3. Решение задач с помощью функций нескольких переменных в других областях
Задача 1.
Определить, за счёт каких факторов, на сколько процентов по каждому фактору и в целом по предприятию повысилась производительность труда:
Показатели Базис Отчет
Объем продукции, тыс. руб. 9500; 10500
Трудоемкость, тыс. нормо-часов 2327,5; 2500
Число основных рабочих, чел. 1207; 1227
Затраты труда основных рабочих, тыс. человеко-часов 2155; 2208,6
Численность промышленно-производственного персонала, чел. 3000; 3000
Определим изменение производительности труда за счёт изменения объёма продукции:
тыс.
руб./чел.
В процентном отношении изменение составило:
или
увеличилось на 10,53%
Определим изменение производительности труда за счёт изменения численности основных рабочих:
тыс.
руб./чел.
В процентном отношении изменение составило:
или
уменьшилось на 1,63%
Следовательно, производительность труда увеличилась за счёт роста объёма продукции, несмотря на отрицательное влияние увеличения числа основных рабочих.
Задача 2.
Определите дуговой коэффициент эластичности спроса по цене, если известно, что при цене 20 руб. объем спроса на товар составляет 600 единиц, а при цене 30 руб. - 400 единиц. Дуговой коэффициент эластичности спроса по цене составит (округляя до целых, если необходимо):
1. Дуговой коэффициент эластичности (средний на интервале) позволяет оценить, как изменяется спрос при изменении цены товара на определенном участке кривой спроса. По технике расчетов он называется дуговым коэффициентом эластичности, рассчитанным по приращениям:
,где 
- начальный
уровень цены;
-
конечный уровень цены;
-
начальный уровень объема спроса;
-
конечный уровень объёма спроса.
Ответ:
1 ( товар с единичной эластичностью
спроса).
Заключение
Таким образом, выполнение поставленных исследовательских задач позволило получить следующие основные результаты исследования:
Выявлена сущность функций нескольких переменных – величина, определяемая значениями, которые принимают независимые переменные.
Выявлена область применения Функций нескольких переменных – это множество научных областей, определяющих нашу повседневную жизнь (от заключения деловых сделок до поездки на автомобиле, поскольку всё это делается благодаря достижениям науки и её повсеместного применения).
Проведён анализ значения функций нескольких переменных. Без функций нескольких переменных наша повседневная жизнь была бы не возможна, поскольку при помощи функции нескольких переменных выражаются законы природы, возможны расчёты для строительства зданий, машин, заключений деловых сделок, создание проектов, приносящих прибыль и пользу, прогнозирование и т.д.
Перспективой исследования ФНП состоит в:
возможности проведения расчётов вместо дорогих и опасных экспериментов.
дальнейшем развитии научных областей, посредством выявления закономерностей между несколькими переменными величинами.
Список использованной литературы и источников
Анализ и предсказание погоды численными методами [Текст] , пер. с англ., М., 1962.
Базайкин В.И. Дифференцирование функций нескольких переменных учебное пособие для студентов ВТУЗОВ [Текст] / О.Л. Базайкина 2011г.
Белов П. Н., Практические методы численного прогноза погоды [текст] , 2 изд., Л., 1967.
Воронина Б.Б. Математический анализ. Конспект лекций. [Текст] 2007 г.
Глушко Е.Г. Функции нескольких переменных. Конспекты лекций. Воронеж: Изд-во ВГТУ [текст] / Е.Н. Провоторова 2001. 63 с.
Густомесов В.А. Функции нескольких переменных [Текст] : Учебное пособие. - Екатеринбург, Урал. государственный педагогический ун-т, 2005. - 118 с.
Зачем нужна математика [Электронный ресурс].- Режим доступа : http://nperov.ru/razum/zachem-nuzhna-matematika/, свободный.-(дата обращения:02.10.2013).
Крейн С.Г. Математический анализ элементарных функций [Текст] / Ушакова В.Н. 1963 г.
Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов [Текст] : Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 2003. – 471 с.
Кремер Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов [Текст] : Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 423 с.
Ландо С. К. Лекции о производящих функциях. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, [Текст] 2007. — 144 с.
Метеорологии математические задачи [Электронный ресурс].- Режим доступа : http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/3099/%D0%9C%D0%95%D0%A2%D0%95%D0%9E%D0%A0%D0%9E%D0%9B%D0%9E%D0%93%D0%98%D0%98, свободный.-(дата обращения:03.11.2013).
Математический анализ, Ильин В.А. [и др.] [Текст] 1987 г.
Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. [Текст] 2009 г.
Прикладная математика [Электронный ресурс].- Режим доступа : http://www.spishy.ru/referats/21/11267, свободный.-(дата обращения:16.10.2013).
Решение задачи о раскладывании шаров [Электронный ресурс].- Режим доступа : http://www.matburo.ru/ex_tv.php?p2=klass3, свободный.-(дата обращения:21.12.2013).
Решение задач по динамическому программированию [Электронный ресурс].- Режим доступа : http://www.matburo.ru/Examples/Files/DP3.pdf, свободный.-(дата обращения:21.12.2013).
Решение задач по ценообразованию [Электронный ресурс].- Режим доступа : http://lib.rushkolnik.ru/text/7362/index-1.html, свободный.-(дата обращения:21.12.2013).
Решение задач: Экономика и социология труда [Электронный ресурс].- Режим доступа : http://www.matburo.ru/Examples/Files/Est_1.pdf, свободный.-(дата обращения:13.11.2013).
Самаров К.Л. Учебное пособие для студентов Функции нескольких переменных. Нелинейное программирование. [Текст] Москва, СВАО, 2010 г.
Фихтенгольц Г. М. Том 1 Курс дифференциального и интегрального исчисления [Текст]
Функции нескольких переменных [Электронный ресурс].- Режим доступа : http://5ro4ka.ru/paper/refs/source/ref-66457.html, свободный.-(дата обращения:13.11.2013).
Функции нескольких переменных в экономических задачах [Электронный ресурс].- Режим доступа : http://works.doklad.ru/view/3hdMRx-6MHE.html, свободный.-(дата обращения:27.11.2013).
Функции нескольких переменных [Электронный ресурс].- Режим доступа : http://matica.org.ua/kurs-visshey-matematiki-2/64-funktsii-neskolkich-peremennich, свободный.-(дата обращения:04.12.2013).
Функция нескольких переменных [Электронный ресурс].- Режим доступа : http://www.limm.mgimo.ru/LIMM/math/Chapter3-1.pdf, свободный.-(дата обращения:05.12.2013).