Примеры лабораторных работ по физике / Работа 25

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО «ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет общих математических и естественнонаучных дисциплин

Кафедра общей физики

ФИЗИКА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению лабораторной работы

для студентов инженерных и педагогических специальностей

Череповец

Лабораторная работа № 25

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ С ПОМОЩЬЮ

КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА.

Цель работы.

1. Ознакомиться с основными характеристиками упругих свойств материалов.

2. Рассчитать значение модуля упругости проволоки из кручения.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

При воздействии тел друг на друга возникают различные типы деформаций: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение. Деформация является упругой, если после прекращения воздействия тело восстанавливает первоначальную форму и размеры. Упругие деформации описываются законом Гука, формула которого определяется видом деформации.

Рис. 1

Кручение возникает при действии на тело таких внешних сил, которые создают только вращающий момент в плоскости поперечного сечения относительно оси тела (рис.1). На кручение работают валы станков и других машин. Деформация кручения в отличие от растяжения (сжатия) является неоднородной, так как угол поворота поперечного сечения увеличивается при переходе от закрепленного конца к свободному и оказывается максимальным в сечении, где действует крутящий момент.

Для деформации кручения закон Гука имеет вид:

M = - c , (1)

где: М - момент упругих сил, возникающий в закрепленном сечении; с - модуль кручения тела, который зависит не только от материала, но и от размеров тела.

Упругие характеристики, зависящие только от материала, называются основными. К ним относятся модуль упругости Е и коэффициент Пуассона , который связывает продольную ε и поперечную ε_n относительную деформации тела:

ε _n = ε.

Модуль упругости Е играет роль коэффициента пропорциональности между нормальным напряжением  и ε в законе Гука для растяжения:

 = Еε

Модуль кручения с связан с модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона  соотношением:

(2)

где: r - радиус тела, - расстояние между поперечными сечениями тела, которые повернуты относительно друг друга на угол .

Рис.2

Установка, представляющая крутильный маятник (рис. 2), содержит рамку 1, подвешенную на проволоке 8. В рамке винтом 2 закрепляется массивный груз 3 (параллелепипед или куб) в необходимом положении. С рамкой соединен указатель 7, который при колебании рамки с телом перемещается между источником света и фотоэлементом, находящимися в кронштейне 6. Если рамку повернуть на некоторый угол, а затем отпустить, то маятник будет совершать крутильные колебания за счет потенциальной энергии упруго деформированной проволоке.

Согласно закону динамики вращательного движения относительно неподвижной оси закручивающий момент М_З равен:

, где: I - момент инерции крутильного маятника; - угловое ускорение, равное второй производной от угла поворота по времени t.

Так как рамка закреплена с помощью двух проволок, то закручивающий момент М_З вдвое больше момента упругих сил М и равен:

М_З = - 2с.

Приравняв полученные выражения для М_З, получим уравнение движения крутильного маятника:

.

Решением этого дифференциального уравнения является функция:

 = _maxsin t

где:  - собственная циклическая частота колебаний крутильного маятника, которая равна:

(3)

При выводе (3) не учитывалось сопротивление среды. Следовательно, формулу (3) можно использовать только тогда, когда сопротивление среды отсутствует или ничтожно мало.

Частота  не зависит от амплитуды колебаний _max, если амплитуда невелика. С увеличением амплитуды появляется такая зависимость, тогда пользоваться формулой (3) нельзя.

Из формул (2) и (3) можно получит формулу для расчета модуля упругости Е материала проволоки:

(4)

Значение μ здесь берется из справочных таблиц.

Момент инерции маятника рассчитывается как сумма моментов инерции рамки I₀ и груза I_i: I = I₀ + I_i.

Момент инерции груза I_i зависит от массы, формы, размеров и расположения груза относительно оси вращения.

Момент инерции тела I_i в виде параллелепипеда относительно осей Ох, Оу, Оz и О (рис.3) определяется по формулам:

; ; ,

где: а, b, c - длина ребер вдоль осей Ох, Оу, Oz;

m - масса тела.

Для куба a = b = c, следовательно и моменты инерции одинаковы I_X = I_Y = I_Z .

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Закрепить груз в рамке (груз и его положение задает преподаватель).

2. Включить питание, нажать клавишу “сеть”.

3. Повернуть рамку так, чтобы ее указатель коснулся сердечника электромагнита. Клавиша “пуск” должна быть в отжатом состоянии, в этом случае электромагнит включен и удерживает рамку с грузом.

4. Привести маятник в движение, нажав клавишу “пуск”. Убедиться, что начался счет колебаниям м времени на передней панели установки.

5. Перед появлением на счетчике колебаний 5 (рис.2) нужного значения N нажать клавишу “стоп”. Записать значение N и времени t с миллисекундомера 4 в таблицу.

6. Повторить опыт не менее 5 раз, для этого нажать клавишу “сброс” и повторить п.п.3-5.

7. Рассчитать момент инерции I и модуль упругости Е по формуле (4). Найти среднее значение <E> и погрешность Е по программе “Среднее”. Сравнить полученное значение с табличными.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Расчет момента инерции I и модуля упругости Е рекомендуется провести на ПМК “Электроника Б3-34” по программе “Кручение”.

Программа “Кручение”

ИП3	1	+	ИП6	Х	ИП0	Fx^2	Х	ИП1	Х
П2	4		ИП4	Fx^у	F1/х	ИП2	Х	П2	ИПС
Fx^2	П8	ИПВ	Fx^2	П9	+	ИП7	6	/	ПА
Х	2	/	ИПД	+	С/П	ПП	58	С/П	ИПА
ИП8	Х	ИПД	+	С/П	ПП	58	С/П	ИП8	Х
ИПА	Х	ИПД	+	С/П	ПП	58	С/П	ИП2	Х
ИП5	Fx^2	/	В/О

ИНСТРУКЦИЯ:

1. Ввести программу и перейти в автоматический режим.

2. Ввести исходные данные в ячейки памяти: N  П0; l  П1;   П3; r  П4; 8  П6; m  П7; b  ПВ; а = с  ПС; I₀  ПД.

3. Ввести время t колебаний маятника, соответствующее вращению груза относительно оси Ох: t  П5.

4. Дать команду В/О С/П - индицируется значение I_X.

5. Дать команду С/П - индицируется значение Е.

6. Ввести время t, соответствующее колебаниям маятника относительно оси О_Y: t  П5.

7. С/П - индицируется значение I_Y.

8. С/П - индицируется значение Е.

9. Ввести время t, соответствующее колебаниям маятника относительно оси О_: t  П5.

10. Набрать на клавиатуре 1.5  (для параллелепипеда), 1  (для куба).

11. С/П - индицируется значение I_.

12. С/П - индицируется значение Е.

13. Для расчета Е по колебаниям другого груза в рамке повторить п.п. 2-12.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется кручением? Как запишется закон Гука для кручения?

2. Из чего складывается момент инерции крутильного маятника? От чего зависит его значение?

3. Что такое модуль упругости? Каков его физический смысл? От чего зависит его значение?

4. Что такое модуль кручения? От чего зависит его значение и каков его физический смысл?

5. Что такое коэффициент Пуассона? От чего зависит его значение?