Семинар 4.

Алгебра уравнений.

Элементы алгебры в Древнем Востоке и Древней Греции.

Развитие учения об уравнениях в Европе хп-хх вв.

1. Первоначальные представления об уравнениях.

а) Сведения об уравнениях в папирусах Древнего Египта.

б) Сведения об уравнениях в клинописных текстах Древнего Вавилона.

в) "Арифметика" Диофанта.

г) Алгебра в Индии.

д) Алгебра Ал-Хорезми и его приемников в арабских странах.

2. Уравнения в работах Леонардо Пизанского (Фиббоначи).

3. Решение в радикалах уравнений третьей степени (Сципион Дель Ферро, Николо Тарталья, Кордано).

4. Решение уравнений 4-ой степени Л.Феррари.

5. Учение об уравнениях в работах Виета, Декарта, Ньютона и др. математиков.

6. Решение проблемы общей теории алгебраических уравнений:

а) Н.Х.Абель.

б) Э.Галуа.

в) К.Ф.Гаусс.

Литература:

1. Рыбников К.А. История математики. М., изд. МГУ. 1974.

2. Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки. М.: Просвещение. 1987.

3. Даан-Дальмедико, Ж.Пейффер. Пути и лабиринты. (Очерки по истории математики). М., Мир. 1986. 4.Никифоровский В.А. В мире уравнений. М., Наука. 1987.

4. Кванцов Н.И. Математики и романтика. Киев. Вища школа. 1976.

5. Колосов А.А. Книга для чтения по математике в старших классах. М., Учпедгиз. 1968.

6. БеллЭ.Т. Творцы математики. М., Просвещение. 1979.

7. Чистяков В.Д. Рассказы о математиках. Минск. Асвета. 1983 или М., Учпедгиз. 1978.

8. Глейзер Г.И. История математики в школе. 1981-1983. М., Просвещение.

10. Депман И. Рассказы о новой и старой алгебре. Л., Детская литература. 1967.

11. Инфельд Л. Эварист Галуа. М., 1966.

12. Дальма А. Эварист Галуа - революционер-математик. М., 1960.

13. Розенфельд Б., Юшкевич А.П. Омар Хайям. М., Наука. 1965.

14. Матвиевская Г.П. Ал-Хорезми. М., Просвещение. 1985.

15. Квант N 8. 1977. Гиджикин С.А. Гаусс К.Ф.

16. Энциклопедия элементарной математики. Т. 11. М., 1958.

17. Никифоровский В.А. Из истории алгебры XVI-XVII вв. М., Наука. 1979.

18. Математический энциклопедический словарь. М., Советская энциклопедия. 1982, (стр.45-51,603).

Семинар 5. Координаты и векторы. Аналитическая геометрия. Геометрические построения и преобразования

1. Первоначальное появление координат у древних математиков.

2. Аналитическая геометрия Декарта и Ферма.

3. Развитие метода координат в работах Дж. Валисса, Ф. Де Лагира, П.Ф.Лопиталя, Я.Германа. Л.Эйлер, его вклад в развитие аналитической геометрии.

4. Из истории векторного исчисления.

5. Геометрические построения у древнейших египтян, вавилонян и в Древней Греции.

6. Теории геометрических построений в XVII-XX вв. (Развитие теории конических сечений, возникновение теорий построений различными инструментами, построение одним циркулем, о разрешимости циркулем и линейкой задач на построение правильных_n-угольников. Т. Гаусса).

7. Из истории симметрии.

8. История развития проективных преобразований. Создание проективной геометрии

Литература:

1. Математика XIX в. (геометрия) под ред. Колмогорова А.Н., Юшкевича А.П. 1980.

2. Глейзер Г.И. История математики в школе. 1980-1982.

3. Рыбников К.А. История математики, МГУ, 1974 или МГУ, 1994.

4. Математический энциклопедический словарь. М., "Советская энциклопедия", (стр. 67-68, 107, 292).

5. Розенфельд Б.А. Из истории неевклидовой геометрии. М., Наука, 1976

6. Александрова Н.В. Математические термины. М., 1978.

7. Математическая энциклопедия. М, Т.1, 1977.

8. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. М., 1966.

9. Кольман Э. История математики в древности. 1961.

10. Энциклопедия элементарной математики. Т.1. 1963.

11. Математика XIX в. (геометрия) под ред. Юшкевича А.П., Колмогорова А.Н. 1981.

12. Энциклопедический словарь юного математика, (ст. Геометрические построения, Геометрические преобразования). М., Педагогика. 1989.

13. Костовский А.Н. Геометрические построения одной линейкой (популярные лекции по математике). М., Наука. 1989.

14. Костовский А.Н. Геометрические построения одним циркулем. М., Наука. 1989.

15. Адлер А. Теория геометрических построений. М., 1940.

16. Даан-Дальмедико, Ж.Пейффер. Пути и лабиринты, гл.4. Мир. 1986.

17. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Под ред. А.П.Юшкевича. Т. 1-3, 1970-1972.