ГОС / 29

29. Развитие представлений о природе света. Некогерентные и когерентные источники, интерференция света. Интерферометры.

Когерентность света. Взаимная согласованность протекания во времени световых колебаний в разных точках пространства и (или) времени, характеризующая их способность к интерференции. В общем случае световые колебания частично когерентны и их когерентность измеряется степень когерентности, которая определяет контраст интерференционной картины и выражается формулой:

γ_1,2(τ)=

Различают временную и пространственную когерентность.

а. Временная когерентность. Это такое время, за которое случайное изменение фазы волы α(t) достигает значения порядка π. Интерференционная картина наблюдается оптическим прибором, который обладает инерционностью.

Если t_приб<t_ког – прибор обнаружит интерференционную картину,

Если t_риб>t_ог – прибор не обнаружит интерференционную картину.

Расстояние l_ког=сt_ког, на которое перемешается волна за время t_ког, называется длиной когерентности (или длиной цуга). Длина когерентности есть то расстояние, на котором случайное изменение фазы достигает значения порядка π. Для получения интерференционной картины путем деления естественной волны на две части необходимо, чтобы оптическая разность хода Δ была меньше, чем длина когерентности. С увеличением номера полос разность хода растет, четкость полос делается все хуже.

Как влияет немонохроматичность волн?

Пусть складываются колебания с А₁, α₁, А₂, α₂ – постоянными, а частоты различные: частота одной волы ω, а второй ω+Δω

А₁cos(ωt+α₁); A₂cos[(ω+Δω)t+α₂].

Разность фаз (интерференционный член) этих колебаний изменяется со временем по закону δ(t)=Δωּt+(α₂-α₁).

Время когерентности определяется из соотношения δ(t+t_ког)-δ(t)=Δωּt_ког~π.

Отсюда t_ког =π/Δω~1/Δν; l_ког=сt_ког~c/Δν.

Из этого выражения следует, что чем шире интервал частот, тем меньше время когерентности. t_ког~λ²/cΔλ; l_ког=сt_ког~λ²/Δλ.

Максимум m-го порядка получается при условии Δ_m=±mλ=±mλ_о.

Когда эта разность хода достигает значения порядка величины когерентности, полосы становятся не различимыми. Следовательно, предельный наблюдаемый порядок интерференции определяется условием: m_предλ~l_ког~λ²/Δλ; m_пред~λ/Δλ.

Пространственная когерентность. Связана с протяженностью источника.

Пусть свет от протяженного источника падает на две щели (рис.5).

Рис. 5.

Интервал частот пусть очень мал, так что временная когерентность выполняется. Максимум от участка ОО будет в точке М, от О’О’ – в точке М’, от О”О” – в М”. Пусть угол, под которым виден участок ОО из середины щели, равен φ. Тогда расстояние от центрального максимума до первого минимума равно: х’= l·φ/2

Участки источника считаем малыми и угол φ мал.

Если расстояние х’ будет много меньше ширины интерференционной полосы (Δx=l·λ/d), т.е. l·φ/2 < l·λ/d,

то интерференционная картина будет наблюдаться. При х’=Δx/2 максимумы от одних участков придутся на минимумы от других – интерференционная картина наблюдаться не будет. Т.о. интерференционная картина будет наблюдаться при условии: φ < λ/d.

В приведенном условии φ – угловые размеры источника, при котором наблюдается интерференция. Из этой формулы можно найти наибольшее расстояние между щелями, при котором можно еще наблюдать интерференцию от источника с угловыми размерами φ. Колебания возбуждаемые волной в достаточно близких точках псевдоволновой поверхности оказываются когерентными. Такая когерентность называется пространственной. Расстояние между двумя точками на псевдоволновой поверхности на котором фаза изменяется на π называется длиной пространственной когерентности (или радиусом когерентности) ρ_ког =λ/φ.

Угловой размер Солнца = 0,01 рад, λ~0,5 мкм. Тогда радиус когерентности приходящих от Солнца световых волн имеет значение порядка 50 мкм = 0,05мм. У тепловых источников, вблизи, пространственная когерентность составляет несколько длин волн. С увеличением расстояния возрастает.

В опыте Юнга нельзя наблюдать интерференционную картину, если на щели падает свет от естественного источника ввиду очень малой его пространственной когерентности для получения интерференционной картины надо поставить дополнительно еще одну щель.

Излучение лазера обладает огромной временной и пространственной когерентностью. У выходного отверстия лазера пространственная когерентность наблюдается во всем поперечном сечении светового пучка.

ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ

Интерферометр Майкельсона (рис.7).

Двулучевой интерферометр. Используется для измерения длин, смещений, качества оптических деталей, качества оптических систем и т. д. С помощью интерферометра Майкельсона впервые была определена длина волны света и осуществлен опыт Майкельсона, доказавший независимость скорости света от движения Земли, что имело фундаментальное значение для специальной теории относительности.

Рис. 7.

Интерферометр звездный (рис.8).

Для измерения угловых размеров звезд и и угловых расстояний между двойными звездами. Свет от звезды, отразившись от зеркал М₁ – М₄ попадает в телескоп и за ним наблюдается интерференционная картина как от двух щелей, расположенных на расстоянии D друг от друга. Расстояние между соседними интерференционными максимумами в этой картине равно

При наличии двух близких звезд, находящихся на малом угловом расстоянии φ друг от друга, в телескопе образуются две интерференционные картины, смещенные на угол φ,

Рис. 8.

накладывающиеся друг на друга. Изменив расстояние D, a, следовательно, и θ, можно добиться совмещения максимумов одной интерференционной картины с минимумами другой. При этом видимость будет наихудшей. При этих условиях

Аналогично определяются угловые размеры одной звезды. Если звезду рассматривать как равномерно светящийся диск, то расчет показывает, что исчезновение полос происходит при

Построен интерферометр звездный, в котором D может достигать 18 м, что позволяет измерять угловые расстояния с точностью до 0,001”.

Для измерения угловых размеров очень слабых звезд, свет от которых на уровне шумов, применяют метод корреляции интенсивностей

(интерферометр интенсивности).

Интерферометр Жамена (рис.9).

Для измерения показателей преломления газов и жидкостей, а так же для определения примесей и их концентрации в воздухе. В нем имеются две стеклянные плоскопараллельные пластины. Пучек света падает на первую, отразившись от нее, падает на вторую. После отражения от второй выходят четыре когерентных луча. S₁” и S₂’ интерферируют, S₁’ и S₂” перекрываются. Разность хода между

Рис.9.

интерферирующими лучами равна:

∆=φdsin2i/(n_n-sin²i)^1/2, где d – расстояние между лучами S₁ и S₂, n_п – показатель преломления пластин, φ – угол между пластинами, i – угол падения.

К₁ и К₂ – кюветы с исследуемыми веществами с показателями преломления n₁ и n₂. Возникающая разность хода ∆=(n₂-n₁)l =δnl, где l – длина трубки, приводит к смещению интерференционных полос. Возникающую разность хода можно компенсировать, а шкалу компенсатора проградуировать по показателям преломления (компенсатор Жамена).

Интерферометр Рэлея (рис.10). Для измерения показателя преломления. Основан на явлении дифракции света на двух параллельных щелях.

Рис.10.

R₁ и R₂ – трубки, занимающие только верхнюю половину пространства. Нижняя половина пустая. Образуются две системы полос: верхняя от лучей, проходящих через трубки, нижняя – мимо трубок. Если показатели преломления разные, то верхняя система полос смещается относительно нижней. Измеряя разность, можно определить n₂-n₁. Смещение можно определить проградуированным компенсатором.

Высокая точность. Применяется для обнаружения малых примесей в воздухе, в воде, для анализа рудничного и печного газов.

Интерферометр Линника (рис.11).

Микроинтерферометр. Создан на основе принципа работы интерферометра Майкельсона. Служит для контроля чистоты обработки поверхности металлических изделий. Происходит интерференция лучей от зеркала З и поверхности металла.

Рис. 11.

Интерферометр Фабри – Перо (рис. 12).

Многолучевой интерференционный спектральный прибор с двумерной дисперсией, обладающий высокой разрешающей способностью. Используется как прибор с пространственным разложением излучения в спектр и фотографической регистрацией.

Рис. 12.

Выходят когерентные лучи отличающиеся по амплитуде и по фазе. Амплитуда когерентных волн убывает по закону геометрической прогрессии, а разность хода между каждой соседней парой, идущих в данном направлении, постоянна и равна: ∆=2dncosθ, где n – показатель преломления среды между зеркалами, θ - угол между пучком и нормалью к зеркалу, d – расстояние между зеркалами. Поле объектива образуется интерференционная картина в виде колец равного наклона. Радиус колец равен:

Отсюда следует разложение по длинам волн. Линейное расстояние между максимумами соседних колец и ширина этих колец уменьшаются с увеличением радиуса. Эта разность линейно связана с длиной волны. Поэтому это соотношение используется для определения разностей длин волн.