- •ОГЛАВЛЕНИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •ЛЕКЦИЯ 5. МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД
- •ЛЕКЦИЯ 7. МОЩНОСТЬ В ЦЕПИ ГАРМОНИЧЕСКОГО ТОКА
- •ЛЕКЦИЯ 8. ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ (РЕЗОНАНСНЫЕ) ЦЕПИ
- •ЛЕКЦИЯ 9. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР
- •ЛЕКЦИЯ 10. СЛОЖНЫЕ СХЕМЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ КОНТУРОВ
- •ЛЕКЦИЯ 11. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ. СВЯЗАННЫЕ КОНТУРЫ
- •ЛЕКЦИЯ 12. НАСТРОЙКА СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ
- •ЛЕКЦИЯ 13. РЕЗОНАНСНЫЕ КРИВЫЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ
- •ЛЕКЦИЯ 14. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
- •ЛЕКЦИЯ 15. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ (ВТОРИЧНЫЕ) ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА
- •ЛЕКЦИЯ 17. СЛОЖНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ
- •ЛЕКЦИЯ 18. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
- •ЛЕКЦИЯ 20. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПИ RLC
- •ЛЕКЦИЯ 23. РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ВХОДНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
- •ЛЕКЦИЯ 25. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
- •ЛЕКЦИЯ 26. ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ
- •ЛЕКЦИЯ 27. ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫ
- •ЛЕКЦИЯ 28. ФИЛЬТРЫ ТИПА M
- •ЛЕКЦИЯ 29. БЕЗЫНДУКЦИОННЫЕ ФИЛЬТРЫ
- •ЛЕКЦИЯ 30. ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
- •ЛЕКЦИЯ 31. РЕЖИМ БЕГУЩИХ ВОЛН
- •ЛЕКЦИЯ 32. РЕЖИМ СТОЯЧИХ ВОЛН
- •ЛЕКЦИЯ 33. РЕЖИМ СМЕШАННЫХ ВОЛН
- •ЛЕКЦИЯ 34. СОГЛАСОВАНИЕ ЛИНИИ С НАГРУЗКОЙ
- •ЛЕКЦИЯ 35. ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫЙ ТРАНСФОРМАТОР
- •ЛЕКЦИЯ 36. ВВЕДЕНИЕ В СИНТЕЗ ПАССИВНЫХ ЦЕПЕЙ
- •ЛЕКЦИЯ 37. СИНТЕЗ ДВУХПОЛЮСНИКОВ
- •ЛЕКЦИЯ 38. СВОЙСТВА И РЕАЛИЗАЦИЯ ВХОДНЫХ ФУНКЦИЙ RC-ДВУХПОЛЮСНИКОВ
- •ЛЕКЦИЯ 39. СИНТЕЗ RLC-ДВУХПОЛЮСНИКОВ
- •ЛЕКЦИЯ 40. СИНТЕЗ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
- •ЛЕКЦИЯ 41. ЛЕСТНИЧНЫЕ ЦЕПИ С ЭЛЕМЕНТАМИ ДВУХ ТИПОВ
- •ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА
Реализация схемы без потерь с нагрузкой R2. Реализация схемы без потерь, нагруженной только со стороны источника сигнала. Реализация четырехполюсника без потерь с двухсторонними нагрузкам.
Метод Дарлингтона можно рассматривать двояко: как метод реализации функции входного сопротивления или как метод реализации заданного модуля функции передачи четырехполюсника без потерь с одним резистивным элементом на выходе и определенным входным сопротивлением.
Главное достоинство метода Дарлингтона состоит в том, что на его основе можно реализовать функцию передачи с учетом внутреннего сопротивления источника и нагрузки на выходе четырехполюсника.
Рассматриваются три схемные структуры Дарлингтона (рис. 42.1).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
R1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
U1 |
|
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
R2 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
1 |
|
′ |
|
|
|
|
|
2 |
|
в |
|
|
Рис. 42.1 |
Если четырехполюсник без потерь (LC-цепь), то функции полного сопротивления (полной проводимости) нечетные, рациональные функции с простыми и чередующимися полюсами и нулями на мнимой оси. Следовательно, матрица вычетов четырехполюсника в полюсе pi
Основы теории цепей. Конспект лекций |
-437- |
ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА
k |
= |
k11 |
k12 |
|
− вещественные и положительные. |
i |
|
|
|
|
|
|
|
k21 |
k22 |
|
Все полюсы Z12(Y12) являются полюсами Z11 и Z22, (Y11, Y22) и Z12(Y12) также являются нечетными рациональными функциями.
1. Передаточная функция схемы (рис. 42.1, а) (ZГ = R1 = 0) U2 = K (p)=
U1
= |
|
Z12ZH |
|
|
(получено выше). |
|||
|
|
|
|
|||||
Z |
|
Z |
H |
+ |
Z |
|||
|
|
|
|
|||||
|
11 |
|
|
|
|
|
Учитывая связь между Z- и Y-параметрами, Y22 = ZZ11 , Y12 = ZZ12 ,
|Z| = Z11Z22 – Z12Z21, Z12 = Z21,
K (p)= |
|
|
|
|
|
|
Z12 |
|
|
||
|
|
Z |
|
|
Z |
+ |
1 |
|
|||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
11 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
ZH |
|
|
−Y12 |
||
= |
|
|
|
. |
|
1 |
+Y |
||
|
|
|
||
|
|
22 |
|
|
|
|
R2 |
2. |
Передаточная функция схемы (рис. 42.1, б) (ZГ = R1, R2 = ∞) |
||||||||||||
|
|
K (p)= |
|
|
Z12 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R + Z |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Передаточная функция схемы (рис. 42.1, в) |
||||||||||||
|
K (p)= |
|
|
|
Z12R2 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
R R + Z R + Z |
22 |
R + |
|
Z |
|
|
||||||
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
2 |
11 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
Рассмотрим отдельно все три случая.
РеализациясхемыбезпотерьснагрузкойR2 (рис. 42.2).
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 = 1 Ом |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
1 |
|
′ |
|
|
|
|
|
2 |
|
Рис. 42.2 |
Основы теории цепей. Конспект лекций |
-438- |
ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА
Реализация схемы без потерь с нагрузкой R2
При R2 = 1 Ом |
K (p)= |
U2 |
= |
|
−Y12 |
(p) |
. |
|||
|
1 |
+Y |
|
(p) |
||||||
|
|
U |
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
Поскольку Y12(p) и Y22(p) нечетные рациональные функции, имеющие одинаковые знаменатели, то можно записать
Y |
(p)= |
n12 (p) |
= |
m12 (p) |
и Y |
(p)= |
n22 (p) |
= |
m22 (p) |
, |
|
|
|
|
|||||||
12 |
|
d22 (p) |
|
n12 (p) |
22 |
|
d22 (p) |
|
n22 (p) |
|
|
|
|
|
|
|
где m12(p) и m22(p) − нечетные полиномы, если n22(p) = n12(p) − четный полином, и, обратно m12(p) и m22(p) − четные полиномы, если n22(p) = n12(p) − нечетный полином.
K (p)= |
|
−m12 (p) |
|
|
A(p) |
|
|
|
|
= |
|
. |
|
m |
(p)+ n |
(p) |
B(p) |
|||
22 |
22 |
|
|
|
|
A(p) − либо четный, либо нечетный полином.
B(p) = m22(p) + n22(p) − полином Гурвица. Таким образом,
K (p)= |
|
A(p) |
|
|
|
m |
|
(p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
B(p) |
m |
(p) |
+ n |
|
(p) |
|||||||
или |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|||
A(p) |
|
|
|
n (p) |
|
|
|
|
|||||
K (p)= |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
= |
|
1 |
|
|
, |
||||||
B(p) |
m |
(p) |
+ n |
(p) |
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
где m1(p) и m2(p) − четные полиномы; n1(p) и n2(p) − нечетные полиномы; B(p) = m2(p) + n2(p) − полином Гурвица.
Сравнивая последние выражения с K (p)= −Y12 ((p)), получим
1+Y22 p
Y |
(p)= − |
m1 |
(p) |
, |
Y |
(p)= |
|
m2 |
(p) |
; |
||
n |
(p) |
|
n |
(p) |
||||||||
12 |
|
|
|
22 |
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|||||
или |
|
n1 |
(p) |
|
|
|
|
n2 |
(p) |
|
||
Y |
(p)= − |
, |
Y |
(p)= |
. |
|||||||
|
(p) |
m |
(p) |
|||||||||
12 |
|
|
m |
|
22 |
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
Следовательно, проблема реализации K(p) сводится к одновременной реализации Y12(p) и Y22(p).
Основы теории цепей. Конспект лекций |
-439- |
ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА
Реализация схемы без потерь с нагрузкой R2
Пример 1. Реализовать четырехполюсник с нагрузкой R2 = 1 Ом и
K (p)= p3 + 6 p2 k+15 p +15 .
Решение. |
K (p)= |
A(p) |
. |
|
A(p) |
|
− |
четный |
полином, тогда |
||||||||||||||||||||||
B(p) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
m1 (p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(p) |
|
|
||||||||
K (p)= |
|
|
|
. Y (p)= − |
m1 |
, |
Y |
(p)= |
m2 |
; |
|
||||||||||||||||||||
m |
(p)+ n |
(p) |
n |
(p) |
n |
(p) |
|||||||||||||||||||||||||
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
B(p) = p3 + 6 p2 +15 p +15, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
m2 (p)+ n2 (p)= (6 p2 +15)+(p3 +15 p), |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Y (p)= − |
|
|
|
|
k |
|
, |
Y |
|
(p)= |
6 p2 +15 |
. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
p3 +15 p |
|
22 |
|
|
|
p3 +15 p |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
5 |
Гн |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Гн |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
25 Ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 Ом |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 42.3
Поскольку Y22(p) имеет полюс при p = 0, то Z22 (p)= Y221(p)
Z22 (p)= |
p |
+ |
1 |
|
|
6 |
12 |
1 |
|
||
|
|
|
|||
|
|
|
25 p + |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
6 p |
|
Основы теории цепей. Конспект лекций |
-440- |
ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА
Реализация схемы без потерь с нагрузкой R2
имеет нуль при p = 0 и может быть реализована в виде первой схемы Кауэра
(рис. 42.3).
Реализациясхемыбезпотерь, нагруженнойтолькосостороны источникасигнала(рис. 42.4).
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 42.4 |
При R1 = 1 Ом |
K (p)= |
|
|
Z12 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
+ Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
11 |
|
|
A(p) |
|
|
|
|
m |
(p) |
|
|
|
|
||
Таким образом, K (p)= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
= |
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
B(p) |
m |
(p) |
+ n |
(p) |
||||||||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
A(p) |
|
|
|
|
n (p) |
|
|
|
||||
|
|
|
K (p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
= |
|
= |
|
1 |
|
, |
||||||||||
|
|
|
B(p) |
m |
(p)+ n |
(p) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
где m1(p) и m2(p) − четные полиномы; n1(p) и n2(p) − нечетные полиномы; B(p) = m2(p) + n2(p) − полином Гурвица.
Сравнивая последние выражения с K (p)= |
|
|
|
Z12 |
, получим |
||||||||||
1 |
+ Z |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
Z |
(p)= |
m1 |
(p) |
, |
Z |
(p)= |
|
m2 |
(p) |
|
; |
||||
n |
(p) |
|
|
(p) |
|||||||||||
12 |
|
|
|
11 |
|
|
n |
|
|
||||||
или |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||
|
|
n1 |
(p) |
|
|
|
|
n2 |
(p) |
|
|
||||
Z |
(p)= |
|
, |
Z |
(p)= |
. |
|||||||||
|
m |
(p) |
m |
|
|||||||||||
12 |
|
|
|
11 |
|
|
(p) |
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Следовательно, проблема реализации K(p) сводится к одновременной реализации Z12(p) и Z11(p).
Пример 2. Реализовать
Основы теории цепей. Конспект лекций |
-441- |
ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА
Реализация схемы без потерь, нагруженной только со стороны источника сигнала
|
|
|
|
|
|
K (p)= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
p4 + 4 p3 +10 p2 +16 p +9 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Числитель функции передачи четный, следовательно, |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
K (p)= |
|
|
|
|
|
|
4 p3 +16 p |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p4 |
+10 p2 |
+9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 p3 +16 p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
т. е. Z12 (p)= |
|
k |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4 p3 |
+16 p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
(p)= |
p4 +10 p2 +9 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 p3 +16 p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Поскольку нули передачи могут быть при p = ∞, то реализуем первую |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
схему Кауэра (рис. 42.5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
(p)= |
|
p |
|
+ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 p + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 p + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
p |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 Гн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 Гн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z11(р)
Рис. 42.5
Основы теории цепей. Конспект лекций |
-442- |
ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА
Реализациячетырехполюсникабезпотерьсдвухсторонними нагрузками(рис. 42.6).
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
LC |
U2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
R2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
2
ZВХ
Рис. 42.6
Выше было показано, что передаточная функция
K (p)= |
|
|
Z12R2 |
|
|
|
|
|
|
, |
|
R R + Z R + Z |
22 |
R + |
|
Z |
|
|
|||||
|
|
||||||||||
|
1 |
2 |
11 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
т. е. ее вид не позволяет простым образом идентифицировать Z- или Y-па- раметры четырехполюсника без потерь. Поэтому используется иной подход к реализации передаточной функции по входной функции полного сопротивления.
Вводятся два коэффициента − коэффициент передачи τ(jω) и коэффициент отражения ρ(jω) (через отношение мощностей).
τ( jω) |
|
2 |
|
P |
P = |
|
U2 |
( jω) |
|
2 |
|
Р = |
|
U1 ( jω) |
|
2 |
|
Р |
|
|
U1 |
( jω) |
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
= |
ВЫХ |
, |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
, |
= |
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
РВХm |
ВЫХ |
|
R2 |
ВХ |
R1 |
+ R2 |
|
ВХm |
|
|
|
4R1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
=R2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где PВЫХ − мощность, выделяемая в нагрузке R2; PВХ − мощность, отдаваемая генератором (при четырехполюснике реактивном); PВХm − максимальная мощность, отдаваемая генератором при R1 = R2.
τ( jω) |
|
2 |
|
P |
|
4R |
|
U2 ( jω) |
|
2 |
|
4R |
|
K ( jω) |
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
= |
ВЫХ |
= |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
1 |
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
РВХm |
|
R2 |
|
U1 ( jω) |
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K(jω) − передаточная функция по напряжению. Поскольку PВЫХ < PВХm, то
|τ(jω)|2 ≤ 1.
Определим коэффициент отражения как дополнение коэффициента передачи до единицы |ρ(jω)|2 + |τ(jω)|2 = 1.
Основы теории цепей. Конспект лекций |
-443- |
ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА
Реализация четырехполюсника без потерь с двухсторонними нагрузками
При четырехполюснике без потерь мощность, отдаваемая на вход четырехполюсника, равна мощности, выделяемой в нагрузке.
РВХ ЧП = Re ZBX ( jω) I1 ( jω)2 = U2 (Rj2ω)2 ,
R2 Re ZBX ( jω) I1 ( jω)2 = U2 ( jω)2 .
U1 = R1 + ZBX ( jω).
I1
|
2 |
|
U |
|
2 |
|
U |
|
2 |
|
|
I |
|
|
2 |
R2 |
Re ZBX ( jω) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
K ( jω) |
|
= |
|
2 |
= |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
U1 |
|
|
I1 |
|
|
U1 |
|
|
|
|
R + Z |
|
( jω) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
BX |
|
|
|
|
|
ρ( jω)2 =1− τ( jω)2 =1− 4R1 R2 Re ZBX ( jω)2 =
R2 R1 + ZBX ( jω)
=1− |
|
|
|
4R1R(ω) |
|
|
|
|
, |
(ZBX ( jω)= R(ω)+ jX (ω)). |
|
|||||||||||||||||
|
|
R |
+ R(ω)+ jX (ω) |
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ( jω) ρ(− jω)=1− |
|
|
|
4R1R |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
(R + R)2 + X 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
R2 + 2R R |
|
|
+ R2 |
+ X |
2 − 4R R |
= |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(R |
|
+ R)2 + X 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(R |
− R)2 + |
X 2 |
|
|
ZBX ( jω)− R1 |
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
= |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
(R1 + R)2 + X 2 |
|
Z |
BX |
( jω)+ R |
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таким образом, ρ(p) |
= ± |
ZBX |
|
(p)− R1 |
|
или |
ZBX |
(p)= |
1±ρ(p) |
, т. е. за- |
||||||||||||||||||
ZBX |
|
(p)+ R1 |
1 ρ(p) |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дача сводится к реализации ZВX(p), содержащего LC-четырехполюсник и одно активное сопротивление R2.
Основы теории цепей. Конспект лекций |
-444- |
ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА
Реализация четырехполюсника без потерь с двухсторонними нагрузками
Этапы реализации K (p)= |
kpm |
в виде схемы Дарлингтона при |
|
B(p) |
|||
|
|
||
R1 = 1 Ом. |
|
|
Этап 1. Находим ρ(p) из выражения
ρ(p)ρ(−p)=1− 4R1 K (p)K (−p).
R2
Если правая часть этого выражения не обладает квадрантной симметрией (нули и полюсы в плоскости комплексного переменного не симметричны относительно реальной и мнимой осей), то такая K(p) не реализуется.
Если же правая часть последнего выражения обладает квадрантной симметрией, то имеется больше чем один ρ(p), удовлетворяющий последнему выражению. В этом случае в качестве решения выбирается минимальнофазовая функция ρ(p) (функция, не имеющая нулей и полюсов в правой полуплоскости). Если ρ(p) не минимально-фазовая функция, то ZВX(p) реализуется L и C отрицательными (как в методе Бруне).
Этап 2. После нахождения ρ(p) определим ZBX (p)= 11+−ρρ((pp)) или
ZBX (p)= 11+−ρρ((pp)), т. е. имеется две возможности.
Поскольку обе формы взаимно обратные, то очевидно одна дает окон-
чательно R2, а вторая 1 .
R2
Чтобы определить значение R2, нужно определить соотношение m и n. Если m = 0, то четырехполюсник реализуется первой формой Кауэра и R2 = ZBX(0); при m = n четырехполюсник реализуется второй формой Кауэра
R2 = ZBX(∞).
При m ≠ n (0 < m < n) передаточная функция обеспечивает пропускание полосы частот (полосовой фильтр), R2 находят по окончательному результату одной из форм Кауэра.
Этап 3. Реализуется ZBX(p). Чтобы реализовать K(p) по ZBX(p), необходимо удовлетворить требования к нулям передачи так, как это делалось в предыдущих случаях.
Случай 1. K (p)= |
kp0 |
, m = 0. |
|
B(p) |
|||
|
|
Основы теории цепей. Конспект лекций |
-445- |
ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА
Реализация четырехполюсника без потерь с двухсторонними нагрузками
Пример 3. Реализовать K (p)= |
|
k |
|
при R1 |
=1 Оми R1 =1 Ом. |
|
p2 |
+ 2 p +1 |
|||||
|
|
|
Поскольку нули передачи при p = ∞, то четырехполюсник реализуем первой формой Кауэра, т. е. схема − фильтр нижних частот (рис. 42.7).
1 Ом
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZВХ(р) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 42.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Определим ρ(p). |
|
k = K ( |
0)= |
|
R2 |
|
|
= |
1 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
R |
+ R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
ρ(p)ρ(−p)=1− |
4R1 |
K (p)K (−p)= |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
=1− |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
= |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
p2 + 2 p +1 |
p2 − 2 p +1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
= |
|
|
|
|
p4 − 2 p2 +1−1 |
|
|
= |
|
p( |
p + 2 )(−p)(−p + 2 ) |
. |
||||||||||||||||||
( |
|
2 |
|
|
|
)( |
|
2 |
|
|
|
|
) |
|
( |
|
2 |
|
)( |
|
2 |
) |
||||||||
|
|
p |
+ 2 p |
+1 p |
− 2 p +1 |
|
|
|
|
p |
+ 2 p |
+1 p |
− 2 p +1 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ(p) может быть любым из следующих:
Основы теории цепей. Конспект лекций |
-446- |
ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА
Реализация четырехполюсника без потерь с двухсторонними нагрузками
ρ(p)= |
|
p(p + 2 ) |
; |
|
ρ(p)= |
|
|
p( |
p + 2 ) |
; |
|
||||||||||
( p2 + 2 p |
+1) |
|
( p2 |
− 2 p + |
1) |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
ρ(p)= |
p(−p + 2 ) |
; |
|
ρ(p)= |
|
|
p(−p + 2 ) |
|
; |
|
|||||||||||
( |
|
2 |
|
|
) |
|
( |
|
|
2 |
|
|
) |
|
|||||||
|
|
p |
|
+ 2 p |
+1 |
|
|
|
|
|
p |
− 2 p +1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ρ(p)= |
−p |
(p + |
2 ) |
; |
|
ρ(p)= |
|
−p |
(p + 2 ) |
|
; |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
( |
|
2 |
|
|
) |
|
( |
|
|
2 |
|
|
) |
|
|||||||
|
|
p |
|
+ 2 p |
+1 |
|
|
|
|
|
p |
− 2 p +1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ρ(p)= |
−p(−p + |
2 ) |
; |
ρ(p)= |
|
−p(−p + 2 ) |
. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
( |
|
|
2 |
|
) |
|
( |
|
|
2 |
|
|
|
) |
|||||||
|
|
p |
+ 2 p +1 |
|
|
|
|
|
|
p |
− 2 p |
+1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из восьми возможных вариантов только первый вариант является ми- нимально-фазовым решением (нули и полюсы лежат в левой полуплоскости).
|
|
|
|
|
ρ(p)= |
|
p(p + |
2 ) |
. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
2 |
|
|
) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
+ 2 p +1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Тогда Z |
|
(p)= |
1+ρ(p) |
, Z |
|
|
(p)= |
|
1−ρ(p) |
. |
|
|
|
|||||||
|
1−ρ(p) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
BX1 |
|
|
BX2 |
|
|
|
1+ρ(p) |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
ZBX1 (p)= |
p2 + 2 p +1+ p2 + 2 p |
= |
|
||||||||||||||
|
|
|
p2 + 2 p +1− p2 − 2 p |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
2 p2 +(2 + 2 )p |
+1 |
2 p2 +3,41p +1 |
. |
|||||||||||||
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
0,59 p +1 |
|||||||
|
|
|
|
(2 − |
|
2 )p +1 |
|
|
|
|
Реализуем четырехполюсник первой формой Кауэра (рис. 42.8)
Основы теории цепей. Конспект лекций |
-447- |
ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА
Реализация четырехполюсника без потерь с двухсторонними нагрузками
2p2 +3,41p +1 |
|
|
0,59 p +1 |
||||||||||||
|
|
||||||||||||||
−(2p2 +3,41p) |
|
|
3,41p |
|
|||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,59 p +1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
−0,59 p |
|
|
|
|
0,59 p |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 Ом |
|
|
3,41 Гн |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
0,59 Ф |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 Ом |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
U2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZВХ(р) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 42.8 |
|
|
|
|
|
||||
Пример 4. Реализовать K (p)= |
|
|
k |
при R1 = 1 Ом и R2 = 4 Ом. |
|||||||||||||
p2 +3p +1 |
|
Поскольку нули передачи при p = ∞, то четырехполюсник реализуем первой формой Кауэра.
Основы теории цепей. Конспект лекций |
-448- |
ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА
Реализация четырехполюсника без потерь с двухсторонними нагрузками
|
|
|
|
|
|
k = K (0)= |
|
|
R2 |
|
|
= |
4 . |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
R |
+ R |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||
ρ(p)ρ(−p) |
|
=1− |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
= |
||||||||||||
|
|
4 |
|
p2 +3p +1 |
|
|
p2 −3 p +1 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
+ |
|
41 |
p |
+ |
3 |
|
|
2 |
− |
41 |
p + |
3 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
p |
|
|
5 |
5 |
p |
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||||
|
|
|
|
( |
p |
|
|
|
|
|
|
)( |
p2 |
−3 p + |
) |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 +3p +1 |
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 + |
41 p + |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ρ(p) |
= |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
5 |
. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
p2 +3 p +1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ZBX (p)= |
p2 +3 p +1+ p2 + 2,86 p + 0,6 |
= 2 p2 +5,86 p +1,6 . |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
p2 + 2 p +1− p2 − 2,86 p −0,96 |
|
0,14 p + 0,4 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2p2 +5,86 p +1,6 |
|
|
0,14 p + 0,4 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
−(2p2 +5,86 p) |
|
|
|
|
14,2 p |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,14 p + 0,4 |
|
|
1,6 |
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−0,14 p |
|
|
|
|
|
0,087 p |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,6 0,4
−1,6 4
0
Таким образом, в схеме (рис. 42.8) L = 14,2 Гн, С = 0,087 Ф, R2 = 4 Ом.
|
K (p)= |
kp3 |
|
Пример 5. Реализовать |
|
при R1 = 1 Ом и |
|
p3 + 2 p2 + 2 p +1 |
R2 = 0,25 Ом.
Поскольку нули передачи при p = 0, то четырехполюсник реализуем второй формой Кауэра (рис. 42.9).
Основы теории цепей. Конспект лекций |
-449- |
ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА
Реализация четырехполюсника без потерь с двухсторонними нагрузками
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 Ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Гн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZВХ(р) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 42.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
= |
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
= |
1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
+ R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
) |
|
|
|
||||||
ρ(p)ρ(−p)= |
|
|
|
|
4 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 ( |
−p |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
1− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
p3 + 2 p2 + 2 p +1 |
−p3 + 2 p2 − 2 p +1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−p6 +1+ |
15 p6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|||||||||||
( |
p |
3 |
|
+ 2 p |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)( |
−p |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 2 p +1 |
|
|
|
|
|
+ 2 p − 2 p +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
p |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
p |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ |
5 |
|
|
1− |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
( |
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)( |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
p + 2 p + 2 p + |
|
−p |
|
|
|
+ 2 p − 2 p + |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ |
3 p3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ(p)= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p3 + 2 p2 + 2 p +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p3 + 2 p2 + 2 p +1+1+ 3 p3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
ZBX (p)= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|||||||||||
|
( |
p3 + 2 p2 + 2 p +1 |
|
|
|
−p3 + 2 p2 − 2 p +1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
1,6 p3 + |
|
2 p2 + 2 p + 2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 p3 |
|
+ 2 p2 + 2 p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основы теории цепей. Конспект лекций |
-450- |