ЛЕКЦИЯ 26. ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ

Определение граничной частоты. Частотные характеристики ФВЧ.

Определениеграничнойчастоты.

Фильтром верхних частот (ФВЧ) называют четырехполюсник, у которого затухание в диапазоне от ω = 0 до граничной частоты ωгр велико, а в диапазоне от ωгр до ω = ∞ мало. Определим полосу пропускания фильтров верхних частот (рис. 26.1).

2С

С

2С

2С

2L

2L

2L

L

Рис. 26.1

Поскольку

Z =

1

, Z

= jωL,

то

Z1

= −1

при

1

=1,

jωC

4ω

Сω

L

1

2

4Z

2

гр

гр

откуда ωгр =

1

и

Z1 = 0

при

ω= ∞,

т.

е.

полоса

пропускания

LC

2

1

ФВЧ лежит от ω

=

до ∞.

LC

гр

2

На рис. 26.2 представлено графическое определение граничных частот

ФВЧ.

jХ

Х2

ω

0 ωгр

Х1

–4Х2

Рис. 26.2

Основы теории цепей. Конспект лекций

-265-

ЛЕКЦИЯ 26. ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ

Определение граничной частоты

Амплитудно-частотная a(ω) и фазочастотная характеристики b(ω) в полосе пропускания определяются:

a(ω)= 0, b(ω)= −2arcsin	X1	= −2arcsin	ωгр	;
	4X2
			ω

в полосе задерживания

	a(ω)= 2Arch	Z		ωгр	, b(ω)= −π.
		1	= 2Arch
		4Z2		ω

Фазочастотная характеристика фильтров верхних частот отрицательна, т. е. напряжение и ток на выходе ФВЧ опережают напряжение и ток на входе. На рис. 26.4 приведены векторные диаграммы напряжений и токов в ветвях Т-образного фильтра верхних частот (рис. 26.3), из которых следует, что для совмещения векторов выходного напряжения и тока с входными, их следует повернуть по часовой стрелке (в область отрицательных углов).

Im UL

U2

b < 0

I1

I2

2С

2С

I2

I1

UС2

IL

0

ZH = ZП

U

U

U

U2

1

С1

L

L

IL

UС1

Рис.

26.3

Рис. 26.4

а

b

1,0

0

−

π

2

ω

–π

ωгр

0

1,0

Рис. 26.5

UС2

U1

Re

ω

ωгр

Основы теории цепей. Конспект лекций

-266-

ЛЕКЦИЯ 26. ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ

Определение граничной частоты

Графики АЧХ и ФЧХ при согласованной нагрузке во всем диапазоне частот имеют вид, показанный на рис. 26.5.

ЧастотныехарактеристикиФВЧ.

Так же как и в фильтрах нижних частот, в ФВЧ наилучшие частотные характеристики достигаются в режиме согласованной нагрузки, т. е.

Z

Z Z

Z

= k

ωгр 2

T

=

2

1

+

1

1−

,

1

4Z2

ω

ZП =

Z1Z2

=

k

.

1+

Z1

1

ωгр 2

4Z2

−

ω

Зависимость характеристических сопротивлений ZT и ZП от частоты

представлена на рис. 26.6.

Таким образом, при достаточно высоких частотах в полосе пропускания ZT и ZП имеют активный характер и могут быть приближенно приняты равными

k = Z Z

2

=

L

.

1

C

ZT

ZП

Емкостное

Активное

Индуктивное

k

k

Активное

ω

ω

ωгр

ωгр

0

0

1,0

1,0

Рис. 26.6

|K(f)|

Основы теории цепей. Конспект лекций

-267-

ЛЕКЦИЯ 26. ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ

Частотные характеристики ФВЧ

7,5

6,0

4,5

RН = 5ρ

		3,0
																	RН = 3ρ
		1,5
																								RН = ρ
					0
								3													10									f, кГц
																												30
												b, град
				50
						0
																			RН = 5ρ
				–50
																									RН = ρ
	–100
																RН = 3ρ
	–150
	–200
																														f, кГц
										3											10
																												30

Рис. 26.7

Как и в фильтрах нижних частот, в ФВЧ частотные характеристики определяются величиной сопротивления нагрузки. На рис. 26.7 приведены АЧХ и ФЧХ П-образного фильтра верхних частот при различных сопротивлениях нагрузки.

Контрольныевопросы

1.Какова полоса пропускания фильтров верхних частот?

2.Чем определяются амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики фильтров верхних частот?

3.Какой знак имеет фазочастотная характеристика фильтров верхних

частот?

Основы теории цепей. Конспект лекций

-268-