1. В ящик, содержащий 3 одинаковые детали (все стандартные или все нестандартные), брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.

2. Бросается 6 игральных костей. Какова вероятность, что ровно на двух костях выпадет 5 очков?

3. В ящике 6 белых, 30 черных и 4 красных шара. Последовательно и без возвращения вытаскивают три шара. Какова вероятность того, что первый шар белый, второй черный, а третий красный?

4. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 0, 14. Какова вероятность, что обладатель трех билетов лотереи выиграет хотя бы по одному билету?

5. 12 Предметов произвольно расставляют по трем комнатам. Какова вероятность того, что в первой комнате окажется 2 предмета, во второй – 3, а в третьей – 7?

В.19

1. В ящике находится 20 лампочек, среди которых 3 перегоревшие. Найти вероятность того, что 10 лампочек, взятых наудачу из ящика, будут гореть.

2. В пункте проката имеется 8 новых и 10 подержанных автомобилей. Одну машину взяли напрокат и спустя некоторое время вернули. После этого вновь наудачу взяли в прокат автомобиль. Какова вероятность того, что автомобиль новый?

3. Рабочий обслуживает два станка. Вероятность того, что в течение смены потребует внимания первый станок, равна 0,7, второй – 0,8. Найти вероятность того, что в течение потребует внимания хотя бы один станок.

4. В цветочном ларьке продаются 8 аспарагусов и 5 бегоний. Какова вероятность того, что среди 5 проданных растений 2 аспарагуса?

5. В двух коробках находятся пуговицы разных цветов. Впервой коробке 6 красных и 8 синих, а во второй – 4 красных и 10 синих. Из обеих коробок наудачу вынимают по одной пуговице. Какова вероятность того, что они разные?

В. 20

1. В одной коробке находится 4 красных, 5 зеленых и 3 черных карандаша, а в другой – 3 красных и 2 черных. Из первой коробки взяты 3 карандаша, из второй - 2. Какова вероятность того, что все вытащенные карандаши одного цвета?

2. На сборку поступило 300 деталей с первого станка и 200 со второго. Первый станок дает 0,2%, а второй – 0,3% брака. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь из нерассортированной продукции станков окажется бракованной.

3. В урне 5 красных, 6 черных и 4 белых шара. Последовательно вынимают три шара. Найти вероятность того, что первый шар окажется черным, второй – красным и третий – белым.

4. Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,1, второй – 0,3, третий – 0,4. Найти вероятность того, что корреспондент услышит вызов радиста.

5. 12 Студентов, среди которых Иванов и Петров, случайным образом занимают очередь в библиотеку. Какова вероятность, что между Ивановым и Петровым в образовавшейся очереди окажутся ровно 5 человек?

В. 21

1. Имеются 10 изделий первого сорта, 5 изделий – второго сорта и 4 изделий – третьего сорта. Для контроля наудачу берутся 6 изделий. Какова вероятность того, что среди них 3 изделия первого сорта, 2 изделие второго сорта и 1 изделие третьего сорта?

2. Вероятность дозвониться с первой попытки в справочное бюро вокзала равна 0,4. Какова вероятность того, что: а) удастся дозвониться при втором звонке; б) придется звонить не более трех раз?

3. Из двух колод карт (по 36) вынимаются случайным образом две карты (по одной из каждой колоды). Какова вероятность, что одна из карт – туз, а вторая – дама?

4. Из первых 10 букв алфавита составляется случайным образом слово, состоящее из 7 букв. Какова вероятность, что получившееся слово начинается с гласной?

5. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,8, а второго – 0,9. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из взятого наудачу набора) – стандартная.

В. 22

1. На первом этаже 9-этажного дома в лифт зашли 5 человек. Вероятность выхода каждого из лифта на любом этаже, начиная со второго, одинакова. Определить вероятность того, что 2 человека выйдут на одном этаже, а остальные - на разных этажах.

2. Среди 8 лотерейных билетов 3 выигрышных. Наудачу взяли 5 билетов. Найти вероятность того, что среди них 2 выигрышных.

3. В двух ящиках находятся по 4 пронумерованных шара с номерами 1, 2, 3, 4. Из каждого ящика вынимают по одному шару. Какова вероятность, что будут вынуты шары с четными номерами?

4. В первой партии 100 ламп, во второй – 250, в третьей – 650. Бракованных ламп в первой партии – 6%, во второй – 8%, в третьей – 4%. Наудачу выбирается 1 лампа. Какова вероятность, что она не бракованная?

5. По каналу связи передаются 7 сообщений, каждое из которых, независимо от других, может быть искажено с вероятностью 0,15. Найти вероятность того, что будет правильно принято: а) не менее двух сообщений; б) менее двух сообщений.

В. 23

1. На полке стоят 4 тома Пушкина, 6 томов Лермонтова и 7 томов энциклопедии. Случайным образом с полки берут 8 книг. Какова вероятность того, что среди них 2 тома Лермонтова и 3 тома энциклопедии?

2. Имеются 2 одинаковых урны. В первой из них находятся 2 черных и 2 белых шара, а во второй – 5 белый и 1 черный шар. Из урны, взятой наудачу, извлекают шар. Какова вероятность, что он окажется белым?

3. Три стрелка делают по одному выстрелу в цель. Вероятности попаданий в цель соответственно равны 0,6; 0,85; 0,7. Какова вероятность попаданий в цель: а) только второго стрелка; б) хотя бы одного стрелка?

4. На стоянке автомобилей можно поместить 12 машин в один ряд. Какова вероятность, что при размещении случайным образом на стоянке 9 автомобилей 3 места подряд останутся свободными?

5. Подбрасываются две игральные кости. Какова вероятность, что произведение выпавших очков будет меньше 5?

В. 24

1. На шести карточках написаны цифры 1, 2, 5, 7, 8, 9. Из них наудачу складывают четырехзначное число. Какова вероятность того, что полученное число будет содержать цифру 5?

2. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах цель будет поражена а) 2 раза; б) не менее 2 раз.

3. На елочный базар поступают елки с трех лесхозов, причем первый лесхоз поставил 50% елок, 2-й – 30%, 3-й – 20%. Среди елок 1-го лесхоза 10% голубых, 2-го – 20%, 3-го – 30%. Куплена одна елка. Она оказалась голубой. Какова вероятность, что она поставлена 2-м лесхозом?

4. Номер телефона состоит из 8 цифр. Какова вероятность, что наудачу набранный номер – а) четный; б) состоит из нечетных цифр?

5. В двух ящиках лежит по 2 синих, 3 зеленых и 5 красных шара. Из каждого ящика вынимают по одному шару. Найти вероятность того, что вынут один зеленый и один красный шар.

В. 25

1. Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98, а нестандартную – с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее контроль, удовлетворяет стандарту.

2. Бросаются 2 игральные кости. Определить вероятность того, что сумма выпавших очков больше 3.

3. В лифт 15 этажного дома зашли 7 человек. Какова вероятность, что на 7-м этаже выйдут 3 человека, а остальные выйдут выше и на разных этажах?

4. В урне лежат 2 синих, 5 красных и 4 зеленых шара. Из урны наудачу вынимают 3 шара. Какова вероятность, что 1 шар синий и 2 красных?

5. Проведено 8 независимых испытаний, каждое из которых заключается в одновременном подбрасывании двух монет. Найти вероятность того, что а) в трех испытаниях выпадет два герба; б) не менее двух раз выпадет два герба.

В.26

1. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника – 0,9, для велосипедиста – 0,8, для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.

2. Монета подбрасывается 6 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет ровно 3 раза.

3. Из колоды в 36 карт вынимают 5 карт. Какова вероятность, что среди них 2 туза и 3 короля?

4. Вероятность потери письма в почтовом отделении равна 0,03, а телеграммы – 0,01. Отправлено два письма и одна телеграмма. Какова вероятность того, что дойдет: а) только телеграмма; б) хотя бы одно из отправлений?

5. Батарея, состоящая из 10 орудий, ведет огонь по 15 кораблям неприятеля. Найти вероятность того, что все орудия стреляют: а) по одной цели; б) по разным целям.

В.27

1. Имеются 12 изделий первого сорта, 3 изделия – второго сорта и 5 изделий – третьего сорта. Для контроля наудачу берутся 5 изделий. Какова вероятность того, что среди них 2 изделия первого сорта, 1 изделие второго сорта и 2 изделия третьего сорта?

2. Вероятность дозвониться с первой попытки в справочное бюро вокзала равна 0,4. Какова вероятность того, что: а) удастся дозвониться при втором звонке; б) придется звонить не более трех раз?

3. Из колоды карт (36) вынимаются случайным образом две карты. Какова вероятность, что первая карта – туз, а вторая – дама?

4. Из первых 8 букв алфавита составляется случайным образом слово, состоящее из 5 букв. Какова вероятность, что получившееся слово начинается с согласной?

5. В первой урне 4 белых и 1 черный шар, во второй урне – 2 белых и 5 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара и перекладывают их во вторую урну. Затем из второй урны случайным образом извлекают 1 шар. Какова вероятность того, что он белый?

В.28

1. На первом этаже 9-этажного дома в лифт зашли 5 человек. Вероятность выхода каждого из лифта на любом этаже, начиная со второго, одинакова. Определить вероятность того, что 2 человека выйдут на одном этаже, а остальные - на разных этажах.

2. Среди 8 лотерейных билетов 3 выигрышных. Наудачу взяли 5 билетов. Найти вероятность того, что среди них 2 выигрышных.

3. В двух ящиках находятся по 4 пронумерованных шара с номерами 1, 2, 3, 4. Из каждого ящика вынимают по одному шару. Какова вероятность, что будут вынуты а) шары с четными номерами; б) один шар с четным номером и один – с нечетным?

4. В первой партии 100 ламп, во второй – 250, в третьей – 650. Бракованных ламп в первой партии – 6 %, во второй – 8 %, в третьей – 4 %. Наудачу выбирается 1 лампа. Какова вероятность, что она не бракованная?

5. По каналу связи передаются 7 сообщений, каждое из которых, независимо от других, может быть искажено с вероятностью 0,15. Найти вероятность того, что будет правильно принято не менее двух сообщений.

В.29

1. На полке стоят 4 тома Пушкина, 6 томов Лермонтова и 7 томов энциклопедии. Случайным образом с полки берут 8 книг. Какова вероятность того, что среди них 2 тома Лермонтова и 3 тома энциклопедии?

2. Имеются 10 одинаковых урн. В девяти из них находятся по 2 черных и 2 белых шара, а в одной урне – 5 белых и 1 черный шар. Из урны, взятой наудачу, извлекают шар. Он оказывается белым. Какова вероятность, что он извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров?

3. Три стрелка делают по одному выстрелу в цель. Вероятности попаданий в цель соответственно равны 0,6; 0,85; 0,7. Какова вероятность попаданий в цель: а) только второго стрелка; б) хотя бы одного стрелка?

4. На стоянке автомобилей можно поместить 10 машин в один ряд. Какова вероятность, что при размещении случайным образом на стоянке 7 автомобилей 2 места подряд останутся свободными?

5. Подбрасываются две игральные кости. Какова вероятность, что произведение выпавших очков будет меньше 5?

В.30

1. На шести карточках написаны цифры 1, 2, 5, 7, 8, 9. Из них наудачу складывают четырехзначное число. Какова вероятность того, что полученное число будет содержать цифру 5?

2. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах цель будет поражена а) 2 раза; б) не менее 2 раз; в) не будет поражена ни разу.

3. Имеются 2 партии изделий по 12 и 10 штук. Причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую. Затем из второй парии выбираются случайным образом одно изделие. Найти вероятность, что извлечено не бракованное изделие.

4. Номер телефона состоит из 8 цифр. Какова вероятность, что наудачу набранный номер – четный?

5. В двух ящиках лежит по 2 синих, 3 зеленых и 5 красных шара. Из каждого ящика последовательно и без возвращения вынимают по одному шару. Найти вероятность того, что вынут один зеленый, один красный и один синий шар.

В.31

1. Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98, а нестандартную – с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее контроль, удовлетворяет стандарту.

2. Бросаются 2 игральные кости. Определить вероятность того, что сумма выпавших очков больше 3.

3. В лифт 15 этажного дома зашли 7 человек. Какова вероятность, что на 7-м этаже выйдут 3 человека, а остальные выйдут выше и на разных этажах?

4. В урне лежат 2 синих, 5 красных и 4 зеленых шара. Из урны наудачу вынимают 3 шара. Какова вероятность, что 1 шар синий и 2 красных?

5. Проведено 8 независимых испытаний, каждое из которых заключается в одновременном подбрасывании двух монет. Найти вероятность того, что а) в трех испытаниях из восьми появиться по 2 герба; б) не менее двух раз выпадет два герба.

В.32

1. В альбоме 8 чистых и 10 гашеных марок. Из них наудачу извлекаются 2 марки. Они подвергаются специальному гашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекаются 2 марки. Какова вероятность, что обе марки чистые?

2. Монета подбрасывается 6 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет ровно 3 раза.

3. Из колоды в 36 карт вынимают 5 карт. Какова вероятность, что среди них 2 туза и 3 короля?

4. На полке случайным образом расставлены девять учебников. Какова вероятность, что два из трех учебников по теории вероятностей расположены рядом?

5. Батарея, состоящая из 10 орудий, ведет огонь по 15 кораблям неприятеля. Найти вероятность того, что все орудия стреляют: а) по одной цели; б) по разным целям.