- •Три основных периода в истории кристаллографии.
- •Понятие о симметричном объекте, симметрическом преобразовании и элементах симметрии. Элементы симметрии I рода.
- •Элементы симметрии II рода. Закон симметрии кристаллов.
- •Понятие о пространственной решётке, её элементы. Определение кристалла, элементы поверхности кристалла.
- •Важнейшие свойства кристаллов. Ретикулярная плотность и скорость роста граней.
- •Понятия о единичных и симметрично равных направлениях. Связь между единичными направлениями и элементами симметрии.
- •Характерные признаки низшей категории и её сингоний по числу единичных направлений и по характерным элементам симметрии.
- •Характерные признаки средней категории и её сингоний по числу единичных направлений и по характерным элементам симметрии.
- •Характерные признаки высшей категории и её сингоний по числу единичных направлений и по характерным элементам симметрии.
- •Теоремы взаимодействия элементов симметрии.
- •Понятие о виде симметрии. Вывод 32 элементов симметрии.
- •Закон постоянства углов. Сферические проекции.
- •Стереографические и гномостереографические проекции.
- •Закон рациональности отношений параметров граней (закон целых чисел) Гаюи. Понятие о кристаллографических осях, параметрах и индексах граней.
- •Взаимоотношения кристаллографических осей и элементов симметрии кристалла. Символы граней.
- •Установка кристаллов низшей категории. Соотношения параметров и углов между кристаллографическими осями.
- •Установка кристаллов средней категории. Соотношения параметров и углов между кристаллографическими осями.
- •Установка кристаллов высшей категории. Соотношения параметров и углов между кристаллографическими осями.
- •Методика определения символов рёбер кристалла и их связь с символами граней кристалла.
- •Простые формы кристаллов низшей категории и их диагностические признаки.
- •Простые формы кристаллов средней категории и их диагностические признаки
- •Простые формы кристаллов высшей категории и их диагностические признаки.
- •Понятие о поясе (зоне) кристалла, об эквивалентных и неэквивалентных особых направлениях. Закон поясов Вейса.
- •Символ пояса 1-2 [001].
- •Символ пояса 3-4 [10].
- •Особенности обозначения групп симметрии по а. Шенфлису.
- •Международные обозначения классов симметрии (символика Германа- Могеля).
- •Параллелепипед повторяемости. Элементарный и неэлементарный параллелепипеды повторяемости (ячейки) пространственной решётки. Примитивные и непримитивные решётки.
- •14 Пространственных типов решёток Браве.
- •Понятие о трансляции. Трансляционные элементы симметрии: плоскость скользящего отражения и винтовые оси.
- •Образование кристаллов в природе. Причины и условия образования кристаллов. Механизмы роста кристаллов.
- •Структурные дефекты в кристаллах.
- •Скульптура граней кристалла. Формы роста кристаллов.
- •Сростки кристаллов: закономерные и незакономерные. Понятие об эпитаксии и двойниках.
- •Координационные числа и полиэдры.
- •Число формульных единиц. Плотнейшие шаровые упаковки в кристаллах.
- •Морфотропия и полимофизм.
- •Политипия и изоморфизм.
Характерные признаки низшей категории и её сингоний по числу единичных направлений и по характерным элементам симметрии.
Сингония – группа видов симметрии, обладающих одним или несколькими сходными элементами симметрии (с обязательным учетом осей симметрии порядка выше L2 ) при одинаковом числе единичных направлений.
Характерные признаки низшей категории по числу единичных направлений и по характерным элементам симметрии:
Несколько (не меньше 3) единичных направлений;
Нет осей порядка выше L2
Характерные признаки сингоний низшей категории:
Триклинная сингония |
Моноклинная сингония |
Ромбическая сингония |
все направления единичны |
множество единичных и симметрично-равных направлений |
всегда три единичных направления |
|
есть только P, либо L2 , либо оба этих элемента симметрии |
единичные направления совпадают с L2 , либо с перпендикулярами к P |
есть только L1 или С |
|
элементы симметрии могут быть удвоены или утроены |
Характерные признаки средней категории и её сингоний по числу единичных направлений и по характерным элементам симметрии.
Характерные признаки низшей категории по числу единичных направлений и по характерным элементам симметрии:
Одно единичное направление;
Единичное направление совпадает с единственной осью порядка выше L2 (которую называют главной осью);
Характерные признаки сингоний средней категории:
Тригональная: с единичным направлением совпадает ось L3
Тетрагональная: с единичным направлением совпадает ось L4
Гексагональная: с единичным направлением совпадает ось L6
Характерные признаки высшей категории и её сингоний по числу единичных направлений и по характерным элементам симметрии.
Характерные признаки высшей категории (кубической сингонии) по числу единичных направлений и по характерным элементам симметрии:
Единичных направлений нет;
Всегда присутствует несколько осей порядка выше L2
Всегда присутствуют 4L3+(3L2 или 3L4)
Теоремы взаимодействия элементов симметрии.
Теорема 1: Линия пересечения двух плоскостей симметрии всегда является осью симметрии, действие которой равно сумме действий обеих плоскостей. При этом элементарный угол поворота оси вдвое больше угла, образованного плоскостями.
*более общий вид теоремы*: действие двух пересекающихся зеркальных плоскостей равносильно действию одной поворотной оси, лежащей на линии пересечения упомянутых плоскостей, причем угол поворота оси вдвое больше угла, заключенного между плоскостями.
Теорема 2 : При наличии двух пересекающихся осей симметрии всегда следует искать третью равнодействующую ось, проходящую через точку пересечения первых двух.
Теорема 3: При наличии центра симметрии и четной оси перпендикулярно последней проходит плоскость симметрии .
Теорема 4: В присутствии оси симметрии n-ого порядка и перпендикулярной к ней оси второго порядка имеем всего n таких осей . Ln ×L2 = LnnL2.
Теорема 5: В присутствии оси симметрии n-ого порядка и плоскости симметрии , проходящей вдоль этой оси, имеем всего n таких плоскостей. Ln ×Р = LnnP.