МУ

С.В. Юдин. Лабораторные работы по эконометрике. Методические указания

Рис. 15. К расчету третьего уравнения регрессии.

© С.В. Юдин, 2013

31

С.В. Юдин. Лабораторные работы по эконометрике. Методические указания

Результаты расчетов представлены в табл. 17.

Таблица 17.

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная
статистика
Множествен-
ный R	0,858177
R-квадрат	0,736467
Нормирован-
ный R-
квадрат	0,688552
Стандартная
ошибка	0,067818
Наблюдения	14
Дисперсионный анализ
					Значимость
	df	SS	MS	F	F
Регрессия	2	0,141385	0,070693	15,37027	0,000653
Остаток	11	0,050592	0,004599
Итого	13	0,191977
	Коэффици-	Стандартная	t-	P-	Нижние	Верхние
	енты	ошибка	статистика	Значение	95%	95%
Y-
пересечение	-0,00965	0,132354	-0,07292	0,943178	-0,30096	0,281657
х3	0,012754	0,004662	2,736073	0,019367	0,002494	0,023014
урасч	0,043688	0,008013	5,452107	0,0002	0,026051	0,061324

Мера определенности (нормированный R-квадрат) и уравнение регрессии в целом адекватны, коэффициенты уравнения регрессии

значимы.

Уравнение регрессии имеет вид: yˆ3 0.010 0.013 x3 0.044 y2

Окончательно получаем следующую систему:

yˆ	15.850 0.121 x		0.336 x		1.116 x
1	1.346 0.265 y1	2		4		5
yˆ 2
	0.010 0.013 x3	0.044 y2
yˆ3
	© С.В. Юдин, 2013					32

С.В. Юдин. Лабораторные работы по эконометрике. Методические указания

ЗАДАЧА 5. Временные ряды в эконометрических исследованиях

Имеются данные о динамике числа предприятий в Российской Федерации в 1995–2003 г.г.

По каждому субъекту Российской Федерации, входящему в состав Центрального федерального округа, и в целом по округу найдите:

1)долю малых предприятий в общем числе предприятий в каждом из указанных лет;

2)параметры линейного, экспоненциального, степенного,

гиперболического трендов, описывающих динамику доли малых предприятий. Выберите из них наилучший; 3) охарактеризуйте развитие малого предпринимательства в отдельных

субъектах Российской Федерации и в федеральном округе в целом.

Исходные данные приведены в книге МУ.xlsx, лист «Задача 5».

1. Определим долю малых предприятий в округе и по каждому субъекту за 1995…2003 г.г. делением числа малых предприятий на общее количество предприятий.

Сформируем третью таблицу, изначально пустую, формат которой совпадает с форматом второй таблицы (количество столбцов второй таблицы на 1 меньше, чем в первой). Поделим количество малых предприятий из ячеек первой таблицы на общее количество предприятий из соответствующей ячейки первой таблицы, а результат поместим в аналогичную ячейку третьей таблицы.

Итоговые расчеты сведены в табл. 18.

По итогам расчетов построим диаграмму: лента «Вставка» → «График» (рис. 16, рис. 17).

© С.В. Юдин, 2013

33

С.В. Юдин. Лабораторные работы по эконометрике. Методические указания

Таблица 18.

ДОЛЯ МАЛЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ

	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Центральный	39,31%	34,50%	30,34%	28,05%	26,88%	24,91%	22,98%	22,72%	20,18%
федеральный округ
Белгородская область	29,13%	15,94%	16,21%	31,35%	28,99%	19,08%	18,12%	23,17%	29,13%
Брянская область	35,37%	25,79%	21,08%	23,23%	22,41%	21,45%	17,38%	18,22%	16,85%
Владимирская	44,57%	39,06%	37,40%	31,47%	28,27%	30,20%	28,34%	36,15%	25,19%
область
Воронежская область	33,64%	38,40%	34,22%	29,73%	32,82%	30,02%	27,23%	31,70%	30,33%
Ивановская область	40,92%	36,84%	34,40%	30,44%	31,42%	25,31%	23,68%	22,64%	22,15%
Калужская область	47,14%	41,91%	38,38%	25,42%	28,25%	27,82%	25,81%	28,07%	21,97%
Костромская область	28,76%	20,40%	19,73%	23,93%	24,11%	23,71%	22,66%	22,33%	19,31%
Курская область	20,10%	12,92%	13,04%	16,55%	12,23%	13,97%	13,37%	13,79%	15,86%
Липецкая область	31,57%	30,79%	28,59%	29,32%	31,53%	27,80%	25,65%	29,62%	29,08%
Московская область	35,50%	33,15%	32,04%	34,10%	38,50%	36,39%	33,35%	30,60%	22,70%
Орловская область	26,43%	24,90%	24,83%	23,02%	23,69%	20,36%	19,70%	21,77%	17,79%
Рязанская область	30,75%	26,72%	26,62%	29,59%	25,64%	26,23%	24,66%	32,39%	25,02%
Смоленская область	23,02%	18,76%	16,93%	17,78%	13,20%	13,69%	12,72%	12,80%	12,66%
Тамбовская область	20,82%	19,33%	19,09%	18,74%	25,72%	21,99%	22,11%	18,04%	18,42%
Тверская область	26,38%	18,83%	14,21%	12,75%	11,10%	17,06%	15,61%	18,71%	16,39%
Тульская область	41,50%	37,75%	31,60%	31,94%	34,94%	24,31%	23,52%	21,69%	20,25%
Ярославская область	42,49%	38,25%	32,05%	36,90%	30,07%	24,99%	22,63%	23,54%	23,32%
г. Москва	44,18%	38,24%	32,38%	28,01%	25,61%	23,72%	21,84%	20,82%	18,93%

Рис. 16. Вставка графика.

© С.В. Юдин, 2013

34

С.В. Юдин. Лабораторные работы по эконометрике. Методические указания

Рис. 17. Вставка графика (продолжение)
В результате получаем следующий график (рис. 18).
45,00%
40,00%
35,00%
30,00%
25,00%
20,00%								Ряд1
15,00%
10,00%
5,00%
0,00%
1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Рис. 18. Доля малых предприятий в зависимости от времени
		© С.В. Юдин, 2013						35

С.В. Юдин. Лабораторные работы по эконометрике. Методические указания

Как можно заметить, доля малых предприятий в Центральном федеральном округе монотонно уменьшается.

2-я часть задачи состоит в том, чтобы найти наилучшее уравнение регрессии, описывающие динамику доли малых предприятий.

С этой целью скопируем третью таблицу на листе «Задача 5»,

перенесем ее на лист «Задача 5_1», оставим только строки с моментами времени и долей малых предприятий по округу в целом.

Для построения уравнения регрессии данные должны находиться в столбцах. Поэтому транспонируем полученную матрицу.

Необходимо получить уравнения

- линейной регрессии y a b x ;

- экспоненциальной регрессии y a exp(b x) ;

-степенной регрессии y a xb ;

-гиперболической регрессии y a bx .

Здесь следует отметить, что фактор «Время» имеет большие значения и малую вариацию. Это может привести к существенной неопределенности в анализе. В этой связи рекомендуется указать в

качестве значений времени их номера по порядку (см. лист «Задача 5»).

Первое уравнение получаем непосредственно (см. табл. 19).

Мера определенности R2		0.925
	норм
Уравнение регрессии:	y 0.386 0.0216 x
Для получения экспоненциальной регрессии необходимо провести
логарифмирование:
ln y a exp(b x) ln y ln a b x
Таким образом, придется найти уравнение регрессии для новой
переменной Y ln y в	виде	Y A B x , а затем	пересчитать
коэффициенты: a exp(A),	b B .
© С.В. Юдин, 2013			36

С.В. Юдин. Лабораторные работы по эконометрике. Методические указания

Сформируем новые значения Y в таблице 2 на листе «Задача 5_1» и

найдем уравнение регрессии (табл. 20).

Таблица 19.

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная
статистика
Множествен-
ный R	0,966637
R-квадрат	0,934386
Нормирован-
ный R-
квадрат	0,925013
Стандартная
ошибка	0,016774
Наблюдения	9
Дисперсионный анализ
					Значимость
	df	SS	MS	F	F
Регрессия	1	0,028047	0,028047	99,6851	2,16E-05
Остаток	7	0,001969	0,000281
Итого	8	0,030017
	Коэффици-	Стандартная	t-	P-	Нижние	Верхние
	енты	ошибка	статистика	Значение	95%	95%
Y-пересече-
ние	0,385738	0,012186	31,65469	8,12E-09	0,356923	0,414553
x	-0,02162	0,002165	-9,98424	2,16E-05	-0,02674	-0,0165

© С.В. Юдин, 2013

37

С.В. Юдин. Лабораторные работы по эконометрике. Методические указания

Таблица 20.

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная
статистика
Множествен-
ный R	0,984785
R-квадрат	0,969802
Нормирован-
ный R-
квадрат	0,965488
Стандартная
ошибка	0,039564
Наблюдения	9
Дисперсионный анализ
					Значимость
	df	SS	MS	F	F
Регрессия	1	0,351899	0,351899	224,8062	1,41E-06
Остаток	7	0,010957	0,001565
Итого	8	0,362856
	Коэффици-	Стандартная	t-	P-	Нижние	Верхние
	енты	ошибка	статистика	Значение	95%	95%
Y-пересече-
ние	-0,91913	0,028743	-31,9776	7,56E-09	-0,98709	-0,85116
x	-0,07658	0,005108	-14,9935	1,41E-06	-0,08866	-0,06451

Мера определенности процесса равна Rнорм2 0.966

Уравнение регрессии имеет вид:

Y 0.919 0.0766 x

Вернемся к исходным переменным: a exp(A) exp( 0.0766) 0.926

Окончательно, получаем: y 0.926 exp( 0.0766 x)

Для получения регрессии по степенной функции необходимо снова

логарифмировать уравнение:

ln y a xb ln y ln a b ln x

© С.В. Юдин, 2013

38

С.В. Юдин. Лабораторные работы по эконометрике. Методические указания

Вводим новые переменные: Y ln y; X ln x; A ln a; B b .

Находим уравнение регрессии Y A B X .

После

получения

уравнения

регрессии

пересчитываем

коэффициенты: a exp(A); b B .

Результаты расчетов сведены в табл. 21.

Таблица 21.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная
статистика
Множествен-
ный R		0,984274
R-квадрат		0,968796
Нормирован-
ный R-
квадрат		0,964338
Стандартная
ошибка		0,040218
Наблюдения		9
Дисперсионный анализ
						Значимость
		df	SS	MS	F	F
Регрессия		1	0,351534	0,351534	217,3315	1,58E-06
Остаток		7	0,011322	0,001617
Итого		8	0,362856
		Коэффици-	Стандартная	t-	P-	Нижние	Верхние
		енты	ошибка	статистика	Значение	95%	95%
Y-пересече-
ние		-0,88749	0,031152	-28,4886	1,69E-08	-0,96115	-0,81383
X=ln(x)		-0,29144	0,019769	-14,7422	1,58E-06	-0,33819	-0,24469

Мера определенности процесса равна R2	0.964
норм
Уравнение регрессии имеет вид:
Y 0.887 0.291 X
Вернемся к исходным переменным:
a exp(A) exp( 0.887) 0.412
Окончательно, получаем:
© С.В. Юдин, 2013	39

С.В. Юдин. Лабораторные работы по эконометрике. Методические указания

y 0.412 x 0.291

	Для расчета гиперболической регрессии y a	b	необходимо
		x

ввести новую переменную X 1x . Результаты расчета сведены в табл. 22.

Таблица 22.

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная
статистика
Множествен-
ный R	0,932877
R-квадрат	0,87026
Нормирован-
ный R-
квадрат	0,851725
Стандартная
ошибка	0,023587
Наблюдения	9
Дисперсионный анализ
					Значимость
	df	SS	MS	F	F
Регрессия	1	0,026122	0,026122	46,95386	0,000241
Остаток	7	0,003894	0,000556
Итого	8	0,030017
	Коэффици-	Стандартная	t-	P-	Нижние	Верхние
	енты	ошибка	статистика	Значение	95%	95%
Y-пересече-
ние	0,214647	0,012096	17,74543	4,45E-07	0,186045	0,24325
X=1/x	0,200386	0,029244	6,852289	0,000241	0,131236	0,269537

Мера определенности процесса равна Rнорм2 0.852

Уравнение регрессии имеет вид:

y 0.215 0.2 x

Сведем результаты расчета в табл. 23.

© С.В. Юдин, 2013

40