- •1. Классификация элементов и узлов эвм
- •2.Арифметические основы эвм. Типы данных, представление, перевод чисел коды чисел -пряиой обратный дополнительный
- •5. Методы адресации, выполнение команд, прерывания, переместимость.
- •6.Микропроцессоры, микро и мини эвм, ес эвм, семейства эвм[1,2]..............
- •7. Персональные эвм,обзор основных типов,аппаратные елементы
- •8. Организация наборов данных- методы доступа в наборах, записи, блоки, форматы [5,16].....
- •9. Фунции и состав типичной операционной системы, режимы работы
- •10 Основные команды операционной системы
- •11.Классификация структур данных, задачи обработки, массивы,.Списки
- •12.Древовидные и табличные структуры.
- •13.Методы поиска в массиве
- •14. Методы внутренней сортировки
- •15.Внешняя сортировка наборов данных
- •16.Жизненный цикл программы, тз..
- •17.Методы проектирования программ
- •18.Методы тестирования и отладки программ
- •19.Понятие о технологии программирования.Качество по
- •20.Классификация и основы построения по
- •21.Банки данных, архитектура бд
- •22.Субд и их функции.
- •23.Реляционная алгебра и обработка данных
- •24.Пакеты прикладных программ
- •25.Информационно-поисковые системы.
- •26.Системы искусственного интеллекта.Диалог с пользователем
- •27.Программная документация.
- •28.Основные понятия сапр-функциональное и системное наполнение
- •29.Локальные сети, протоколы
- •30.Основные методы решения уравнений
- •30.Основные методы решения уравнений
- •31.Квадратурные формулы, решение задачи Коши
- •32.Структурное программирование
30.Основные методы решения уравнений
Основные методы решения уравнений
Ключевые слова: решение уравнения, тождественное преобразование, тождественные преобразования, посторонний корень, потеря корня.
Определение: Решение уравнения – это процесс, состоящий в основном в замене заданного уравнения другим уравнением, ему равносильным. Такая замена называется тождественным преобразованием.
Основные тождественные преобразования:
Замена одного выражения другим, тождественно равным ему. Например, уравнение ( 3x+ 2 ) 2 = 15x+10 можно заменить следующим равносильным: 9x2 + 12x + 4 = 15x + 10
Перенос членов уравнения из одной стороны в другую с обратными знаками. Так, в предыдущем уравнении мы можем перенести все его члены из правой части в левую со знаком « – »: 9x2 + 12x + 4 – 15x – 10 = 0, после чего получим: 9x2 – 3x – 6 = 0 .
Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение (число), отличное от нуля. Это очень важно, так как новое уравнение может не быть равносильным предыдущему, если выражение, на которое мы умножаем или делим, может быть равно нулю. Уравнение x – 1 = 0 имеет единственный корень x = 1. Умножив обе его части на x – 3 , мы получим уравнение ( x – 1 )( x – 3 ) = 0, у которого два корня: x = 1 и x = 3. Последнее значение не является корнем заданного уравнения x – 1 = 0. Это так называемый посторонний корень. И наоборот, деление может привести к потере корня. Так, если ( x – 1 )( x – 3 ) = 0 является исходным уравнением, то корень x = 3 будет потерян при делении обеих частей уравнения на x – 3 .
Можно возвести обе части уравнения в нечетную степень или извлечь из обеих частей уравнения корень нечетной степени. Необходимо помнить, что: а) возведение в четную степень может привести к приобретению посторонних корней; б) неправильное извлечение корня четной степени может привести к потере корней.
Уравнение 7x = 35 имеет единственный корень x = 5 . Возведя обе части этого уравнения в квадрат, получим уравнение: 49x2 = 1225 ,
имеющее два корня: x = 5 и x = – 5. Последнее значение является посторонним корнем. Неправильное извлечение квадратного корня из обеих
частей уравнения 49x 2 = 1225 даёт в результате 7x = 35,и мы теряем корень x = – 5. Правильное извлечение квадратного корня приводит к
уравнению: | 7x | = 35, а следовательно, к двум случаям: 1) 7x = 35, тогда x = 5 ; 2) – 7x = 35, тогда x = – 5 .Следовательно, при правильном извлечении квадратного корня мы не теряем корней уравнения.
ОДЗ (областью допустимых значений) уравнения называется множество тех значений неизвестной, при которых определены его правая и левая части. Очевидно, что вне ОДЗ решений не существует, однако не все числа, входящие в ОДЗ, служат решениями уравнения. Уравнение можно решить и не находя ОДЗ. С другой стороны, верно найденное ОДЗ и последующий отбор корней с его помощью не может гарантировать отсутствие ошибок.
30.Основные методы решения уравнений
31.Квадратурные формулы, решение задачи Коши
32.Структурное программирование
Структу́рное программи́рование — методология разработки программного обеспечения, в основе которой лежит представление программы в виде иерархической структуры блоков. Предложена в 70-х годах XX века Э. Дейкстрой, разработана и дополнена Н. Виртом.
В соответствии с данной методологией
Любая программа представляет собой структуру, построенную из трёх типов базовых конструкций:
последовательное исполнение — однократное выполнение операций в том порядке, в котором они записаны в тексте программы;
ветвление — однократное выполнение одной из двух или более операций, в зависимости от выполнения некоторого заданного условия;
цикл — многократное исполнение одной и той же операции до тех пор, пока выполняется некоторое заданное условие (условие продолжения цикла).
В программе базовые конструкции могут быть вложены друг в друга произвольным образом, но никаких других средств управления последовательностью выполнения операций не предусматривается.
Повторяющиеся фрагменты программы (либо не повторяющиеся, но представляющие собой логически целостные вычислительные блоки) могут оформляться в виде т. н. подпрограмм (процедур или функций). В этом случае в тексте основной программы, вместо помещённого в подпрограмму фрагмента, вставляется инструкция вызова подпрограммы. При выполнении такой инструкции выполняется вызванная подпрограмма, после чего исполнение программы продолжается с инструкции, следующей за командой вызова подпрограммы.
Разработка программы ведётся пошагово, методом «сверху вниз».
Сначала пишется текст основной программы, в котором, вместо каждого связного логического фрагмента текста, вставляется вызов подпрограммы, которая будет выполнять этот фрагмент. Вместо настоящих, работающих подпрограмм, в программу вставляются «заглушки», которые ничего не делают. Полученная программа проверяется и отлаживается. После того, как программист убедится, что подпрограммы вызываются в правильной последовательности (то есть общая структура программы верна), подпрограммы-заглушки последовательно заменяются на реально работающие, причём разработка каждой подпрограммы ведётся тем же методом, что и основной программы. Разработка заканчивается тогда, когда не останется ни одной «затычки», которая не была бы удалена. Такая последовательность гарантирует, что на каждом этапе разработки программист одновременно имеет дело с обозримым и понятным ему множеством фрагментов, и может быть уверен, что общая структура всех более высоких уровней программы верна. При сопровождении и внесении изменений в программу выясняется, в какие именно процедуры нужно внести изменения, и они вносятся, не затрагивая части программы, непосредственно не связанные с ними. Это позволяет гарантировать, что при внесении изменений и исправлении ошибок не выйдет из строя какая-то часть программы, находящаяся в данный момент вне зоны внимания программиста.
Перечислим некоторые достоинства структурного программирования:
Структурное программирование позволяет значительно сократить число вариантов построения программы по одной и той же спецификации, что значительно снижает сложность программы и, что ещё важнее, облегчает понимание её другими разработчиками.
В структурированных программах логически связанные операторы находятся визуально ближе, а слабо связанные — дальше, что позволяет обходиться без блок-схем и других графических форм изображения алгоритмов (по сути, сама программа является собственной блок-схемой).
Сильно упрощается процесс тестирования и отладки структурированных