13. Как проверяют гипотезу о равенстве двух математических ожиданий при связанных выборках?

Проверка проходит по t-критерию (критерий Стьюдента), по формуле: , где x и y – математические ожидания выборок, N₁ и N₂ – объёмы выборок, S - усреднённая дисперсия. Если t < t_кр – гипотеза не отвергается.

14. Какие статистические методы позволяют ответить на вопрос, взаимозависимы ли две переменные?

1. Проверка взаимосвязи двух физических величин не представляет никакой трудности в случае, когда случайные погрешности малы, а диапазон, в котором лежат результаты измерений, достаточно широк. Тогда наличие или отсутствие связи и ее вид становятся очевидными, если нанести точки Xi , Yi на координатную плоскость. Во всех остальных случаях применяют количественные методы проверки основной гипотезы.

2. Простейшим из них является метод с использованием непараметрического критерия знаков. Этот метод выявляет только достаточно очевидную связь между двумя величинами.

3. В случае нормального распределения величин X и Y проверку гипотезы об отсутствии линейной зависимости вида между ними проводят с использованием выборочного коэффициента линейной корреляции r.

4. С использованием номограммы, на которой по осям нанесены выборочный коэффициент корреляции r и его истинное значение ρ, а на кривых, каждая из которых соответствует тому или иному объему выборки m, указаны доверительные интервалы для ρ, можно проводить графическую проверку гипотезы H0 об отсутствии линейной зависимости между измеряемыми величинами. Если величина r (выборочный коэффициент корреляции) не попадает в доверительный интервал для истинного значения ρ, то гипотеза о независимости отвергается.

5. Непараметрический коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) используется, если величины X и Y не имеют нормального распределения.

15. Какие способы нахождения линейной зависимости между двумя величинами вам известны?

Когда взаимосвязь двух величин достоверно выявлена, естественно найти вид математической зависимости между ними. Методы нахождения такой зависимости носят название регрессионного анализа.

Основными способами нахождения вида линейной зависимости являются графический метод, метод Тейла и метод наименьших квадратов Гаусса. Графический метод прост, однако хорош лишь при ярко выраженной линейной зависимости и не даёт возможности оценить погрешность (определить доверительные интервалы) для найденных оценок коэффициентов. Непараметрический метод Тейла используется при большом числе результатов измерений. Метод Гаусса, который чаще всего используют при построении градировочных зависимостей, можно применять лишь при выполнении нескольких исходных предположений (нормальное распределение зависимой переменной, однородность дисперсий, точно известные значения независимой переменной).

16. Каковы особенности метрологии количественного химического анализа?

Основные особенности в построении метрологии и обеспечения качества количественного химического анализа следующие:

1. Отсутствие эталона моля, приводящее к необходимости в качестве мер использовать стандартные образцы состава веществ.

2. Сложность и многостадийность процедур анализа, выполнение многих процедур вручную, что приводит к потенциальной нестабильности процесса измерений.

3. Присутствие скрытых (не выявленных) систематических погрешностей, обусловленных зависимостью результатов анализа от состава и свойств анализируемых проб.