39) Дифракция Френеля на круглом отверстии:

Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника , встречает на своем пути экран с круглым отверстием. Дифракционная картина наблюдается на экранев точке. Разобьем часть волновой поверхностина зоны Френеля. Вид дифракционной картины будет зависеть от количества зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Амплитуда результирующего колебания в точкеравна:(плюс для нечетных, минус – для четных). Дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точкибудет иметь вид чередующихся светлых и темных колец.

Дифракция Френеля на диске:

Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника , встречает на своем пути диск. Дифракционная картина наблюдается на экранев точке. Пусть диск закрываетпервых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в точкеравна:. Т.к. слагаемое в скобках равно 0, то. Следовательно, в точкевсегда будет светлое пятно, окруженное концентрическими светлыми и темными кольцами, а интенсивность убывает с расстоянием от центров картины.

Дифракция Фраунгофера

До сих пор мы имели дело c дифракцией в расходящихся лучах сферической волны. С практической и теоретической точек зрения очень важно рас­смотреть случай дифракции в параллельных лучах (плоская волна). Этот вид дифракции был изучен немецким физиком И.Фраунгофером. Поэтому дифракция в параллельных лучах получила название дифрак­ции Фраунгофера. Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, когда источ­ник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызывающего дифракцию. Чтобы этот тип дифракции осуществить на практике, достаточно источник света поместить в фокусе собираю­щей линзы, а дифракционную картину наблюдать в фокальной плоско­сти второй собирающей линзы, установленной за препятствием. При прохождении света через отверстие неизменной формы и размеров результат дифракции Фраунгофера изменяется только в за­висимости от изменения спектрального состава излучения, даваемо­го источником S₀ . Поэтому дифракционные явления в параллельных лучах могут использоваться для спектрального анализа из­лучения исследуемых веществ. Этим не ограничивается практическая важность дифракции Фраунгофера. Дело в том, что дифракционная картина возникает всегда, когда световой пучок ограничивается отверстием, поэтому теорию дифракции следует применять при изучении действия оптических приборов.

40)Дифракция Фраунгофера от щели :

Пусть на очень длинную узкую прямоугольную щель ширины b падает по нормали к ней плоская световая волна. Поместим за щелью собирающую линзу, а в фокальной плоскости линзы экран. Волновые поверхности падающей волны, плоскость щели и экран параллельны друг другу. Согласно принципу Гюйгенса – Френеля элементарные участки открытой части волновой поверхности являются источниками вторичных волн. Разобьем открытую часть волновой поверхности на N параллельных краям щели элементарных зон ширины b/N. Каждая зона создаёт в точке P колебание , амплитуда которого, очевидно, обратно пропорциональна число зон N :

A=A0/N

Линза собирает в фокальной плоскости плоские волны. Поэтому множитель 1/r будет отсутствовать в формуле расчёта амплитуды. Разность хода лучей, идущих от краёв щели, равна :

Поскольку мы имеем дело с многолучевой интерференцией, то формула для расчёта амплитуды будет таковой :

Поскольку интенсивность света равна квадрату амплитуды, то :

Дифракционной решеткой называется оптический прибор, состоящий из большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние щелей. Расстояние d между серединами соседних щелей называется периодом решетки.

Расположим параллельно решетке собирающую линзу, в фокальной плоскости которой поместим экран. Выясним характер дифракционной картины, получающейся на экране при падении на решетку плоской световой волны. Каждая из щелей даёт на экране картину. Картины от всех щелей придутся на одно и то же место экрана. Если бы колебания, приходящие в точку P экрана от различных щелей , были некогерентными , результирующая картина от N щелей отличалась бы от картины, создаваемой одной щелью, лишь тем, что интенсивность всех максимумов возросла бы в N раз. Мы предполагаем, что длина пространственной когерентности падающей волны намного превышает длину решетки, так что колебания от всех щелей можно считать когерентными.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция. Т.к. щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления φ одинаковы в пределах всей дифракционной решетки.

b -ширина щели;

а - ширина непрозрачного участка;                                         (1)

В направлениях, в которых наблюдается минимум для одной щели, будут минимумы и в случае N щелей, т.е. условие главных минимумов дифракционной решетки будет аналогично условию минимумов для щели:

   (2)

- условие главных минимумов.

Условие максимумов; те случаи φ, которые удовлетворяют максимумам для одной щели, могут быть либо максимумами, либо минимумами, т.к. всё зависит от разности хода между лучами. Условие главных максимумов:

(3)

Эти максимумы будут расположены симметрично относительно центрального (нулевого m = 0) максимума.

Условия для добавочных минимумовимеет вид:

,   где.

Количество щелей определяет световой поток через решетку. Чем их больше, тем большая энергия переносится волной через нее. Кроме того, чем больше число щелей, тем больше дополнительных минимумов помещается между соседними максимумами. Следовательно, максимумы будут более узкими и более интенсивными (рис. 9.8).

Угловая ширина главных максимумов обратно пропорциональна длине дифракционной решетки Nd и возрастает с увеличением порядка максимума.

Для m – го главного максимума угловая ширина равна :