оптика

21

Задача 4 Радиус кривизны вогнутого зеркала 40см. Найти по-

ложение объекта, при котором его изображение – действительное и увеличенное в два раза. Найти такое положение, при котором изображение – мнимое и увеличенное в два раза.

Решение:

Оптическая схема задачи представлена на рис.9

	Рис.9
Рассмотрим AOS и	A’OS’. Они –подобны. Из подобия
треугольников следует:	. Обозначим	OA =a, OA’
=a’. Тогда	. OF = f является фокусным
расстоянием зеркала и определяется как f		.	Из
соотношения	следует	и a=ОА	=

Задача 5.

Пучок параллельных лучей проходит сквозь круглое отверстие в листе бумаги. На расстоянии a = 45 см от листа расположен экран, плоскость которого парал-

22

лельна плоскости листа. На экране прошедшие сквозь отверстие лучи образуют светлый круг диаметром d = 6,0 см. Когда экран заменили выпуклым зеркалом, то на листе бумаги появился светлый круг диаметром D = 33 см. Определите радиус кривизны R зеркала.

Решение:

Графически задача изображена на рис.10

		Рис.10
Из	KLM следует	. Из	COL следует
	. Из тригонометрии известно, что
или	. Принимая во внимание, что		d <<R, полу-
чаем	и	, откуда

ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ.

Приборами, где реализуются основные законы геометрической оптики, является линза и призмы. Оптическая линза — это обычно диск из прозрачного однородного материала, ограниченный двумя полированными поверхно-

23

стями — сферическими или плоской и сферической. В настоящее время всё чаще применяются и так называемые «асферические линзы», форма поверхности которых отличается от сферы. В качестве материала линз обычно используются оптические материалы, такие как стекло, оптическое стекло, оптически прозрачные пластмассы и другие материалы.

Характеристики тонких линз

В зависимости от форм различают собирающие (положительные) и рассеивающие (отрицательные) линзы. К группе собирающих линз обычно относят линзы, у которых середина толще их краёв, а к группе рассеивающих — линзы, края которых толще середины (рис.6). Это верно только если показатель преломления у материала линзы больше, чем у окружающей среды. Если показатель преломления линзы меньше, ситуация будет обратной. Например пузырёк воздуха в воде — двояковыпуклая рассеивающая линза.

Для построения оптических приборов с исправленной оптической аберрацией (прежде всего — хроматической, обусловленной дисперсией света, — ахроматы и апохроматы) важны и иные свойства линз и их материалов, например, коэффициент преломления, коэффициент дисперсии, коэффициент пропускания материала в выбранном оптиче-

ском	диапазоне.
Иногда линзовые оптические системы	(рефракторы)

специально рассчитываются на использование в средах с относительно высоким коэффициентом преломления . Выпукло-вогнутая линза может быть собирательной (утолщается к середине) или рассеивающей (утолщается к краям). Линза, у которой радиусы поверхностей равны, имеет оптическую силу, равную нулю (применяется для коррекции дисперсии или как покровная линза). Так, линзы

24

очков для близоруких — как правило, отрицательные, а для дальнозорких – положительные

Рис. 6. Виды линз: Собирающие:1 — двояковыпуклая; 2 — плоско-выпуклая; 3 — вогнуто-выпуклая (положительный мениск);Рассеивающие: 4 — двояковогнутая; 5 — плосковогнутая; 6 — выпукло-вогнутая (отрицательный мениск)

Отличительным свойством собирательной линзы является способность собирать падающие на её поверхность параллельные лучи в одной точке, расположенной по другую сторону линзы.

Рис.7.Основные элементы линзы.

На рис.7 представлены следующие элементы линзы:

25

NN — главная оптическая ось — прямая линия, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу; O — оптический центр — точка, которая у двояковыпуклых или двояковогнутых (с одинаковыми радиусами поверхностей) линз находится на оптической оси внутри линзы (в её центре). Ход лучей на рис.7 показан, как в идеализированной (плоской) линзе, без указания на преломление на реальной границе раздела фаз и несколько утрированный образ двояковыпуклой линзы

Если на некотором расстоянии перед собирательной линзой поместить светящуюся точку S, то луч света, направленный по оси, пройдёт через линзу не преломившись, а лучи, проходящие не через центр, будут преломляться в сторону оптической оси и пересекутся на ней в некоторой точке F, которая и будет изображением точки S. Эта точка носит название сопряжённого фокуса, или про-

сто	фокуса.
	Если на линзу будет падать свет от очень удалённого

источника, лучи которого можно представить идущими параллельным пучком, то по выходе из неё лучи преломятся под большим углом и точка F переместится на оптической оси ближе к линзе. При данных условиях точка пересечения лучей, вышедших из линзы, называется главным фокусом F’( для собирающей линзы этот фокус действительный), а расстояние от центра линзы до главного фокуса — главным фокусным расстоянием.

Лучи, падающие на рассеивающую линзу, по выходе из неё будут преломляться в сторону краёв линзы, то есть рассеиваться. Если эти лучи продолжить в обратном направлении так, как показано на рисунке пунктирной линией, то они сойдутся в одной точке F, которая и будет ф о- кусом этой линзы (рис.8). Этот фокус будет мнимым.

Сказанное о фокусе на главной оптической оси в равной степени относится и к тем случаям, когда изображение

26

точки находится на побочной или наклонной оптической оси, т. е. линии, проходящей через центр линзы под углом к главной оптической оси. Плоскость, перпендикулярная главной оптической оси, расположенная в главном фокусе линзы, называется главной фокальной плоскостью, а в сопряжённом фокусе — просто фокальной плоскостью.

Собирающие линзы могут быть направлены к предмету любой стороной, вследствие чего лучи по прохождении через линзу могут собираться как с одной, так и с другой её стороны. Таким образом, линза имеет два фокуса — передний и задний. Расположены они на оптической оси по обе стороны линзы на фокусном расстоянии от центра линзы. Если с двух сторон линзы показатели преломления сред равны, то и фокусные расстояния для переднего и заднего фокуса будут равными.

Рис.8. Мнимый фокус рассеивающей линзы.

Построение изображения в тонкой собирающей линзе.

При изложении характеристики линз был рассмотрен принцип построения изображения светящейся точки в фокусе линзы. Лучи, падающие на линзу слева, проходят через её задний фокус, а падающие справа — через передний фокус (рис. 9). Следует учесть, что у рассеивающих линз, наоборот, задний фокус расположен спереди линзы, а пе-

	27
редний	позади.

Построение линзой изображения предметов, имеющих определённую форму и размеры, получается следующим образом: допустим, линия AB представляет собой объект, находящийся на некотором расстоянии от линзы, значительно превышающем её фокусное расстояние. От каждой точки предмета через линзу пройдёт бесчисленное количество лучей, из которых, для наглядности, на рисунке схематически изображён ход только трёх лучей (рис.9).

Три луча, исходящие из точки A (рис.9), пройдут через линзу и пересекутся в соответствующих точках схода на A1B1, образуя изображение. Полученное изображение яв-

ляется	действительным	и	перевёрнутым.
В данном случае изображение		получено в сопряжён-

ном фокусе в некоторой фокальной плоскости FF, несколько удалённой от главной фокальной плоскости F’F’, проходящей параллельно ей через главный фокус.

Рис.9. Построение изображения в собирающей линзе.

На рис.10 и рис.11 приведены различные случаи построения изображений предмета, помещённого на различных расстояниях от линзы.

28

Рис.10. Предмет находится на бесконечном расстоянии.

Если предмет находится на бесконечно далёком от линзы расстоянии, то его изображение получается в заднем фокусе линзы F’ действительным, перевёрнутым и уменьшенным до подобия точки (рис.11).

Если предмет приближён к линзе и находится на расстоянии, превышающем двойное фокусное расстояние линзы, то изображение его будет действительным, перевёрнутым и уменьшенным и расположится за главным фокусом на отрезке между ним и двойным фокусным расстоянием ( рис.11).

	Рис.11. Построение изображения предмета за двой-
ным	фокусным	расстоянием.

29

Рис.12. Предмет находится на двойном фокусном расстоянии.

Если предмет помещён на двойном фокусном расстоянии от линзы, то полученное изображение находится по другую сторону линзы на двойном фокусном расстоянии от неё. Изображение получается действительным, перевёрнутым и равным по величине предмету (рис.12).

Рис.13.Предмет находится между фокусным и двойным фокусным расстоянием.

Если предмет помещён между передним фокусом и двойным фокусным расстоянием, то изображение будет получено за двойным фокусным расстоянием и будет действительным, перевёрнутым и увеличенным (рис.13).

30

Рис. 14. Предмет находится в фокусе.

Если предмет находится в плоскости переднего главного фокуса линзы, то лучи, пройдя через линзу, пойдут параллельно, и изображение может получиться лишь в бесконечности (рис.14).

Если предмет поместить на расстоянии, меньшем главного фокусного расстояния, то лучи выйдут из линзы расходящимся пучком, нигде не пересекаясь. Изображение при этом получается мнимое, прямое и увеличенное, т. е. в данном случае линза работает как лупа (рис.15).

Рис.15. Предмет находится между фокусом и линзой.

Нетрудно заметить, что при приближении предмета из бесконечности к переднему фокусу линзы изображение удаляется от заднего фокуса и по достижении предметом плоскости переднего фокуса оказывается в бесконечности от него.

Эта закономерность имеет большое значение в практике различных видов фотографических работ, поэтому для