теплофизика задачник

εпр =	1	,
			(251)
	1/ε1 + 1/ε2 − 1

где ε 1 , ε 2 - коэффициенты черноты 1-го, 2-го тел.

Тепловой поток между телами, когда одно из них (площадь по-

верхности F1) находится внутри другого (площадь поверхности F2), оп-

ределяют по формуле

F [(

T1

)4

− (

T2

)4 ]

Cs F [(

T1

)4 − (

T2

)4 ]

•

1

100

100

1

100

100

Q

=

=

.

(252)

1/C1 + F1 (1/C 2 − 1/CS )/F2

1/ε1 + F1 (1/ε1 − 1)/F2

В этом случае приведенная степень черноты системы тел

εпр	=				1
													(253)
			1 / ε1 + F1 (1/ε				2 −	1)/F2
или приведенный коэффициент излучения системы тел
Спр	=				1							.
													(254)
		1/С1 + F1 (1/C2 − 1/Cs)/F2
Если 1-я поверхность мала по сравнению со 2-й поверхностью,
то выражение F1/ F2 приближается к нулю, а уравнение теплообмена
принимает вид:
					T	4		T	4
Q = C F					1		−	2			.		(255)
	1 1			100				100

Теплообмен между двумя произвольно расположенными тела-

ми может быть рассчитан по формуле

		T	4		T	4
Q = ϕ ε C F		1		−	2			,	(256)
ПР S	100			100

где φ - коэффициент облученности тела, учитывающий долю излуче-

ния первого тела, которая воспринимается вторым; приводится в

221

справочниках или рассчитывается, например для круглых пластин

(диаметром d, расположенных на расстоянии h), по формуле

							2
	h		h			2
ϕ =							.
		− 1 +						(257)
d			d
В приближенных расчетах величину приведенного коэффици-
ента степени черноты (εпр) допустимо рассчитывать по формуле
		εпр = ε1 ε2 .						(258)

Для уменьшения передачи теплоты излучением используют ус-

тановку экранов. Защитное действие экрана, установленного между двумя параллельными поверхностями (при условии, что площади и коэффициенты излучения поверхностей и экрана одинаковы), состоит в уменьшении передачи теплоты излучением в 2 раза. Температуру

экрана можно определить из выражения
T			4	1		T	4		T	4
	ЭК		=			1		+	2		.	(259)
100				2	100			100

Коэффициент теплоотдачи излучением определяется по фор-

муле

	αИЗЛ	=	q	ИЗЛ	,	(260)
			TГ − TСТ

где Тг и Тст – абсолютная температура газа и стенки, К.

При расчете сложного теплообмена, когда теплота передается

двумя или даже всеми тремя способами одновременно, рассчитывают

суммарный коэффициент теплоотдачи:

α = αк + αизл .

(261)

222

Примеры решения задач

95 Определить собственную излучательную способность стен-

ки летательного аппарата с коэффициентом излучения 4,53 Вт/(м2·К4),

если температура поверхности стенки 1027оС. Определить также сте-

пень черноты стенки и длину волны, отвечающей максимуму интен-

сивности излучения.

Решение:

Излучательную способность стенки летательного аппарата оп-

ределяем по формуле (247):

				1300						4
E	= 4,53									= 1,256 105 Вт м2 .
				100
Степень черноты определяем из равенства ε CS = C ,
Откуда			ε =			C		=		4,53	= 0,785 ≈ 0,8.
						CS
										5,77
Длину волны, отвечающую максимуму интенсивности излуче-
ния, определяем из закона Вина (244):
λ max	=	2,9	=	2,9				= 0,00223 мм = 2,23 мкм.
				1300
		T

96 Определить лучистый теплообмен между стенками сосуда Дьюара, внутри которого хранится жидкий кислород, если на наружной поверхности внутренней стенки температура t1= –183оС, а на внутрен-

ней поверхности наружной стенки t2 =17оС. Стенки сосуда покрыты слоем серебра, степень черноты которого равна 0,02; площади по-

верхностей стенок F1 ≈ F2 ≈ 0,1 м2 .

223

Решение:

Количество лучистой энергии между параллельными поверхно-

стями можно определить по формуле (259).

Вначале вычислим приведенную степень черноты данной сис-

темы тел (251):

εпр =	1	=	1	.
	1/0,02 + 1/0,02 − 1
		99

Тогда количество лучистой энергии

Q• = 0,1	1		17 + 273	4	− 183 +		273 4
		5,77			−				= 0,396 Вт.
	99		100			100

97 Определить коэффициент облученности и лучистый тепло-

вой поток между двумя стальными параллельно расположенными

дисками с центрами на общей нормали. Температуры поверхностей дисков 300 и 100оС; диски имеют одинаковые диаметры, равные

300 мм, расстояние между ними h=500 мм. Степень черноты дисков

ε1 ≈ ε 2 ≈ 0,24.

Решение:

Определим коэффициент облученности (257):

									2
			0,5			0,5		2
		=							= 0,077.
ϕ	1−2			−	1 +
		0,3				0,3

Площадь поверхности пластины составляет:

F =	π d 2	=	3,14 0,32	= 0,0707 м2 .
4		4

Определим приведенную степень черноты (251):

	εпр =	1		= 0,136.
		1/0,24 + 1/0,24 − 1

224

Тепловой поток между пластинами определяем по формуле

(256):

					T	4		T			573		4		373 4
Q = ϕ ε		C			1		−	2			= 0,077 0,136 5,77			−			= 53,4 Вт.
	ПР		S
				100			100			4		100			100

98 Определить коэффициент лучисто-конвективного теплооб-

мена и потери теплоты с единицы длины паропровода диаметром 200

мм, если температура и степень черноты его поверхности соответст-

венно равны 467оС и 0,79, а температура окружающего воздуха 27оС.

Решение:

Паропровод охлаждается за счет излучения и свободной кон-

векции, следовательно, тепловой поток с единицы площади паропро-

вода определяется уравнением

q = q Л + qK = α (t СТ − t) ,

где α = α Л + αК - коэффициент лучисто-конвективного теплообмена.

Коэффициент теплоотдачи излучением определяем исходя из

формул (249) и (260):

	740		4	300		4
	0,79 5,77			−
	100				100
α Л =								= 30,7 Вт	(м2 К) .
	t СТ − t

Коэффициент теплоотдачи конвекцией определяем по форму-

ле (234). Находим по таблице приложения К параметры теплоносите-

ля при определяющей температуре:

t = 0,5 (t В + t СТ ) = 0,5 (467 + 27) = 245о С;

	λ = 4,23 10 −2 Вт (м К) ; ν = 40,04 м		с; Pr = 0,667;	β =	1	; t = 440 o C.
		2
					518

Рассчитываем комплекс (Pr·Gr):

225

	(Pr Gr) = 0,667	9,81	0,23	440	= 2,78	107 .
		518 (40,04 10 −6 ) 2

При таком значении комплекса С=0,135 и n=0,33. Определяем критерий Нуссельта:

Nu = 0,135 (2,87 107 )1 / 3 = 40,9.

Коэффициент теплоотдачи конвекцией определяем по форму-

ле (211):

αK = 40,9 4,23 10−2 = 8,67 Вт (м2 К) .

0,2

Коэффициент лучисто-конвективного теплообмена

α = 30,7 + 8,67 = 39,37 Вт(м2 К) .

Определяем потери теплоты с 1 м длины паропровода:

ql	= α π d l t = 39,37 3,14 0,2 1 440 = 10880 кВт м .
99	Для измерения температуры горячего газа, движущегося по

каналу, установлена термопара, показания которой 400оС, степень

черноты горячего спая термопары и стенок канала одинаковы:

ε1 = ε 2 = 0,78 , а температура стенки канала при стационарном режиме

300оС. Коэффициент теплоотдачи потока газа поверхности спая

65,1 Вт/(м2·К). Определить ошибку в показании термопары, которая возникает вследствие лучистого теплообмена между спаем и стенка-

ми, и истинную температуру газа.

Решение:

Составим уравнение теплового баланса для стационарного те-

плового состояния горячего спая:

T

4

T

4

Q

= Q

или α (t

− t

) F = ε

С

F

1

−

2

,

K

Л

f

1

ПР

S

100

100

226

где F – площадь поверхности горячего спая.

Из этой формулы ошибка в показаниях термопары составляет:

					ε		С	S		T	4		T	4		0,78 5,77	673		4		573 4
t		− t		=		ПР				1		−	2		=					−			= 66 o C.
	f		1
						α			100			100				65,1	100				100

Истинная температура газа

t f = 400 + 66 = 466o C.

100 Определить допустимую силу тока для горизонтально рас-

положенной нихромовой проволоки диаметром 1,5 мм при условии непревышения ее температуры 400оС. Температура воздуха 30оС,

удельное электрическое сопротивление провода 1,2 (Ом·мм2)/м, сте-

пень черноты ε ПР = 0,96; провод охлаждается вследствие излучения и свободной конвекции.

Решение:

Отводимая от проволоки теплота определяется уравнением

q = q Л + qK .

Потери за счет излучения

				T	4		673		4
q Л	= ε ПР	СS	π d			= 0,96 5,77 3,14 0,0015			= 52,8 Вт м .
			100			100

Определим потери за счет свободной конвекции. Находим по

таблице приложения К параметры теплоносителя при определяющей

температуре:

t = 0,5 (t В + t СТ ) = 0,5 (400 + 30) = 215о С ;
λ = 4,0 10 −2 Вт (м К) ; ν = 36,58 м2 с ; Pr = 0,68; β =					1	; t = 370 o C.
			488
Рассчитываем комплекс (Pr·Gr):
(Pr Gr ) = 0,68	9,81 0,0015 3	370	= 12,8.
	488 (36,58 10	−6 ) 2

227

При таком значении комплекса С=1,18 и n=0,125. Определяем

критерий Нуссельта:

Nu = 1,18 (12,8)1 / 8 = 1,625 .

Коэффициент теплоотдачи конвекцией определяем по форму-

ле (211):

α K = 1,625 4,0 10 −2 = 43,3 Вт (м2 К) .

0,0015

Потери тепла за счет конвекции

q K = α π d t = 43,3 3,14 0,0015 370 = 75,6 Втм .

Общие потери теплоты с 1 м длины провода составляют:

ql = q Л + qК = 128,4 Вт/ м.

Допустимую силу тока для нихромовой проволоки определяем из уравнения

	q		= I 2 R = I 2	ρ l	= I 2	1,2 1 4	= 0,679 I 2 ,
		l		π d 2 / 4		3,14 1,5 2

откуда

	I =	ql	=	128,4	= 13,42 A .
		0,679		0,679

Задачи

330 Стальная заготовка с начальной температурой 27оС по-

ставлена в муфельную печь, температура стенок которой 927оС. Оп-

ределить, какой тепловой поток воспринимается заготовкой (в на-

чальный период) за счет лучистой энергии, если отношение поверхно-

стей заготовки и муфельной печи F1/F2=1/30, а степень черноты заго-

товки и стенок печи соответственно равны 0,7 и 0,85.

Ответ: q=81750 Вт/м2.

228

331 Каким будет тепловой поток излучением и какова погреш-

ность расчета, если в условии задачи 325 принять отношение поверх-

ностей заготовки и муфельной печи F1/F2=0?

Ответ: q=82600 Вт/м2, погрешность состав-

ляет +1,14%.

332 Определить коэффициент облученности и лучистый теп-

ловой поток между двумя стальными параллельно расположенными дисками с центрами на общей нормали. Температуры поверхностей

дисков 300 и 100оС; диски имеют одинаковые диаметры, равные

300 мм, расстояние между ними h=250 мм. Степень черноты дисков

ε1 ≈ ε 2 ≈ 0,24. Как изменятся эти величины при уменьшении расстоя-

ния между дисками в 5 раз?

Ответ: а) ϕ1−2 = 0,204; ε ПР = 0,436; Q = 31,6 Вт.

б) ϕ1−2 = 0,52; ε ПР = 0,234; Q = 43,5 Вт.

333 Определить лучистый тепловой поток между двумя рав-

ными круглыми стальными параллельно расположенными пластинами с центрами на общей нормали. Температуры поверхностей дисков

400 и 1000оС; диски имеют одинаковые диаметры, равные 750 мм,

расстояние между ними h=2000 мм. Степень черноты дисков

ε1 = 0,55; ε 2 = 0,15.

Ответ: Q= 165 Вт.

334 Определить коэффициент лучисто-конвективного тепло-

обмена и потери теплоты с единицы длины паропровода диаметром

200 мм, если температура и степень черноты его поверхности соот-

ветственно равны 467оС и 0,79, а температура окружающего воздуха

27оС. Паропровод помещен в кирпичный канал диаметром 1 м с тем-

пературой стенки канала 27оС, . степень черноты его поверхности

равна 0,81.

229

Ответ: α =29,9 Вт/(м2·К); qL=9350 Вт/м2.

335 Как изменится ошибка в показаниях термопары газового потока, если в условии примера 99 температуру стенки трубы повы-

сить до 360оС, улучшив теплоизоляцию газопровода?

Ответ: δt =30,6; tF=430,6oC.

336 Между двумя параллельными кругами с центрами на об-

щей нормали к их плоскостям происходит лучистый теплообмен. Сре-

да между кругами прозрачна. Определить величину результирующего теплового потока, если известно:

d1	= 0,5 м,	t1	= 727°C, h = 2,0 м ;
d 2	= 1,0 м,	t 2	= 227°C ;

а) верхний круг выполнен из листовой шлифованной стали (ε1=0,61),

нижний — из шамотного кирпича (ε2 =0,75);

б) верхний круг выполнен из вольфрама (ε1 =0,16), нижний — из ша-

мотного кирпича (ε2 =0,75).

Ответ: а) Q1-2 = 280 Вт; б) Q1-2 = 72,5 Вт. 337 Определить часовое количество тепла, теряемого за счет

лучеиспускания паропроводом без тепловой изоляции, проложенным внутри большого цехового помещения. Наружный диаметр паропро-

вода 150 мм, длина 200 м. По паропроводу течет насыщенный пар давлением 10 ат, температура наружной поверхности труб паропро-

вода на 20°С ниже температуры насыщения, температура воздуха в помещении 25°С. Коэффициент поглощения материала труб А = 0,45.

Ответ: Q=66 кВт.

338 На сколько процентов изменится тепловая потеря паро-

провода в задаче 337, если учесть излучение паропровода? Степень черноты материала труб 0,82.

Ответ: на 321%.

230