1.Статистическая обработка экспериментальных

данных по методу наменьших квадратов (МНК,

основы регрессионного анализа).

Ограничения:

1)Все погрешности экспериментального массива [X ,Y] случайные и

независимые.

2)Погрешности функции Y существенно больше погрешностей

аргумента Х, - будем считать, что измерение Х производится

точно, без погрешностей.

3)При каждом различном значении аргумента Х_k производится не

менее двух опытов [Y_k1,Y_k2], среднее значение Y_kс=( Y_k1+Y_k2)/2.

Число опытов в этом случае N=2*k, здесь k=6, т.е. N=12.

В общем случае число повторений может быть более двух.

4)Погрешности измерения Y_k распределены по нормальному закону

или близко к нему.

5)Задается вид проверяемой модели, как правило, сначала проверяется

линейная модель:

(1)

Для расчета коэффициентов модели необходимо заполнить таблицу 1:

- 5 -

Линейная модель Таб.1

Xk

Y1k

Y2k

Ykc

dxk

(dxk)^2

dyk

(dxk*dyk)

Ymk

dymk

(dymk)^2

(dy(1-2))^2

Xi ^2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

X1

X2

X3

X4

X5

X6

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

В последней строке таблицы 1 указаны столбцы, по которым надо

вычислить соответствующие суммы S1, S2, S3 и т.д. Тогда

последующие расчеты производятся в следующем порядке:

1 Этап: расчет линейной модели

1.Рассчитать средние Xc=S1/6, Yc=S2/6 , (2)

2.Рассчитать отклонения dx_i , dy_i от средних:

dx_k= X_k – Xc; dy_k= Y_kc – Yc; (3)

3.Рассчитать (dx_k)² , (dx_k* dy_k) и затем соответствующие

суммы S3, S4.

4.Рассчитать коэффициенты линейной модели :

a1=S4/S3, a0=Yc – a1*Xc (4)

5.Рассчитать значения Y_im   по найденной модели.

Ym_k = а0 + а1*Х_k . (5)