскедастичности принимаем.

Таким образом, полученным уравнением регрессии можно пользоваться (на уровне значимости 0.05).

© С.В. Юдин, 2013

23

С.В. Юдин. Лабораторные работы по эконометрике. Методические указания

Таблица 11.

Двухвыборочный F-тест для дисперсии

	Остатки 1	Остатки 2
	-
Среднее	405,3321882	405,3321882
Дисперсия	101497205,1	427768078,6
Наблюдения	25	25
df	24	24
F	0,237271573
P(F<=f) одностороннее	0,000398816
F критическое
одностороннее	0,504093347

© С.В. Юдин, 2013

24

С.В. Юдин. Лабораторные работы по эконометрике. Методические указания

ЗАДАЧА 4. Система эконометрических уравнений

Требуется проверить гипотезы о факторах, определяющих уровень занятости населения в экономике региона, размеры инвестиционных вложений в основной капитал, стоимость валового регионального продукта и о взаимодействии этих трех процессов.

1.Постройте систему рекурсивных уравнений, выполните расчет параметров каждого уравнения;

2.Проанализируйте результаты.

3.Выполните прогноз уровня занятости, размера инвестиций и стоимости валового регионального продукта (ВРП) при условии, что экзогенные переменные увеличатся на заданный процент прироста от своих средних значений.

Для изучения проблемы предлагается рассмотреть следующие показатели и их значения по территориям Центрального федерального округа за 2001 г: (источник: файл РЕКУРССИСТ.doc).

y1 – стоимость валового регионального продукта (валовая добавленная стоимость) млрд руб.;

y2 – инвестиции в основной капитал за год, млрд руб.;

y3 – среднегодовая численность занятых в экономике региона, млн чел.; x1 – численность мигрантов за год, тыс. чел.;

x2 – среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд руб.;

x3 – доля социальных выплат в денежных доходах населения, %;

x4 – доля инвестиций в активную часть основных фондов экономики, %;

x5 – оборот розничной торговли за год, млрд руб.

Необходимо проверить следующие предположения:

© С.В. Юдин, 2013

25

С.В. Юдин. Лабораторные работы по эконометрике. Методические указания

у1 f (x2 , x4 , x5 )

y2 f ( y1 )

y3 f ( y2 , x3 )

Имеем набор данных (табл. 12).

Таблица 12.

Показатели ВРП

Территории	у1	у2	у3	х1	х2	х3	х4	х5
федерального
округа
Брянская обл.	26,2	3,7	0,596	-0,14	129,9	26,5	26,4	13,7
Владимирская	35,4	6,3	0,721	2,69	139,1	24,8	47,0	14,6
обл.
Ивановская обл.	18,1	2,4	0,491	1,20	88,7	32,7	42,0	9,6
Калужская обл.	26,1	6,5	0,484	0,96	112,9	23,4	38,0	12,1
Костромская	18,2	4,1	0,330	0,31	94,5	20,4	42,6	8,4
обл.
Курская обл.	31,9	6,2	0,606	-1,29	143,5	21,0	37,2	15,1
Липецкая обл.	48,2	8,3	0,570	5,05	156,9	17,7	55,3	19,4
Орловская обл.	25,5	5,8	0,416	1,51	79,5	20,7	42,9	12,1
Рязанская обл.	32,0	10,1	0,535	-0,38	139,9	22,7	59,9	14,8
Смоленская обл.	29,9	8,8	0,488	-1,44	147,6	17,6	30,0	19,4
Тамбовская обл.	25,9	3,5	0,514	-2,62	143,3	19,0	35,5	17,0
Тверская обл.	38,7	10,9	0,665	-0,31	199,2	24,8	28,0	18,0
Тульская обл.	43,7	8,1	0,781	-1,87	183,1	24,8	40,0	19,2
Ярославская	46,9	14,5	0,663	1,53	221,6	16,9	48,5	17,7
обл.

Расчеты будем проводить двухшаговым методом наименьших квадратов (ДМНК) в предположении, что связи линейные.

Скопируем таблицу, перенесем ее в Excel (лист «Задача 4») и удалим ненужные столбцы данных (x1).

1. Определим уравнение регрессии для эндогенной переменной y1 в

зависимости от экзогенных переменных x2, x4, x5.

© С.В. Юдин, 2013

26

С.В. Юдин. Лабораторные работы по эконометрике. Методические указания

Перенесем данные указанных переменных на лист «Задача 4_1» и

найдем коэффициенты уравнения регрессии с помощью мастера «Анализ данных». Результаты представим в табл. 13.

Таблица 13.

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная
статистика
Множествен-
ный R	0,9345
R-квадрат	0,87329
Нормирован-
ный R-
квадрат	0,835277
Стандартная
ошибка	3,921504
Наблюдения	14
Дисперсионный анализ
					Значимость
	df	SS	MS	F	F
Регрессия	3	1059,867	353,2891	22,97339	8,36E-05
Остаток	10	153,7819	15,37819
Итого	13	1213,649
			t-
	Коэффици-	Стандарт-	статис-	P-	Нижние	Верхние
	енты	ная ошибка	тика	Значение	95%	95%
Y-
пересечение	-15,8496	6,706628	-2,36327	0,039731	-30,7929	-0,90628
х2	0,12159	0,04531	2,683551	0,022952	0,020635	0,222546
х4	0,335583	0,112478	2,983549	0,013724	0,084967	0,5862
х5	1,115545	0,513677	2,171686	0,055013	-0,029	2,260088

Коэффициенты уравнения регрессии значимы, коэффициент

детерминации составляет 0.835, значимость критерия Фишера менее одной

десятитысячной.

Уравнение регрессии имеет вид:

yˆ1 15.850 0.121 x2 0.336 x4 1.116 x5

© С.В. Юдин, 2013

27

С.В. Юдин. Лабораторные работы по эконометрике. Методические указания

2. Т.к. эндогенная переменная y2 также входит в левую часть третьего уравнения системы, то для него также необходимо найти

уравнение регрессии по всем экзогенным переменным.

Это уравнение построим на имеющихся данных на листе «Задача

4_2». Результаты сведены в табл. 14.

Таблица 14.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная
статистика
Множествен-
ный R		0,86971
R-квадрат		0,756395
Нормирован-
ный R-
квадрат		0,648126
Стандартная
ошибка		1,96489
Наблюдения		14
Дисперсионный анализ
						Значимость
		df	SS	MS	F	F
Регрессия		4	107,89	26,9725	6,986259	0,007654
Остаток		9	34,74714	3,860793
Итого		13	142,6371
		Коэффици-	Стандартная	t-статис-	P-	Нижние	Верхние
		енты	ошибка	тика	Значение	95%	95%
Y-
пересечение		-0,43886	6,186027	-0,07094	0,944994	-14,4326	13,55491
х2		0,070782	0,022828	3,100678	0,012709	0,019142	0,122422
х3		-0,16254	0,149497	-1,08723	0,305195	-0,50072	0,175648
х4		0,085758	0,058149	1,474801	0,174367	-0,04578	0,217299
х5		-0,15667	0,278462	-0,56263	0,587424	-0,7866	0,473253

Коэффициент детерминации составляет 0.648, значимость его и уравнения регрессии по критерию Фишера хорошая, значим только один коэффициент уравнения регрессии (для x2). Поэтому пересчитаем уравнение регрессии для одной переменной (табл. 15).

© С.В. Юдин, 2013

28

С.В. Юдин. Лабораторные работы по эконометрике. Методические указания

Таблица 15.

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная
статистика
Множествен-
ный R	0,797006
R-квадрат	0,635219
Нормирован-
ный R-
квадрат	0,604821
Стандартная
ошибка	2,082293
Наблюдения	14
Дисперсионный анализ
					Значимость
	df	SS	MS	F	F
Регрессия	1	90,60582	90,60582	20,89645	0,000642
Остаток	12	52,03132	4,335943
Итого	13	142,6371
	Коэффици-	Стандарт-	t-	P-	Нижние	Верхние
	енты	ная ошибка	статистика	Значение	95%	95%
Y-
пересечение	-2,08145	2,081176	-1,00013	0,336989	-6,61594	2,453047
х2	0,064828	0,014182	4,571264	0,000642	0,033929	0,095727

Уравнение регрессии имеет вид: yˆ2 2.081 0.065 x2

3. Определим теперь зависимость второй эндогенной переменной от первой, используя исходные данные (лист «Задача 4_3») (табл. 16).

Уравнение регрессии адекватно, коэффициент при факторе значим.

Уравнение регрессии имеет вид: y2 1.346 0.265 y1

© С.В. Юдин, 2013

29

С.В. Юдин. Лабораторные работы по эконометрике. Методические указания

Таблица 16.

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная
статистика
Множествен-
ный R	0,771611
R-квадрат	0,595383
Нормирован-
ный R-
квадрат	0,561665
Стандартная
ошибка	2,193046
Наблюдения	14
Дисперсионный анализ
					Значимость
	df	SS	MS	F	F
Регрессия	1	84,92371	84,92371	17,65767	0,001227
Остаток	12	57,71343	4,809453
Итого	13	142,6371
	Коэффици-	Стандарт-	t-	P-	Нижние	Верхние
	енты	ная ошибка	статистика	Значение	95%	95%
Y-
пересечение	-1,35455	2,092349	-0,64738	0,529576	-5,91338	3,204293
у1	0,264526	0,062951	4,202103	0,001227	0,127368	0,401684

3. Т.к. третья эндогенная переменная зависит от второй эндогенной и экзогенных переменных, то при построении уравнения регрессии необходимо использовать не точные значения y2, а расчетные по уравнению регрессии.

Скопируем исходные данные на лист «Задача 4_4», удалим ненужные переменные и вычислим новый столбец (см. рис. 15).

© С.В. Юдин, 2013

30