2 Этап: оценка адекватности линейной модели.

6.Рассчитать погреш. модели dym_k, квадраты (dym_k)² и

сумму S5.

7.Рассчитать погрешности "чистой" ошибки  

dy(1-2)=Y1_k-Y2_k, (6)

соответствующие квадраты (dy(1-2))² и сумму  S6.

8.Рассчитать суммы квадратов:

- 6 -

"чистой" ошибки SS_ош =1/2* S6, степень свободы f_ош= 6; (7)

адекватности SS_ад  = 2* S5 , степень свободы f_ад = 4;

9.Рассчитать дисперсии:

"чистой" ошибки D_ош = SS_ош /f_ош; (8)

адекватности D_ад  = SS_ад  /f_ад;

10.Определить расчетное число Фишера:

F_P = D_ад/ D_{ош (9)}

11.Сравнить F_P c табличным F_Т:

-если F_P < F_Т ,то нет оснований сомневаться в том, что

найденная линейная модель адекватна экспериментальным

данным (положительный результат), и можно переходить к

расчету доверительных границ модели – см. этап 4;

-если F_P > F_Т , то найденная модель неадекватна

экспериментальным данным (отрицательный результат),

необходимо искать модель другого типа, - нелинейную.

Этап 3: расчет параметров нелинейной модели.

Нелинейных моделей различных типов много, здесь

рассматриваются только нелинейные модели, которые можно

линеаризовать (т.наз. внутренне линейные модели).

Примеры нелинейных моделей Принцип линеаризации

1) Y=b0+b1*1/X Y=b0+b1*X`, X`=1/X

2) Y=exp(b0+b1*X) Z=lnY=b0+b1*X

3) Y=10^(b0+b1*X) Z=logY=b0+b1*X

4) Y=(b0+b1*X)² Z=Y^0.5=b0+b1*X

Для облегчения расчета нелинейной модели заранее задаются два

возможных типа нелинейных моделей, необходимо выбрать алгоритм

линеаризации для каждой из них и составить дополнительно две

вспомогательных таблицы типа Таб.2.

- 7 -

Линеаризированная модель (вар. «а») Таб.2

Xk

Z1k

Z2k

Zsk

dxk

(dxk)^2

dzk

(dzk*dyk)

Zkm

dzmk

(dzmk)^2

(dz(1-2))^2

Xk ^2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

X1

X2

X3

X4

X5

X6

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

Рассчитываются параметры линеаризированной модели:

Z_im = b0 + b1* X_i 

Методика расчета параметров b0, b1 данной модели подобна

методике расчета параметров a0, a1 линейной модели, приведенной

выше, - пункты NN 1.2-1.7., затем проверяется адекватность модели

Z_im по Фишеру, аналогично пунктам NN 2.1-2.6.

Здесь возможны три варианта:

1)одна из линеаризованных моделей адекватна, другая нет, - для

дальнейших расчетов выбирают адекватную модель;

2) обе модели адекватны, но значения расчетных критериев Фишера

F_Р существенно различны, - для дальнейших расчетов выбирают

модель с меньшим F_Р;

3)обе модели адекватны, и значения расчетных критериев Фишера F_Р

близки, - тогда определяют сумму квадратов регрессии SS_Р

SS_Р = SS_ош + SS_ад , (10)

для каждой модели, и для дальнейших расчетов выбирают модель

с меньшей SS_Р .

- 8 -

Этап 3л(4н): Расчет доверительных границ для выбранной модели и

коэффициентов модели (методика одинакова для линейной и

линеаризированной моделей) при заданной вероятности Р=0.95.

12.Рассчитать выборочное среднее квадратическое отклонение

(СКО) регресии S_P:

S_P = (SS_Р/f_Р)^0.5

(11)

SS_Р =SS_ош + SS_ад , f_Р= f_ош+ f_ад.

13.Рассчитать выборочные средние квадратические отклонения

S(Ym_k)

для каждого k-го значения адекватной модели Ym_k :

(12)

14.Расcчитать доверительные границы для каждого значения

модели:

нижняя граница W(Ym_k) верхняя граница Q(Ym_k)

(13) где t_Т - параметр распределения Стьюдента при Р=0.95, здесь t_Т=2.23.

15.Расчитать доверительные границы для коэффициента модели a0:

(14)

- 9 -

16. Расчитать доверительные границы для коэффициента модели

a1:

(15)

17.На листе миллиметровой бумаги формата А4 построить

графическое отображение расчета, т.е. экспериментальный массив

Yk_i, адекватную модель Ym_i и доверительные границы - типа

рис.1а для линейной Ym_i и рис.1b – для линеаризированной Zm

моделей.

Этап 5: Переход к исходной системе координат (для нелинейных

моделей).

На данном этапе необходимо перейти от найденной линеаризированной

модели Zm_k к соответствующей нелинейной модели Ym_k в исходной

системе координат и дать графическое отображение Ym_k (с

доверительными границами), а также пунктиром – неадекватную

линейную модель,- см. рис.2.

Примеры расчета а)линейной; б)нелинейной моделей

- 10 -

- 11 -