теплофизика задачник

Определить диаметры минимального и выходного сечения со-

пла для часового расхода 1000 кг сухого насыщенного пара, если на-

чальное давление его Р1 = 20,6 бар, а конечное Р2 = 1,0 бар. Процесс расширения пара принять адиабатным. Определить также теоретиче-

скую скорость истечения пара из сопла.

Ответ: dmin = 11,2 мм; d = 22,4 мм; ω = 1000 м/с. 214 1 кг воздуха при температуре t1 = 200oC дросселируется от

давления 12 бар до давления 7 бар. Определить энтальпию воздуха после дросселирования (принимая, что энтальпия его при 0oC равна нулю) и изменение энтропии в рассматриваемом процессе.

Ответ: h=202,4 кДж/кг; s=0,157 кДж/(кг К). 215 В стальном баллоне находятся 6,25 кг воздуха при давле-

нии 50 бар. При выпуске из баллона воздуха он дросселируется до давления 25 бар. Определить приращение энтропии в процессе дрос-

селирования.

Ответ: s = 0,199 кДж/К.

216 Пар при давлении 1 бар и x1 = 0,9 дросселируется до дав-

ления 1 бар. Определить конечную сухость пара.

Ответ: x2 = 0,96.

217 До какого давления необходимо дросселировать пар при Р1 = 60 бар и x1 = 0,96, чтобы он стал сухим насыщенным?

Ответ: Р2 = 2,6 бар.

218 Пар при давлении 20 бар и степени сухости 0,9 дроссели-

руется до давления 8 бар. Определить состояние пара в конце дрос-

селирования.

Ответ: x2 = 0,921.

131

219 Пар при давлении 100 бар и t1 = 320oC дросселируется до Р2 = 30 бар. Определить параметры конечного состояния и изменение температуры пара.

	Ответ: x2 = 0,99; t = 85oC.
220	Отработавший пар из паровой турбины поступает в кон-
денсатор в	количестве 125 т/ч. Состояние отработавшего пара:

Р2 = 0,044 бар и X = 0,89. Определить диаметр входного патрубка кон-

денсатора, если скорость пара в нем ω = 120 м/с.

Ответ: d = 3,22 м.

221 Определить площади минимального и выходного сечений сопла Лаваля, если известны начальные параметры пара: Р1= 9,8 бар, t1 = 300oC. Давление за соплом Р2 = 2,45 бар. Расход пара через со-

пло 720 кг/ч. Скоростной коэффициент 0,94.

Ответ: Fmin = 165 мм2; Fmax = 210 мм2.

222 В паровую турбину подается пар со следующими парамет-

рами: P1 = 60 бар, t1 = 400oC. В клапанах турбины пар дросселируется до 55 бар и поступает в расширяющиеся сопла, давление за которыми Р2 = 10 бар. Расход пара через одно сопло 8000 кг/ч. Скоростной ко-

эффициент 0,94. Определить площади минимального и выходного се-

чений.

Ответ: Fmin = 355 мм2; Fmax = 546 мм2.

223 По паропроводу течет влажный пар, параметры которого: P1 = 10 бар и x1 = 0,98. Часть пара через дроссельный вентиль пере-

пускается в паропровод, давление в котором P2 = 1,2 бар. Определить состояние пара в паропроводе низкого давления.

Ответ: пар перегретый, t2 = 130oC.

132

1.10Пары. Водяной пар

Взависимости от состояния пар может быть сухим, влажным и перегретым. Сухой пар, находящийся в равновесии с жидкостью, - это насыщенный пар. Влажный пар - это механическая смесь сухого пара

икипящей жидкости. Перегретый пар является ненасыщенным па-

ром. Для аналитического решения задач на пары используются таб-

лицы водяного пара (Приложение Д) и приводимые ниже формулы.

Сухой пар. Основными параметрами состояния сухого пара являются: Р, Па - абсолютное давление; v”, м3/кг - удельный объем; t”, °С - температура насыщения.

Состояние сухого пара полностью характеризуется или давле-

нием или температурой насыщения, а все остальные параметры и термодинамические величины для него могут быть найдены по паро-

вым таблицам – приложение Д. В таблицах Д.1 и Д.2 для 1 кг сухого пара содержатся величины следующих данных:

Р, МПа - абсолютное давление;

tн, °C или Тн, К - температура насыщения;

v', м3/кг - удельный объем кипящей жидкости; v", м3/кг - удельный объем сухого пара;

ρ ", кг/м3 - плотность сухого пара;

h', кДж/кг - энтальпия кипящей жидкости; h", кДж/кг — энтальпия сухого пара;

r, кДж/кг — теплота парообразования;

s’, кДж/(кг·К) - энтропия кипящей жидкости; s", кДж/(кг·К) - энтропия сухого пара.

Энтальпия и энтропия сухого пара кипящей жидкости связаны между собой следующими зависимостями:

133

h′′ = h′ + r; s′′ = s′ +	r	.	(143)
	Tн

Влажный пар. В 1 кг влажного пара содержится х кг сухого пара

(степень сухости влажного пара) и (1-х) кг кипящей жидкости (степень влажности). Состояние влажного пара принято обычно характеризо-

вать одной из следующих пар параметров: Р, x; Р, (1-x); t”, x; t”, (1-x).

Удельный объем влажного пара

v x = x v"+(1 − x) v' = v'+x (v''−v' ) ,

(144)

при x>0,5 и небольших давлениях с достаточной степенью точ-

ности

v x = x v".

(145)

Энтальпия влажного пара

h x = h'+ x (h''−h' ) = h'+ x r .

(146)

Внутренняя энергия влажного пара

u x = h x − P v x .

(147)

Энтропия влажного пара

sx	= s' + x (s''−s' ) = s' +	x r	.	(148)
		TH

Перегретый пар. Основными параметрами состояния перегре-

того пара являются: Р, Па - абсолютное давление; v, м3/кг - удельный объем; t, °C или Т, К - температура перегрева.

Состояние перегретого пара характеризуется двумя парамет-

рами: Р и t – приложение Е. В таблицах для 1 кг перегретого пара со-

держатся величины следующих данных:

Р, Па - абсолютное давление;

t, °C - температура перегретого пара;

v, м3/кг - удельный объем перегретого пара;

134

h, кДж/кг - энтальпия перегретого пара; s, кДж/(кг·К) - энтропия перегретого пара.

Тепло, идущее на перегрев пара, при Р=const, кДж/кг,

q П = h − h"= Cр (t − t" ) ,

(149)

где Cp - средняя массовая теплоемкость перегретого пара для интер-

вала температур насыщения и перегрева, кДж/(кг·К).

Энтальпия перегретого пара, кДж/кг,

					h = h" + q П = h" + Cр (t − t" ) .					(150)
			Внутренняя энергия перегретого пара, кДж/кг,
					u = h − P v .					(151)
			Энтропия перегретого пара, кДж/(кг·К),
					C
							p		(t − t" ) ,
										(152)
					s = s" +	T
									CP
	C		p
где					- средняя величина отношения истинной теплоемкости при
		T			CP

Р=const к абсолютной температуре для интервала температур насы-

щения и перегрева.

Основные паровые процессы и их исследование по табли-

цам водяного пара

Изохорный процесс (v=const). Тепло, участвующее в процессе,

идет исключительно на изменение внутренней энергии пара, так как работа процесса равна нулю:

q = u 2 − u1 .

(153)

Для определения конечных параметров пара по начальным ис-

пользуется уравнение процесса – v2 = v1.

135

Изобарный процесс (Р=const). Тепло в процессе расходуется на изменение внутренней энергии и совершение работы, уравнение может быть представлено в виде

q = h 2 − h1 .	(154)
Изотермический процесс (Т=const). Тепло в процессе расходу-
ется на изменение внутренней энергии и совершение работы.
Изменение внутренней энергии
u = u 2 − u1 = (h 2 − P2 v 2 ) − (h1 − P1 v1 )	(155)

происходит за счет изменения ее потенциальной части, причем при росте объема пара внутренняя энергия увеличивается и наоборот.

Тепло, участвующее в процессе,

q = T (s 2 − s1 ) .		(156)
Работа процесса
l = q −	u .	(157)
Адиабатный процесс (dq=0). Из уравнения первого закона тер-
модинамики следует, что работа для адиабатного процесса
l = u1	− u 2 .	(158)

Для нахождения конечных параметров процесса по начальным используется уравнение адиабаты – s2 = s1.

Процесс при постоянной степени сухости (х=const). Возможно лишь приближенное решение процесса. Участвующее в процессе теп-

ло

q =	T1 + T2	(s	2 − s1 ) .	(159)
2

Работу процесса находят из уравнения первого закона термоди-

намики.

При аналитическом решении процессов с парами начальное и

136

конечное значения внутренней энергии, энтальпии и энтропии опре-

деляются по приведенным формулам в зависимости от вида пара в

начале и конце процесса.

Исследование паровых процессов по hs-диаграмме водя-

ного пара – приложение Г. Решение с помощью диаграммы более на-

глядно и значительно сокращает время, необходимое для расчета.

По hs-диаграмме определяют состояние для перегретого, сухо-

го насыщенного и влажного водяного пара. По любой точке диаграм-

мы можно найти следующие величины: v, м3/кг - удельный объем;

t, °С - температура;

Р, Па - давление абсолютное; h, кДж/кг - энтальпия;

s, кДж/(кг·К) - энтропия.

Значение внутренней энергии (кДж/кг) подсчитывается по фор-

муле

u = h − P v .

(160)

Рассмотрим основные задачи, решаемые по hs-диаграмме.

Изохорный процесс (v=const). На рис. 9 изображен изохорный процес на hs-диаграмме. Количество тепла, участвующего в процессе,

определяется по формуле (153), которая одновременно служит для нахождения изменения внутренней энергии. Работа изохорного про-

цесса, как и для газов, равняется нулю.

Изобарный процесс (Р = const). На рис. 10 представлен изо-

барный процесс на hs-диаграмме. Количество участвующего в про-

цессе тепла находится по разности энтальпий (154).

137

Рисунок 9 – Изображение изохорного процесса на hs-диаграмме

Рисунок 10 – Изображение изобарного процесса на hs-диаграмме

138

Изменение внутренней энергии находят по формуле (155). Ра-

боту изобарного процесса можно определить или по формуле

l = P(v 2 − v1 ) ,

(161)

или по уравнению первого закона термодинамики (50).

Изотермический процесс (Т=const). На рис. 11 изображен изо-

термический процесс на hs-диаграмме.

Рисунок 11 – Изображение изотермического процесса на hs-диаграмме

Тепло, изменение внутренней энергии (потенциальной ее час-

ти) и работу процесса находят по формулам (155) – (157).

Адиабатный процесс (dq=0). На рис. 12 представлен адиабат-

ный процесс, протекающий без участия тепла, т. е. и без изменения

энтропии.

Изменение внутренней энергии для адиабатного процесса опре-

деляют, как и для прочих процессов, по выражению (155). Работа про-

цесса равна изменению внутренней энергии.

139

Рисунок 12 – Изображение адиабатного процесса на hs-диаграмме

Процесс при постоянной степени сухости (х=const). Если в первом приближении линию х=const в Тs-диаграмме принять за пря-

мую линию, то тепло процесса, определяемое площадью под линией,

можно найти по формуле

q =	T1	+ T2	s .	(162)
		2

Применительно к hs-диаграмме (рис. 13) эта формула примет вид

q =	t	1 + 273	+ t 2	+ 273	(s 2	− s1 ) .	(163)
			2

Изменение внутренней энергии в процессе находят обычным способом (155). Работа процесса определяется по уравнению (157).

Теоретический паросиловой цикл (цикл Ренкина). Для опре-

деления основных величин цикла – термического КПД, работы 1 кг па-

ра, удельных расходов пара и тепла - достаточно на диаграмме изо-

бразить линию расширения пара в паровом двигателе 1-2 (рис. 14).

140