- •Г.І. Сокол
- •Темплан 2002, поз. 45
- •1.1.Історична довідка
- •1.2. Призначення промислового роботу. Поняття про довкілля
- •1.3. Конструкція промислових роботів (пр)
- •1.3.1. Основні конструктивні елементи пр
- •1.3.2. Механічні системи пр: механізм, ланки, кінематичні пари,
- •Кулісні механізми застосовують в строгальних верстатах, поршневих насосах і приладах.
- •1.3.4. Види робітничих органів, схопи маніпуляторів
- •1.3.5. Приводи пр
- •1.3.6. Системи управління пр
- •1.3.7. Основні характеристики пр
- •1.4. Контрольні запитання до лекциї 1
- •2.1. Структура просторового кінематичного ланцюга.
- •2.2. Структурна формула плоских механізмів та ланцюгів
- •2.3. Надмірні зв'язки
- •2.4. Конструкторські методи заміни статично невизначених механізмів
- •2.5. Структура механізмів по л. В. Ассуру.
- •2.6. Заміна вищих кінематичних пар
- •2.7. Модульний принцип побудови конструкцій роботів
- •2.8. Контрольні запитання до лекції 2
- •3.1. Задачі кінематичного аналізу
- •3.3. Аналоги швидкостей і прискореннь
- •3.4. Аналітичний засіб визначення кінематичних характеристик вихідної ланки
3.1. Задачі кінематичного аналізу
Кінематичний аналіз механізмів має своєю суттю визначення руху усіх ланок по заданому русі початкових ланок [1].
Основні задачі кінематичного аналізу:
визначення положень ланок та траєкторій точок ланок;
визначення лінійних та кутових швидкостей та прискорень.
При розв’язанні задач кінематичного аналізу вважаються відомими:
закони руху початкових ланок і коордінати їх положень. Наприклад: відомий закон змінювання кута повороту 1 ведучої ланки у плоскому обертальному русі, тобто є відомий закон змінювання кутової швидкості ведучої ланки ;
кінематичну схему механізму, викреслену з урахуванням маштабного коефіцієнту е [м/ мм];
структуру механізму.
Знання кінематичних характеристик важливе для проведення розрахунків по динамиці. Згідно з кіннематичними характеристиками конструктор робить висновки про те, наскільки успішно виконана одна з задач проектування механізму, тобто вибір його конструктивної схеми і розрахування розмірів ланок.
3.2. Кінематика вхідних і вихідних ланок, передатні функції механізму
Будь-який механізм призначений для перетворення руху вхідної ланки чи вхідних ланок у необхідний рух вихідної ланки чи вихідних ланок.
Вхідній ланці звичайно привласнюють номер 1, а проміжним ланкам – 2, 3, ... до k-1. вихідній ланці привласнюють номер k. При складанні структурної схеми було використано це правило. Наприклад, простий механізм, показаний на рис. 25 складається із початкової ланки 1 і стояка 2. Кут 1 – це узагальнювальна координата.
А складний механізм, наприклад, механізм поперечно-стругального верстату, показаний на рис. 25, має ведучу ланку 1, ведому ланку 5 і проміжні ланки 2, 3, 4. Рух ведучої ланки з рухом проміжних ланок і ведомої ланки зв’язаний через функції положення і передатні функції (якй ще мають назву аналогів ).
Звичайний рух вихідних і проміжних ланок визначається у два етапи:
на першому етапі встановлюються залежності кінематичних параметрів ланок і точок ланок від узагальненої координати (наприклад, куту 1 ), тобто визначаються відносні функції: функції положення і передатні функції.
на другому етапі визначається закон зміни узагальнювальної координати від часу t і встановлюють залежність кінематичних параметрів вихідної і проміжних ланок від часу.
3.3. Аналоги швидкостей і прискореннь
При кінематичному дослідженні механізмів швидкості та прискорення ланок та точок, які їм належать, зручно виражати у функції поворота 1 або зміщення хпочаткової ланки.
Так, якщо кут поворота k якого-небудь k-ої ланки заданої у вигляді функції k = φk(φ) , то кутова швидкість k цьої ланки може бути представлена в вигляді :
ωk==, (3.3.1)
де 1 – кутова швидкість початкової ланки, яка має розмірність с-1, а φ = є безрозмірна кутова швидкість ланкиk. Безрозмірна кутова швидкість φ/k називається аналогом кутової швидкості ланки k.
Таким чином, дійсна кутова швидкість k дорівнює добутку кутової швидкості 1 початкової ланки на аналог кутової швидкості φ/k ланки k.
Продифференціювавши рівняння (3.3.1) по часу t, отримаємо величину кутового прискорення k ланки k. Маємо
(3.3.2)
де φ//k - аналог кутового прискорення ланки k.
Аналогічно можуть бути отримані рівняння для швидкості та прискорення будь-якої точки m ланки k. Нехай rm є радіус-вектор, який визначає положення точки m. З теоретичної механіки відомо, що швидкість Vm і прискорення аm точки m можуть бути отримані послідовним двократним диференціюванням радіуса-вектора rm по часу t. Маємо
Vm==, (3.3.3)
V = є аналог швидкості точки m, яка має розмірність довжини.
Таким чином, дійсна швидкість Vm точки m дорівнює добутку кутової швидкості початкової ланки на аналог швидкості Vφ точки m.
Продиференціювавши вираз (3.3.3) по часу t, отримаємо величину прискорення аmточки m.
Користуючись рівнянням (3.2.3), отримуємо
аm=
=. (3.3.4)
У рівнянні (3.3.4) і 1 —кутове і прискорення початкової ланки. Величини і , які входять в рівняння (3.3.4), мають розмірність с-2. Величина аналога швидкості має розмірність довжини. Величина а=є аналог прискорення точки m, яка має також розмірність довжини.
При поступальному переміщенні ланки k аналог його швидкості позначається , а аналог її прискорення .
Таким чином, швидкості і прискорення ланок і їх точок можуть бути завжди виражені через відповідні аналоги швидкостей і прискорень і кутові швидкість і прискорення початкової ланки механізму. Якщо закон переміщення початкової ланки заданий у вигляді функцій s=s(), де s – лінійне переміщення початкової ланки, то знаходження аналогів швидкостей та прискорень може бути зроблено аналогічно.
Так як аналоги швидкостей та прискорень залежать тільки від узагальненої координати і не залежать від часу, то кінематичне дослідження механізму можна вести чисто геометричним шляхом. Для цього, якщо початкова ланка входить до обертальної пари, повертають її на кут 1 із шагом 1 і визначають переміщення всіх інших ланок. Далі, якщо потрібно визначити кутові швидкість і прискорення ланки k і лінійні швидкість і прискорення її точки m, то знаходять аналоги швидкостей і прискорень ,,іі підставляють їх значення в рівняння (3.3.1) – (3.3.4).
Якщо початкова ланка обертається з постійною кутовою швидкістю , то її кутове прискорення1 дорівнює нулю, і ми отримаємо слідуючі формули для швидкостей і прискорень:
(3.3.5)
(3.3.6)
(3.3.7)
. (3.3.8)
Рух початкової ланки механізму з кутовою швидкістю 1 = constі кутовим прискоренням 1 =0 носить назву перманентного або основного руху механізму.
Проводячи дослідження механізму в перманентному русі і користуючися отриманими величинами аналогів за допомогою співвідношеннь (3.2.5) - (3.2.8) можна визначити значеннята, тобто визначитиk, Vk істинні швидкості та прискорення ланок механізма.
Визначивши в результаті дослідження закон зміни узагальнювальної координати, наприклад, кута повороту початкової ланки від часуt , тобто , ми визначемо кутову швидкість цьої ланки(t) і його кутове прискорення . Після цього визначають істині швидкості та прискорення всіх ланок механізму.
Зв’язок між ,1,к показаний на рис. 29.