Примеры лабораторных работ по физике / Работа 6а

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО «ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет общих математических и естественнонаучных дисциплин

Кафедра общей физики

ФИЗИКА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ИЗ ИЗГИБА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению лабораторной работы

для студентов инженерных и педагогических специальностей

Череповец

Лабораторная работа № 6a

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ИЗ ИЗГИБА

Цель работы

Определить модуль упругости стали и алюминия.

Теоретическое введение

Под действием сил происходит деформация тел, т.е. изменение их размеров и форм. Если после прекращения действия сил тело принимает первоначальные размеры и форму, деформация называется упругой. Деформацию простейшего вида удлинение можно характеризовать относительным удлинением :

 = l/l₀ (1)

где: l - удлинение стержня, l₀ - первоначальная длина стержня.

Опыт показывает, что относительное удлинение  определяется нормальным напряжением , равным величине силы, действующей на единицу площади S поперечного сечения растягиваемого стержня:

(2)

Зависимость между напряжением и упругой деформацией определяется законом прямой пропорциональности:

 = E (3)

которая носит названия закон Гука. Коэффициент пропорциональности Е, имеющий размерность Н/м², называется модулем упругости или модулем Юнга и является одной из существенных характеристик данного материала. Из соотношения (3) следует, что модуль Юнга равен такому нормальному напряжению , при котором относительное удлинение  = 1 (т.е. приращение длины l равно первоначальной длине l₀), если бы столь большие упругие деформации были возможны.

С учетом (1) и (3) соотношение (2) может быть приведено к виду:

(4)

где: k - постоянный для данного стержня коэффициент.

Из соотношения (4) следует, что удлинение стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе.

Рис.1

Экспериментальная установка состоит из прочной стойки с опорными призмами А (рис.1). На призмы помещают стержень из исследуемого материала, в середине которого подвешивают серьгу с грузами. Стрела прогиба y (перемещение середины стержня) измеряется механическим пружинным индикатором-микрометром.

Модуль Юнга Е материала стержня связан со стрелой прогиба соотношением

(5)

где: F - нагрузка, вызывающая прогиб стержня,

l - расстояние между призмами А,

h - высота сечения стержня,

t - ширина сечения стержня.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Измеряют линейкой расстояние l между ребрами призм А.

2. Измеряют штангенциркулем высоту h и ширину t сечения стержня не менее пяти раз в различных частях стержня.

3. Надевают на стержень серьгу С и устанавливают его на стойке. Серьгу помещают под механический индикатор так, чтобы конус измерительного стержня упирался в лунку верхней грани серьги.

4. Увеличивая последовательно нагрузку (F = mg) стержня, по индикатору делают отсчеты n прогиба стержня. Измерения проводят как по возрастающей, так и при убывающей нагрузках.

5. Рассчитывают стрелу прогиба: y = a_0*n (а₀ - цена деления индикатора прогиба).

6. Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу формы 1.

7. Вычисляют модуль упругости по формуле (5), подставив средние значения отношения F/y и размеров стержня.

8. Построить график изменения стрелы прогиба при увеличении нагрузки и убедиться, что имеет место линейная зависимость (закон Гука).

9. Измерения модуля упругости проводят для двух стержней различного материала и размеров.

Форма 1

№	h, м	t, м	l, м	m, кг	n	F, Н	у, м	F/y	E, Н/м^2
1.
2.
3.
4.
5.
Средн. значе-ние

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Используя соотношения F = m_*g, y = a_0*n, где а₀ - цена деления индикатора, n - отсчет числа делений по индикатору (n = n_К - n₀), получаем из формулы (5) рабочую формулу(6)

Абсолютную погрешность измерения подсчитывается по формуле (7)

Абсолютные погрешности n, t, h считают равными приборным погрешностям.

Из формулы (6) видно, что при увеличении нагрузки вызывающей прогиб, растет значение стрелы прогиба (n_К-n₀) и уменьшается отношение 2 n/(n_К-n₀), а следовательно и относительная погрешность определения модуля упругости.

Таким образом, в данной работе нельзя усреднять значение для модуля упругости, полученные при различных значениях прогибающей нагрузки F. В качестве числа, характеризующего модуль упругости, следует взять значения, отвечающие максимальным нагрузкам, применяемым в эксперименте.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие деформации твердого тела называют упругими? пластическими?

2. Сформулируйте закон Гука.

3. Что называется модулем упругости при растяжении? Каков физический смысл этой величины?