1. Основні аспекти математичного моделювання економіки.

Невозможно представить себе современную науку без широкого применения мат. моделирования. Сущность моделир. состоит в замене исходного объекта его упрощенным образом (мат. моделью) и дальнейшее изучение модели с помощью мощного мат. аппарата с применением вычислительных алгоритмов реализуемых на компьютерах.

Во многих практических ситуациях необходимо решить задачу о том, как лучшим образом организовать некоторое мероприятие (провести операцию), чтобы достичь определенной цели. Решение может быть принято интуитивно, на основе жизненного опыта, но чем сложнее, дороже и масштабнее операция, тем более предпочтительными будут научные мат. методы, которые позволяют заранее оценить последствия каждого решения и обосновать выбор такого решения, которое будем считать наилучшим.

Мат. моделир. – это абстракция реальной действительности, в которой соотношение между реальными элементами объекта описанных с помощью соотношений между мат. категориями (с помощью известных мат. операций). Модель – упрощенный образ реального объекта, который в процессе изучения данного объекта заменяет реальный.

Работа не с самим объектом (явлением, процессом), а с его моделью дает возможность безболезненно, относительно быстро и без существенных затрат исследовать свойства и поведение объекта в любых мысленных ситуациях. Мат моделирование не заменяет собой другие научные способы изучения, а является 1 из способов познания.

Моделирование присутствует практически во всех видах деятельности людей (транспортная задача, задача о назначении, управление запасами, моделирование в маркетинге (определение цены товара, задачи распределения реального бюджета и т.д.), задача библиотечного обслуживания и т.п.)

Мат моделирование приносит хорошие результаты при выполнении хорошо известных проф. требований (четкая формулировка постановки задачи, подробное описание объекта или явления, точность вычислительных алгоритмов, четкое определение целей исследования, выделение исследователем известных и неизвестных параметров и т.д.).

2. Задача лінійного програмування. Постановка. Геометрична інтерпретація (загальна). Методи розв’язання.

В данном разделе рассматривается самый простой тип задач – ЗЛП. В моделях таких задач используются детерминированные данные (статические, а не динамические) и лин. ф-ции для описания взаимосвязей между переменными. Общая модель ЗЛП может быть записана так:

n– переменные, m – число ограничений.

Сокращенная форма модели такая:

Существует 3 вида оптимизационных моделей:

1) общая: , ограничения – любые, условия неотр. – необязательны

2) каноническая: , ограничения – равенства, условия неотр. – обязательны

3) стандартная: , ограничения (), условия неотр. – необязательны

Различные формы моделей необходимы для того, чтобы можно было принять разные методы решения. Задачу можно преобразовать от 1 формы к другой при помощи определенных правил.

Графическая интерпретация возможна для ЗЛП, модель которой содержит 2, максимум 3 переменные. Для задач большей размерности геом. интерп. дается обобщением полученных свойств.

Используя графич. интерпретацию задачи, процесс поиска опт. решения может быть осуществлен такими этапами: 1) по ограничениям задачи строится ОДР; 2) строятся линии уровня цф, которые задаются так: ; 3) определяется направление возрастания (убывания) цф; 4) Передвигая линии уровня в направлении возрастания, определяют точку минимума как первую точку касания линии уровня и ОДР и точку максимума как последнюю.

Симплекс-метод. Сутність методу.

Симплекс метод является универсальным вычислительным алгоритмом, который реализует идею последовательного улучшения опорных планов ЗЛП. Данный метод применяется для решения любой ЗЛП. Так как опт. решение ЗЛП всегда находится в 1 из угловых точек ОДР, то идея симплекс метода заключается в упорядоченном переборе вершин ОДР в направлении улучшения значения цф.

Каждая угловая точка ОДР является базисным решением с-мы ограничений , записанных в виде равенств, которое имеет все положительные компоненты. Т.к. общее число базисных переменных конечно и равно , поэтому метод перебора в случае ограниченной ОДР всегда будет конечным и приведет к опт. опорной точке. Переход от 1 опорной точки к другой осущ. итерационным способом. Итерация представляет собой набор вычислительных процедур, которые в симплекс-методе базируются на алгоритме Жордано-Гаусса.