1 сем матем

Вариант				Матрица A
						5	¡6						1			4
15	A = 03 ¡5 ¡2 31
						2			1				3			5
			B2				¡1						3			1C
			B				¡											C
			@			4		3				2			1			A
16	A =			01				3				5			11
						3		6				9			2
				B1				0					1		0C
				B												C
				@2				11				¡5			2A
17	A =		0			1			5				2		1				1
			B			2			3				2		¡3				C
						1			3				1		4
			B																C
			@¡2								1			3		4			A
			0						¡							31
18	A =					3			¡2					2
			B			5			¡4					0		2
						2			2					2		1C
			B															C
			@1¡					8				5				7A
						¡														1
19	A =	02 ¡3										1				2
					1		5						4				5
		B3					2					¡3			¡3C
		B										¡			¡					C
		@				3	5					3				1				A
			06												¡
20	A =						8					1			¡31
						1	4					4			1
			B2				1					1			¡	2C
			B					1		¡						9		C
				2								3						A
			@
						¡
21	A = 03 ¡5 1 ¡4 1
				4				7				1				5
		B1				¡4							2				13C
		B																		C
		@				¡ ¡									¡					A

71

Вариант		Матрица A
			5	4	3	2		1
22	A =	0¡1		0	2	5
		B	6	4	2	1
			1	0	¡5	¡	1C
		B			¡			C
		@	1	5	2	1		A
23	A = 02			3	2	¡31
			1	3	4	3
		B2		1	4	¡7C
		B				C
		@3		2	2	¡ 2A
	A = 01			¡2		¡		1
24					1	1
			5	2	4	0		C
		B2		¡4	2	2
		B						C
		@		¡				A

72

Задание 3. Решить систему уравнений методом Гаусса

	Вариант	Система уравнений
		2x1 + 3x2 + x3 + 2x4		= 3
	1	4x1 + 6x2 + 3x3 + 4x4 = 5
		6x1 + 9x2 + 5x3 + 6x4		= 7
		8x1 + 12x2 + 7x3 + x4		= 9
	2	2x1 + 7x2 + 3x3 + x4		= 6
		3x1 + 5x2 + 2x3 + 2x4		= 4
		9x1 + 4x2 + x3 + 7x4		= 2
	3	2x1 ¡ 3x2 + 5x3 + 7x4		= 1
		4x1 ¡ 6x2 + 2x3 + 3x4		= 2
		2x1 ¡ 3x2 ¡ 11x3 ¡ 15x4 = 1
	4	3x1 + 4x2 + x3 + 2x4		= 3
		6x1 + 8x2 + 2x3 + 5x4		= 7
		9x1 + 12x2 + 3x3 + 10x4 = 13
		2x1 ¡ x2 + 3x3 + 4x4		= 5
	5	4x1 ¡ 2x2 + 5x3 + 6x4 = 7
		6x1 ¡ 3x2 + 7x3 + 8x4 = 9
		x1 ¡ 4x2 + 9x3 + 10x4 = 11
		5x1 ¡ 3x2 + 2x3 + 4x4		= 3
	6	4x1 ¡ 2x2 + 3x3 + 7x4		= 1
		8x1 ¡ 6x2 ¡ x3 ¡ 5x4		= 9
		7x1 ¡ 3x2 + 7x3 + 17x4 = 0
		2x1 + 5x2 ¡ 8x3 = 8
	7	4x1 + 3x2 ¡ 9x3 = 9
		2x1 + 3x2 ¡ 5x3	= 7
		x1 + 8x2 ¡ 7x3	= 12
	8	3x1 ¡ 2x2 + 5x3 + 4x4 = 2
		6x1 ¡ 4x2 + 4x3 + 3x4 = 3
		9x1 ¡ 6x2 + 3x3 + 2x4 = 4

73

	Вариант	Система уравнений
	9	2x1 ¡ x2 + 3x3 ¡ 7x4	= 5
		6x1 ¡ 3x2 + x3 ¡ 4x4	= 7
		4x1 ¡ 2x2 + 14x3 ¡ 31x4 = 18
	10	9x1 ¡ 3x2 + 5x3 + 6x4	= 4
		6x1 ¡ 2x2 + 3x3 + x4	= 5
		3x1 ¡ x2 + 3x3 + 14x4 = ¡8
		3x1 + 2x2 + 2x3 + 2x4 = 2
	11	2x1 + 3x2 + 2x3 + 5x4	= 3
		9x1 + x2 + 4x3 ¡ 5x4	= 1
		2x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 5
		7x1 + x2 + 6x3 ¡ x4	= 7
		x1 + x2 + 3x3 ¡ 2x4 + 3x5		= 1
	12	2x1 + 2x2 + 4x3 ¡ x4 + 3x5		= 2
		3x1 + 3x2 + 5x3 ¡ 2x4 + 3x5 = 1
		2x1 + 2x2 + 8x3 ¡ 3x4 + 9x5 = 2
		2x1 ¡ x2 + x3 + 2x4 + 3x5		= 2
	13	6x1 ¡ 3x2 + 2x3 + 4x4 + 5x5		= 3
		6x1 ¡ 3x2 + 4x3 + 8x4 + 13x5 = 9
		4x1 ¡ 2x2 + x3 + x4 + 2x5		= 1
		6x1 + 4x2 + 5x3 + 2x4 + 3x5		= 1
	14	3x1 + 2x2 + 4x3 + x4 + 2x5		= 3
		3x1 + 2x2 ¡ 2x3 + x4		= ¡7
		9x1 + 6x2 + x3 + 3x4 + 2x5		= 2
		x1 + 2x2 + 3x3 ¡ 2x4 + x5		= 4
	15	3x1 + 6x2 + 5x3 ¡ 4x4 + 3x5 = 5
		x1 + 2x2 + 7x3 ¡ 4x4 + x5		= 11
		2x1 + 4x2 + 2x3 ¡ 3x4 + 3x5 = 6
		6x1 + 3x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5		= 5
	16	4x1 + 2x2 + x3 + 2x4 + 3x5		= 4
		4x1 + 2x2 + 3x3 + 2x4 + x5		= 0
		2x1 + x2 + 7x3 + 3x4 + 2x5		= 1

74

	Вариант	Система уравнений
		8x1 + 6x2 + 5x3 + 2x4	= 21
	17	3x1 + 3x2 + 2x3 + x4	= 10
		4x1 + 2x2 + 3x3 + x4	= 8
		3x1 + 5x2 + x3 + x4	= 15
		7x1 + 4x2 + 5x3 + 2x4 = 18
		3x1 + 2x2 + 5x3 + 4x4 = 3
	18	2x1 + 3x2 + 6x3 + 8x4 = 5
		x1 ¡ 6x2 ¡ 9x3 ¡ 20x4	= ¡11
		4x1 + x2 + 4x3 + 3x4	= 2
		3x1 + 2x2 + 5x3 + 4x4 = 3
	19	2x1 + 3x2 + 6x3 + 8x4 = 5
		x1 ¡ 6x2 ¡ 9x3 ¡ 20x4	= ¡11
		4x1 + x2 + 4x3	= 2
		2x1 + 5x2 + x3 + 3x4	= 2
	20	4x1 + 6x2 + 3x3 + 5x4 = 4
		4x1 + 14x2 + x3 + 7x4	= 4
		2x1 + 3x2 + 3x3 + 2x4 = 7
		2x1 ¡ x2 + 3x3 + 4x4	= 5
	21	4x1 ¡ 2x2 + 5x3 + 6x4	= 7
		6x1 ¡ 3x2 + 7x3 + 8x4	= 9
		8x1 ¡ 4x2 + 9x3 + 10x4 = 11
		3x1 + 2x2 + 5x3 + 4x4 = 3
	22	2x1 + 3x2 + 6x3 + 8x4 = 5
		x1 ¡ 6x2 ¡ 9x3 ¡ 20x4	= ¡11
		4x1 + x2 + 4x3 + 5x4	= 2
		2x1 + 5x2 + x3 + 3x4	= 2
	23	4x1 + 6x2 + 3x3 + 5x4 = 4
		4x1 + 14x2 + x3 + 7x4	= 4
		2x1 ¡ 3x2 + 3x3 + x4	= 7
	Вариант	Система уравнений
		2x1 ¡ x2 + 3x3 + 4x4	= 5
	24	4x1 ¡ 2x2 + 5x3 + 6x4	= 7
		6x1 ¡ 3x2 + 7x3 + 8x4	= 9
		10x1 ¡ 4x2 + 9x3 + 10x4 = 11

75

Задание 4. Определить компоненту xi решения системы по правилу

Крамера

Вариант	Система уравнений		Компонента
			(xi)
	x1 ¡ 2x2 + 3x3 ¡ 4x4	= ¡2
1	2x1 + 3x2 + 4x3 ¡ 5x4 = 8		x1
	3x1 ¡ x2 ¡ x3 + 7x4	= ¡2
	2x1 ¡ x2 + 6x3 ¡ 3x4	= 7
	3x1 + x2 + 2x3 ¡ x4	= 8
2	2x1 ¡ 3x2 ¡ 3x3 + x4	= ¡3	x4
	4x1 + 2x2 + 5x3 + 3x4	= 6
	x1 + 2x2 ¡ 4x3 ¡ 3x4	= ¡3
	2x1 ¡ x2 + 2x3 + 2x4	= ¡3
3	3x1 + 2x2 + x3 ¡ x4	= 3	x3
	x1 ¡ 3x2 ¡ x3 ¡ 3x4	= 0
	4x1 + 2x2 + 2x3 + 5x4 = ¡15
	2x1 + x2 + 5x3 ¡ x4	= 1
4	3x1 + 3x2 ¡ 2x3 ¡ 5x4 = 2		x4
	x1 ¡ x2 + 2x3 + 3x4	= 10
	3x1 + 2x2 + 7x3 ¡ 2x4 = 1
	2x1 + 3x2 + 5x3 + x4	= 6
5	3x1 + x2 ¡ x3 + 5x4	= 0	x2
	2x1 ¡ x2 + 3x4	= ¡5
	2x1 + 2x2 ¡ x3 + 7x4 = ¡3
	x1 + x2 + 2x3 + 3x4 = 1
6	3x1 ¡ x2 ¡ x3 ¡ 2x4 = ¡4		x2
	2x1 + 3x2 ¡ x3 ¡ x4 = ¡6
	x1 + 2x2 + 3x3 ¡ x4 = ¡4
	2x1 ¡ 2x2 + x4	= ¡3
7	2x1 + 3x2 + x3 ¡ 3x4 = ¡6		x3
	3x1 + 4x2 ¡ x3 + 2x4 = 0
	x1 + 3x2 + x3 ¡ x4	= 2

76

	Вариант		Система уравнений			Компонента
						(xi)
		x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 5
	8	2x1 + x2 + 2x3 + 3x4			= 1	x3
		3x1 + 2x2 + x3 + 2x4			= 1
		4x1 + 3x2 + 2x3 + x4 = ¡5
			x2 ¡ 3x3 + 4x4	= ¡5
	9		x1 ¡ 2x3 + 3x4	= ¡4		x2
		3x1 + 2x2 ¡ 5x4 = 12
		4x1 + 3x2 ¡ 5x3 = 5
		x1 + 3x2 + 5x3 + 7x4 = 12
	10	3x1 + 5x2 + 7x3 + x4			= 0	x2
		5x1 + 7x2 + x3 + 3x4			= 4
		7x1 + x2 + 3x3 + 5x4 = 16
		x1 + 5x2 + 3x3 ¡ 4x4 = 20
	11		3x1 + x2 ¡ 2x3		= 9	x2
		5x1 ¡ 7x2 + 10x4			= ¡9
			3x2 ¡ 5x3		= 1
		2x1 + x2 ¡ 5x3 + x4			= 8
	12		x1 ¡ 3x2 ¡ 6x4		= 9	x2
			2x2 ¡ x3 + 2x4		= ¡5
		x1 + 4x2 ¡ 7x3 + 6x4 = 0
		x1 + 2x2 ¡ x3 + x4			= 8
	13	2x1 + x2 + x3 + x4			= 5	x4
		x1	¡ 2x2 + 2x3 + x4		= ¡1
		x1 + x2 ¡ x3 + 3x4			= 10
		2x1 ¡ x2 + x3 ¡ x4			= 1
	14		2x1 ¡ x2 ¡ 3x4		= 2	x4
			3x1 ¡ x3 + x4		= ¡3
		2x1 + 2x2 ¡ 2x3 + 5x4 = ¡6

77

	Вариант	Система уравнений		Компонента
				(xi)
		5x1 + x2 ¡ x4	= ¡9
	15	3x1 ¡ 3x2 + x3 + 4x4 = ¡7		x3
		3x1 ¡ 2x3 + x4	= ¡16
		x1 ¡ 4x2 + x4	= 0
		2x1 + x3 + 4x4	= 9
	16	x1 + 2x2 ¡ x3 + x4 = 8		x4
		2x1 + x2 + x3 + x4 = 5
		x1 ¡ x2 + 2x3 + x4 = ¡1
		2x1 ¡ 6x2 + 2x3 + 2x4	= 12
	17	x1 + 3x2 + 5x3 + 7x4	= 12	x4
		3x1 + 5x2 + 7x3 + x4	= 4
		x1 + 3x2 + x3 + 3x4	= 4
		x1 ¡ 4x2 ¡ x4	= 2
	18	x1 + x2 + 2x3 + 3x4	= 1	x2
		2x1 + 3x2 ¡ x3 ¡ x4	= ¡6
		x1 + 2x2 + 3x3 ¡ x4 = ¡4
		5x1 ¡ x2 + x3 + 3x4	= ¡4
	19	x1 + 2x2 + 3x3 ¡ 2x4 = 6		x4
		2x1 ¡ x2 ¡ 2x3 ¡ 3x4 = 8
		3x1 + 2x2 ¡ x3 + 2x4 = 4
		4x1 ¡ 2x2 + x3 ¡ 4x4	= 3
	20	2x1 ¡ x2 + x3 ¡ 4x4	= 1	x3
		3x1 ¡ x3 + x4	= ¡3
		2x1 + 2x2 ¡ 2x3 + 5x4 = ¡6
		x1 + x2 ¡ 6x3 ¡ 4x4	= 6
	21	3x1 ¡ x2 ¡ 6x3 ¡ 4x4	= 2	x4
		2x1 + 3x2 + 9x3 + 2x4 = 6
		3x1 + 2x2 + 3x3 + 8x4 = ¡7

78

	Вариант	Система уравнений		Компонента
				(xi)
		¡x1 + x2 + x3 + x4	= 4
	22	2x1 + x2 + 2x3 + 3x4	= 1	x3
		3x1 + 2x2 + x3 + 2x4	= 1
		4x1 + 3x2 + 2x3 + x4 = ¡5
		3x1 + 2x2 + 5x3 ¡ x4	= 3
	23	2x1 ¡ 3x2 ¡ 3x3 + 4x4	= 1	x4
		4x1 + x2 + 3x3 + 2x4	= 3
		5x1 ¡ 2x2 + x3 + 3x4	= 5
		2x1 + x2 + 4x3 + 8x4	= ¡1
	24	x1 + 3x2 ¡ 6x3 + 2x4	= 3	x4
		3x1 ¡ 2x2 ¡ 2x3 ¡ 2x4 = 8
		2x1 ¡ x2 + 2x3	= 4

79

Задание 5. Решить матричное уравнение A¢X=B или X¢A=B

Вариант		Вид		Матрица A					Матрица B
	уравнения
	X ¢ A=B					2	3	1	0	1				3	2
1				0¡2 0				21		4				2 11
						0	2	1		¡1				0	1
				@2			1	0 A	@	1		2			3A
	X ¢ A=B			01			2 2 1		¡
2									0	0 2 ¡11
								1		1		2			3
				@02 11 ¡2A					@	1 1 2						A
3	A ¢ X=B			0	¡			4 1	0 2					1 11
					3		0
					2		1	¡1		¡1				0	1
	A ¢ X=B			@		1	2	1 A	@	2		3			5	A
4				0¡1 0				21	00 2 11
								1		1		0			2
	A ¢ X=B			@13			20	1A	@1 1 3A
5				00			¡1	21	03 2 1 1
					2		¡1	0		0		2			¡1
				@		2	3	1A	@2				7		13
	A ¢ X=B															A
6				0¡1 2				41	0¡1 0 5 1
							3	0	5			13			21
				@15			2	3A	@ 4 11 3							A
	X ¢ A=B			¡			¡	5 1	01 6 1 1
7				0	2		3
					1		4	¡1	2			2			16
				@	4		2	0 A	@	0				2	6A
	A ¢ X=B			01			¡	21				¡			31
8							1		02 4
					3		¡2	0		0		¡3			4
				@2			1	3A	22				14			3
									@		¡					A
				01			¡2	01
9	X	¢	A=B						0 6 ¡7 0 1
				@4			¡3	0A	@11 3 15A

80