Глава 1. Теоретическое значение функций нескольких переменных

1. Основные теоретические сведения о функциях нескольких переменных

Если каждой паре значений двух независимых переменных величин и из некоторой области их изменения соответствует определенное значение величины , то говорят, что есть функция нескольких переменных  и , определенная в области и обозначают :

.

Совокупность пар значений и, при которых определена функцияназываетсяобластью определения или областью существования функции. При аналитическом способе задания функции, т.е. с помощью некоторого аналитического выражения, под областью определения функции понимают множество всех значений независимых переменных, при которых это выражение имеет смысл.

Окрестностью точки радиуса называется совокупность всех точек, которые удовлетворяют условию.

Число называетсяпределом функции при стремлении точкик точке, если для каждого числанайдётся такое число, что для любой точки, для которых верно условиезаписывают.

Точка называется точкойминимума функции , если существует такое положительное число, что из условияследует.

Точка называется точкой максимума функции , если существует такое положительное число, что из условияследует:.

Точки минимума и максимума называются точками экстремума.

Функция называется непрерывной в точке , если

2. Значение функций нескольких переменных в прикладной математике

как описывается в научной литературе,

стоит отметить и следующий факт: с течением времени взгляды многих ученых меняются в сторону глобалистических тенденций,

как отмечают многие ученые, аналогичные ситуации могут возникать относительно часто и вызывать в свою очередь соответствующие проблемы,

взаимодополнение и взаимозаменяемость – неотделимая сущность соответствующих процессов,

можно отметить следующие моменты,

Исследование прикладных задач обычно начинается ϲ построения и анализа простейшей, наиболее грубой математической модели рассматриваемого объекта. Под математической моделью будем понимать описание в виде ФНП реальных физических, химических, технологических, биологических, экономических и других процессов. Для того чтобы использовать математические методы для анализа и синтеза различных процессов, необходимо уметь описать эти процеϲϲы на языке математики, то есть найти закономерность между величинами.

Это свидетельствует о том, что основным механизмом первичных объединений выступала регламентирована форма обеспечения "общение " разных племен и народов, которая в то время выступала мощным фактором становления глобальных форм сосуществования. Итак, учитывая исторический контекст данного явления и исходя из современных глобализационных реалий, методологически правильным является поставить вопрос о становлении новой формы социальной организации - глобальное общество.

Методы отыϲкания экϲтремума функции многих переменных ϲ различными ограничениями часто называются методами математичеϲкого программирования. Задачи математического программирования – одни из важных оптимизационных задач, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) ϲ точки зрения некоторого критерия или критериев варианта использования имеющихся ресурсов (труда, капитала и пр.), называются оптимизационными.‬

Применение ФНП нашлось и в физике. Так, например, объем  кругового цилиндра есть функция от радиуса  его основания и от высоты; зависимость между этими переменными выражается формулой, которая дает возможность, зная значения независимых пере­менных и, установить соответствующее значение ..

Объём усечённого конуса является функцией от трёх независимых переменных – радиусови, и обоих его оснований, и высоты. Он находится по формуле