теплофизика задачник

температуре t1= 18°С и относительной влажности φ1=30%. Барометри-

ческое давление Рбар=752 мм рт. ст.

Определить: 1) количество добавляемой влаги на 1 кг посту-

пающего воздуха ( d); 2) температуру t3, до которой необходимо по-

догреть свежий воздух, если это увлажнение производить водой при температуре воды tw=12°C; 3) параметры водяного пара, если требуе-

мое влагосодержание свежего воздуха поддерживать путем вдувания пара, не применяя в этом случае подогрева свежего воздуха.

Решение:

Влагосодержание поступающего свежего воздуха

	d1	= 0,622		ϕ1	Pн 1	= 0,622		0,3 15,48	= 0,00386 кг / кг ,
			P	− ϕ1 Pн 1				752 − 0,3 15,48

где Рн 1=15,48 мм рт. ст., определяется при 18˚C по паровым таблицам для водяного пара (приложение Д).

Влагосодержание при t2=22°С и φ2=80%

		0,8		19,83
	d 2	= 0,622			= 0,01345 кг / кг ,
			752 − 0,8 19,83

где Рн 2=19,83 мм рт. ст., определяется при 22˚C по паровым таблицам для водяного пара (приложение Д).

Для определения температуры t3 найдем количество тепла, ко-

торое необходимо затратить при подогреве воздуха и воды, по урав-

нению

Q = Cp в (t 2 − t 1 ) + d (597 − h d ) + Cp п (d 2 t 2 − d1 t 1 ) =

=0,24 (22 − 18) + +0,00959 (597 − 12) + 0,46 (0,01345 22 − 0,0386 18) =

=6,65 ккал/ кг = 27,8 кДж / кг.

Тогда

171

t		= t		+		Q		= 18 +	6,65	= 45,5	о С .
	3		1
						+ d1			0,24 + 0,00368 0,46
					Cp в		Cp п

Тепло влажного воздуха

Q = Cp в (t 2 − t1 ) + d (597 − hd ) + Cp п (d 2 t 2 − d1 t1 ) = 0 .

Отc.да

h d = 597 +	1	[Cp в (t	2 − t 1 ) + Сp п (d 2 t	2 − d1 t 1 )] =
	d

1 = 597 + [0,24 (22 − 18) + 0,46 (0,01345 22 − 0,00386 18)] =

0,00959

= 708 ккал/ кг.

Зная энтальпию пара hп = 708 ккал/кг, по паровым таблицам или по hs-диаграмме определяем, что это перегретый пар; его абсо-

лютное давление Р2 п= 5 бар и температура t2 = 250°С.

79 В камере смешения смешивается G1= 10000 кг воздуха, па-

раметры которого t1=20°С, ϕ1 =60%, и G2=30000 кг воздуха, парамет-

ры которого t2=50°С, ϕ2 =50%. Определить параметры воздуха после смешения.

Решение:

По hd-диаграмме находим:

при t1=20°С, ϕ1 =60% - h1=42 кДж/кг; d1=9 г/кг сухого воздуха;

при t2=50°С, ϕ2 =50% - h1=160 кДж/кг; d1=42 г/кг сухого воздуха.

По условиям задачи

a = G2 = 30000 = 3 .

G1 10000

Влагосодержание смеси по формуле (186)

172

d см		=		9 +		3 42		= 33,8 г / кг ,
						+ 3
		1
энтальпия смеси
h см	=		10 +		3 160		= 130 кДж / кг .
					+ 3
		1

По полученным данным находим на hd-диаграмме (приложение Ж) параметры:

t см = 42,5о С; ϕ = 60 % .

80 Состояние влажного воздуха характеризуется следующими параметрами: температура 30°С и относительная влажность 40%. Оп-

ределить энтальпию влажного и сухого воздуха, а также энтальпию влаги, содержащейся в воздухе. Задачу решить, применяя hd-

диаграмму.

Решение:

По hd-диаграмме (приложение Ж) находим точку пересечения изотермы t=30°С и линии φ=40%. Эта точка даст нам энтальпию 1 кг влажного воздуха h=56,5 кДж/кг.

Энтальпия сухого воздуха

h в = 0,24 t = 0,24 30 = 7,2 ккал/ кг = 30,2 кДж / кг .

Отсюда

hВОДЫ = 56,5 − 30,2 = 26,3 кДж / кг .

Задачи

278 Относительная влажность воздуха, определенная по пси-

хрометру, составляет 40%, температура воздуха t=25˚С, барометри-

173

ческое давление 750 мм рт. ст. Определить влагосодержание воздуха и температуру точки росы.

Ответ: d = 0,00797 кг/кг; tp = 10,5˚C.

279 Установка для кондиционирования воздуха имеет камеру смешения. В эту камеру поступает воздух из цеха завода в количестве

Vц=6000м3/ч с температурой tц = 20˚C и относительной влажностью φц=40% и свежий наружный воздух в количестве Vс=14000м3/ч с тем-

пературой tс = 5˚C и относительной влажностью φс=70%. Полагая про-

цесс смешения воздуха в камере адиабатным, определить: 1) влаго-

содержание d, 2) энтальпию h, 3) температуру t и 4) относительную влажность φ воздуха на выходе камеры смешения. Барометрическое давление равно 750 мм. рт. ст.

Ответ: d=0,0044 кг/кг; h =20,4 кДж/кг; t=9,32˚C; φ=60%.

280 Состояние атмосферного воздуха определяется следую-

щими параметрами: барометрическое давление 750 мм рт. ст., темпе-

ратура 15°C, парциальное давление водяного пара по психрометру

9,5 мм рт. ст. Определить: относительную влажность, абсолютную влажность, плотность сухого воздуха, плотность пара, плотность сме-

си пара и воздуха, точку росы, газовую постоянную влажного воздуха,

влагосодержание воздуха, энтальпию воздуха.

Ответ: φ=0,746; ρ п=9,9 г/м3; ρ В=1,2 кг/м3; ρ п = 9,9 кг/м3;

ρ =1,2099 кг/м3; tр=10,5°С; R=289,4 Дж/(кг·К); d = 0,00798 кг/кг; h=35,1 кДж/кг.

281 Температура влажного воздуха t = 25°С, а температура точки росы tр = 20°С. Определить относительную влажность воздуха,

энтальпию, абсолютную влажность воздуха, влагосодержание, парци-

174

альное давление водяного пара. При решении задачи использовать hd-диаграмму.

Ответ: φ = 75%; h = 62,8 кДж/кг;

ρ П = 17,25 г/м3; d=l5 г/кг; Рп = 18 мм рт. ст. 282 Показания сухого и мокрого термометров: tС=65°С и

tМ=50°С. Определить состояние этого воздуха и его параметры. При решении использовать hd-диаграмму.

Ответ: φ = 53%; d = 8l г/кг; h = 277 кДж/кг;

Рп = 85 мм рт. ст.; tр = 47,5о С.

283 Воздух при начальной температуре t1 = 25°С и относи-

тельной влажности φ1 =80% подвергается охлаждению до температу-

ры t2 = 10°С. Определить количество тепла, которое надо отвести от воздуха на 1 кг выпавшей влаги. При решении использовать hd-

диаграмму.

Ответ: q = 4550 кДж/кг.

284 Состояние влажного воздуха задано следующими пара-

метрами: температура 25°С и степень насыщения ψ= 0,7. При посто-

янном давлении 755 мм рт. ст. воздух подвергается охлаждению до конечной температуры t2 = 10°С. Определить, сколько влаги выделит-

ся при охлаждении воздуха и сколько тепла необходимо отвести от 1

кг воздуха?

Ответ: 6,5 г/кг; q = - 31,4 кДж/кг.

285 Определить количество силикагеля, служащего для по-

глощения паров воды из воздуха, которое необходимо загрузить в камеру сгорания, если объем камеры сгорания 3 м3. Консервация дви-

гателя производилась при 60%-ной влажности и температуре окру-

жающего воздуха 30°С.

175

Согласно техническим условиям двигатель должен храниться при 50%-ной влажности и температуре от - 20 до + 40° С. Поглоща-

тельная способность силикагеля 0,2 кг воды на 1 кг силикагеля.

Ответ: m = 0,263 кг.

286 Газовый двигатель всасывает 500 м3/ч воздуха при темпе-

ратуре 25оС. Относительная влажность воздуха 0,4. Какое количество водяного пара всасывается двигателем в час?

Ответ: G = 4,6 кг/ч.

287 Наружный воздух, имеющий температуру 20оС и влагосо-

держание 6 г/кг, подогревается до температуры 45оС. Определить от-

носительную влажность наружного и подогретого воздуха. Барометри-

ческое давление принять равным 1 бар.

Ответ: φ1= 40%; φ2=9,8%.

288 Психрометр, установленный в сушильной камере, показы-

вает температуру: tc=30оС и tм=20оС. Скорость движения воздуха

0,5 м/с. Определить состояние воздуха, если Рбар=745 мм рт. ст.

Ответ: φ=40%; d=11,5 г/кг.

176

2 ТЕПЛОПЕРЕДАЧА

Согласно 2-му закону термодинамики самопроизвольный про-

цесс переноса теплоты в пространстве возникает под действием раз-

ности температур и направлен в сторону уменьшения температуры.

Закономерности переноса теплоты и количественные характеристики этого процесса являются предметом исследования теории теплооб-

мена (теплопередачи). Теплопередача рассматривает процессы пере-

носа теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Известно 3

способа переноса теплоты: теплопроводностью; конвекцией; излуче-

нием.

Часто перенос теплоты осуществляется одновременно различ-

ными способами – случай сложного теплообмена.

Сначала мы рассмотрим элементарные процессы теплообмена теплопроводностью, конвекцией и излучением, а затем - совместные процессы теплопередачи всеми видами теплообмена. Такое последо-

вательное рассмотрение вопросов целесообразно и значительно уп-

рощает изучение теории.

2.1 Теплопроводность

Теплопроводность – это процесс распространения теплоты между соприкасающимися телами или частями одного тела с различ-

ной температурой. Для осуществления теплопроводности необходимы

два условия: контакт и разница температур.

Перенос теплоты теплопроводностью зависит от распределе-

ния температуры по объему тела. В общем виде температура зависит:

t = f (x, y, z, τ) ,

(187)

177

где x, y, z – координаты точки;

τ– время.

Совокупность значений температуры во всех точках тела в дан-

ный момент времени называется температурным полем. Поверх-

ность, во всех точках которой температура одинакова, называется

изотермической. Быстрее всего температура изменяется при движе-

нии в направлении, перпендикулярном изотермической поверхности.

Градиент температуры – это векторная величина, направленная по нормали к изотермической поверхности в сторону увеличения темпе-

ратуры и численно равная производной от температуры по этому на-

правлению:

grad t = lim	t	=	∂t	.	(188)
	n ∂n

Количество теплоты (Q), проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность (F), называют тепловым потоком, обо-

значают Q*, единицы измерения – ватт. Тепловой поток, приходящий-

ся на 1м2 поверхности, называют удельным тепловым потоком (плот-

ностью теплового потока или тепловой нагрузкой поверхности на-

грева), обозначают q, единицы измерения – ватт на квадратный метр.

Q* =	Q	; q =	Q	=	Q *	.	(189)
	τ
			τ F τ

Основной закон теплопроводности формулируется следующим образом: плотность теплового потока пропорциональна градиенту температуры (закон Фурье):

q = - λ grad t ,

(190)

где λ - коэффициент пропорциональности, Вт/(м·К).

Коэффициент пропорциональности λ называют коэффициен-

том теплопроводности. Он характеризует способность материала

178

проводить тепло. Значения коэффициентов приводятся в справочни-

ках теплофизических свойств веществ (приложения К и Л). Величина коэффициента теплопроводности λ зависит от температуры, для большинства материалов эта зависимость линейная:

λt = λ0 (1 + b t) ,

(191)

где λ0, λt – значение коэффициента теплопроводности соответственно при 0оС и при данной температуре t, Вт/(м·К);

b – константа, определяемая экспериментально.

Зависимость изменения температуры тела от свойств тела и ко-

ординат точки описывает дифференциальное уравнение Фурье:

∂ t =	λ	(	∂ 2 t	+	∂ 2 t	+	∂ 2 t	) ,	(192)
∂τ c ρ ∂x 2					∂y 2		∂z 2
где λ - коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К);
ρ - плотность материала, кг/м3;
с- теплоемкость материала, Дж/(кг·К).
Процесс теплоотдачи между поверхностью тела									и окружающей
средой описывается уравнением Ньютона-Рихмана:
			q = α (tcm - tж) ,						(193)
где q - плотность теплового потока, Вт/м2;

tcm – температура поверхности тела (стенки), К;

tж – температура окружающей среды (жидкости), К;

α - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициен-

том теплоотдачи, Вт/(м2·К).

Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность те-

плообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Он чис-

ленно равен количеству теплоты, отдаваемой (или воспринимаемой)

единицей поверхности в единицу времени при разности температур между поверхностью тела и окружающей средой в 1 градус.

179

Различают 2 режима распространения тепла в теле: устано-

вившийся (стационарный) режим – температурное поле тела не изме-

няется во времени и неустановившийся (нестационарный) режим – температурное поле изменяется во времени.

Рассмотрим частные случаи решения дифференциального уравнения Фурье (192).

Теплопроводность через плоскую стенку при стационарном ре-

жиме и граничных условиях 1-го рода:

Q* =	λ	F (t ′	− t ′′	) ,	(194)
	δ	СТ	СТ

где δ - толщина стенки, м;

t’cт и t’’cт – внутренняя и наружная температура поверхности стен-

ки, град;

F – площадь поверхности теплообмена, м2.

Отношение λ/δ называют тепловой проводимостью стенки, а

обратную величину δ/λ - тепловым или внутренним термическим

сопротивлением стенки и обозначают Rλ.

Для любого числа слоев n формула (194) имеет вид

			Q* =	F (t	′	− t			″ )
					ст			ст		.
					n		δi
								(195)
				∑
							λ i
				i=1
	n	δi
	∑
		λ i называют полным внутренним термическим
	Величину i =1

сопротивлением многослойной стенки.

Теплопроводность через цилиндрическую стенку при стацио-

нарном режиме и граничных условиях 1-го рода

180